תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 12a+3 — מכנסים את מקדמי a: 12a, ונשאר החופשי 3.
2. 840 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·120 + 60·10 = 240+600 = 840 סמ"ר.
3. 13 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 5²+12² = 169 → d = 13 ס"מ.
4. הזזה — מ-(-3,2) ל-(-1,5) — הזזה.
5. 720 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·15 = 120+600 = 720 סמ"ר.
6. 2a+15 — פילוג: 2(a+5)=2a+10. מוסיפים 5: 2a+10+5=2a+15.
7. x < 3 — מחסירים 2: 3x < 9. מחלקים ב־3: x < 3.
8. לא — מציבים y=3: 3+11=14≠13. לא פתרון.
9. 278 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+99+22) = 278 סמ"ר.
10. 1 — מחסרים 13: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
11. 3y+33 — 3(y+11) = 3·y+3·11 = 3y+33.
12. 1256 ס״מ² — רדיוס = 20 ס״מ. שטח עיגול = π × r² = 3.14 × 400 = 1256 ס״מ².
13. 9 — שטח בסיס = 9. גובה = V/שטח = 81/9 = 9 ס"מ.
14. (-8,5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,-5) → (-8,5).
15. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 31° → חדה.
16. 7413 מ״ר — מלבן: 6000. חצי עיגול: 3.14×30²÷2 = 3.14×450 ≈ 1413. כולל ≈ 7413 מ״ר
17. קטע מקודקוד אנכי לצלע הנגדית — גובה במשולש יוצא מקודקוד ופוגע בצלע הנגדית (או בהמשכה) בזווית של 90°.
18. a+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ a+1.
19. 10 — 2x/5 = 4 → x = 10.
20. 18 ס״מ — P = 4 × 4.5 = 18 ס״מ.
21. 143 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-157=143°.
22. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
23. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
24. 7m+28 — לפי חוק הפילוג: 7(m+4)=7·m+7·4=7m+28.
25. 2*x+2*18 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*18.
26. 32 — b² = c² - a² = 1600-576 = 1024. b = √1024 = 32 ס"מ.
27. 3t-27 — לפי חוק הפילוג: 3(t-9)=3·t-3·9=3t-27.
28. 24 — לפי פילוג: 2·12=24.
29. x + 8 — פותחים סוגריים: 4x + 8, ואז 4x + 8 − 3x = x + 8.
30. המרחק של x מ-0 על ציר המספרים — הערך המוחלט |x| מוגדר כמרחק של x מ-0 על ציר המספרים. מרחק תמיד אי-שלילי.
31. ריבוע חסום — פולינגון חסום = פולינגון שכל קדקודיו על המעגל.
32. 2 — מחליפים k ב-1: k+1 = 2.
33. נכון — ריבוע הוא מלבן מיוחד — יש לו ארבע זוויות ישרות וגם ארבע צלעות שוות.
34. 5m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 3m: (2+3)m+6=5m+6.
35. כן — 9/3=3. מתקיים.
36. 3b+18 — לפי חוק הפילוג: 3(b+6) = 3·b+3·6 = 3b+18.
37. 4m+8 — מכנסים איברים דומים: 1m+3m=(1+3)m=4m. הביטוי המלא: 4m+8.
38. 15 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 81+144 = 225. c = √225 = 15 ס"מ.
39. 20 ש״ח — אורה = x, תמר = 3x. הפרש: 3x − x = 2x = 40 → x = 20.
40. 132 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-168=132°.