חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·2) = 3^10.
2. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
3. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+2) = 3^6.
4. 5 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. √25 = 5.
5. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−4) = 6^1.
6. 2x⁶y² — (x²y)² = x⁴y². מונה: 4x³y² · x⁴y² = 4x⁷y⁴. חלוקה ב-2xy²: (4:2)·x⁷⁻¹·y⁴⁻² = 2x⁶y².
7. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
8. 24 — 2³ = 8, 2⁴ = 16, ולכן 8 + 16 = 24.
9. 3x³ — 6 : 2 = 3 ו-x⁵ : x² = x³. התוצאה 3x³.
10. 12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
11. אוכלוסייה ב׳ — 2¹⁰ = 1024. 4⁶ = (2²)⁶ = 2¹² = 4096. לכן באוכלוסייה ב׳ יש יותר חיידקים.
12. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
13. 15625 — (5^2)^3=5^(2·3)=5^6=15625.
14. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+5) = 2^9.
15. 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-1=4.
16. 2⁻⁵ — 2⁴ : 2⁹ = 2⁴⁻⁹ = 2⁻⁵.
17. a⁷ — כשמכפילים חזקות עם בסיס שווה מחברים את המעריכים: a³ × a⁴ = a³⁺⁴ = a⁷.
18. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·5) = 8^20.
19. 11 — בביטוי 11¹¹, הבסיס הוא 11 והמעריך הוא גם 11.
20. 6 — ∛8 = 2 ו-∛64 = 4, ולכן הסכום 2 + 4 = 6.
21. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+1) = 7^6.
22. 1 — 6³ · 6⁻³ = 6³⁺⁽⁻³⁾ = 6⁰ = 1.
23. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−2) = 9^6.
24. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+6) = 3^8.
25. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+2) = 6^3.
26. 3 × 3 × 3 × 3 — 3⁴ פירושו 3 כפול עצמו 4 פעמים: 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
27. 64 — 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64.
28. 10000 — 10⁴ = 10,000. בחזקות של 10, המספר של אפסים שווה למעריך.
29. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+4) = 2^9.
30. 9 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 3^2 = 9, לכן (−3)^2 = 9.