חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5 — 3^? = 243, ו-3⁵ = 243. לכן אחרי 5 ימים יהיו 243 ליטר.
2. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·3) = 8^15.
3. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·6) = 2^18.
4. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
5. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
6. 6 · 10⁷ — כופלים את המקדמים ומחברים את חזקות 10: (3 · 2) · 10⁴⁺³ = 6 · 10⁷.
7. 16 — 4² = 4 × 4 = 16.
8. 36 — אם √x = 6 אז x = 6² = 36.
9. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·3) = 8^9.
10. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−6) = 3^2.
11. 18m⁷ — 6·3 = 18, ו-m³⁺⁴ = m⁷. התוצאה 18m⁷.
12. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת אפס שווה 1: 5⁰ = 1.
13. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·4) = 4^16.
14. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·5) = 7^25.
15. 27 — 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³ = 27. כשמחלקים חזקות עם בסיס זהה, מחסרים את המעריכים.
16. y⁸ — (y²)⁴ = y²·⁴ = y⁸.
17. 1 — 1 × 1 = 1 ⇒ √1 = 1.
18. 11 — אורך הצלע הוא √121 = 11 ס״מ.
19. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+3) = 4^8.
20. x⁴ — x⁷ ÷ x³ = x^(7−3) = x⁴.
21. 28 — 6² = 36, 2³ = 8. 36 − 8 = 28.
22. 2⁷ — (2³)² = 2⁶, ואז 2⁶ · 2 = 2⁷.
23. 9 — (-3)² = (-3) × (-3) = 9. כפל שני שליליים נותן חיובי.
24. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(3−1) = 8^2.
25. 5a³ — 15 : 3 = 5, ו־a⁷ : a⁴ = a³. התוצאה 5a³.
26. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+6) = 7^7.
27. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+4) = 7^10.
28. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·5) = 2^10.
29. 3⁷ — אותו בסיס בכפל: 3² · 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷.
30. 9 — 9² = 81 ולכן √81 = 9.