חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−1) = 7^7.
2. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 3^7.
3. 2 — √64 − √36 = 8 − 6 = 2.
4. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·2) = 2^6.
5. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+3) = 9^4.
6. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+5) = 3^11.
7. 9⁴ — 9³·9¹ = 9³⁺¹ = 9⁴.
8. 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
9. 3 — בביטוי 100³, המעריך הוא 3 (מספר הפעמים שה-100 מוכפל).
10. 7^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
11. 5 — 100 ÷ 4 = 25. √25 = 5.
12. 2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
13. 64 — (2^3)^2=2^(3·2)=2^6=64.
14. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−1) = 3^6.
15. 5 — (-2)⁵ = -32, לכן המעריך הוא 5. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
16. 27 — 3^3 משמע 3 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 3·3·3 = 27.
17. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·3) = 7^15.
18. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
19. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
20. 512 — 8^3 = 8·8·8 = 512.
21. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
22. 17 — (2²)² = 2⁴ = 16. 2⁰ = 1. 16 + 1 = 17.
23. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−1) = 4^2.
24. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. מינוס כפול מינוס נותן פלוס.
25. x³y³ — מחלקים כל בסיס בנפרד: x⁵ : x² = x³, ו-y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x³y³.
26. 3 — 3 × 3 = 9 ⇒ √9 = 3.
27. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
28. 5² — (5³)² = 5⁶, ואז 5⁶ ÷ 5⁴ = 5⁶⁻⁴ = 5².
29. בין 7 ל-8 — 7² = 49, 8² = 64. 49 < 50 < 64 ⇒ √50 בין 7 ל-8.
30. 10² — 10⁴ ÷ 10² = 10^(4−2) = 10² = 100.