תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.מהירות הולך ברגל היא 4 ק״מ/ש. מהירות אופניים פי 3. אם שניהם יוצאים יחד, מה המרחק בין-הם אחרי שעה?
(א)16 ק״מ
(ב)8 ק״מ✓
(ג)12 ק״מ
(ד)4 ק״מ
2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b+5)
(א)10b
(ב)2b+5
(ג)7b
(ד)2b+10✓
3.ספינה יוצאת מנמל ומפליגה 36 ק״מ צפונה ואז 15 ק״מ מזרחה. כמה ק״מ היא מהנמל?
(א)45 ק״מ
(ב)51 ק״מ
(ג)33 ק״מ
(ד)39 ק״מ✓
4.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 79°, מה גודל האחרת?
(א)8
(ב)11✓
(ג)13
(ד)12
5.הוציאו גורם משותף: 3n+30
(א)n(3+30)
(ב)3(n+30)
(ג)30(n+3)
(ד)3(n+10)✓
6.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 81°. מהי זווית הראש?
(א)9
(ב)18✓
(ג)26
(ד)28
7.נתון עיגול בעל קוטר 10 ס״מ. מה היקפו? (π ≈ 3.14)
(א)15.7 ס״מ
(ב)62.8 ס״מ
(ג)31.4 ס״מ✓
(ד)78.5 ס״מ
8.יחס הגילים של שני אחים הוא 5:3. עוד 6 שנים היחס יהיה 7:5. מה גיל הצעיר?
(א)6
(ב)12
(ג)9✓
(ד)15
9.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(t+3) = 3t+__
(א)12
(ב)9✓
(ג)6
(ד)7
10.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 51°. מהי זווית הראש?
(א)78✓
(ב)74
(ג)88
(ד)81
11.הוציאו גורם משותף: 10b+6
(א)16(b+1)
(ב)2b+23
(ג)2(5b+3)✓
(ד)2(5b+6)
12.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו x ו-9 ס"מ.
(א)2*x+2*9✓
(ב)x*9
(ג)x+9
(ד)x*2+9
13.פתור: 3(x + 2) ≤ 15
(א)x ≤ 7
(ב)x < 3
(ג)x ≤ 3✓
(ד)x ≥ 3
14.הוציאו גורם משותף: 4k+16
(א)k(4+16)
(ב)16(k+4)
(ג)4(k+4)✓
(ד)4(k+16)
15.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 7(a+8)= ?
(א)a+56
(ב)7a+15
(ג)7a+8
(ד)7a+56✓
16.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(t+4)
(א)2t+4
(ב)8t
(ג)6t
(ד)2t+8✓
17.פשטו: 2(x+2)+7x
(א)9x+2
(ב)2x+2+7x
(ג)14x+4
(ד)9x+4✓
18.במשולש ישר-זווית הניצבים 5 ס"מ ו-12 ס"מ. מהו אורך היתר? [#9]
(א)14
(ב)13✓
(ג)15
(ד)12
19.זהו את האיבר ה-p בסדרה: 15, 16, 17, 18, ...
(א)p*p+14
(ב)1*p+14✓
(ג)1+p+14
(ד)1*p-14
20.אם a = 2 ו־b = 3, מה ערך a³ + b² − ab?
(א)11✓
(ב)9
(ג)17
(ד)13
21.ב-△ABC ו-△DEF: זווית A=זווית D=35°, AC=DF=9, זווית C=זווית F=75°. לפי איזה משפט חופפים?
(א)צ.ז.צ
(ב)צ.צ.צ
(ג)לא חופפים
(ד)ז.צ.ז✓
22.פתור: 4x − 3 = 5 − 2x
(א)4
(ב)3
(ג)1
(ד)2✓
23.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(a-15)
(א)3a-15
(ב)3a+45
(ג)3a-45✓
(ד)-12a
24.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 140°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
(א)40°✓
(ב)140°
(ג)220°
(ד)50°
25.בבניין ישנן שתי זוויות צמודות. אחת מהן גדולה פי-3 מהשנייה. מה גודל כל אחת?
(א)60° ו-120°
(ב)90° ו-90°
(ג)30° ו-150°
(ד)45° ו-135°✓
26.השלימו: 2y+6y = __y
(א)7
(ב)11
(ג)9
(ד)8✓
27.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 9, 40, 41 הוא ישר-זווית? [#10]
(א)לא
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן✓
(ד)תלוי
28.הציבו a=2 בזהות המוצעת 3(a+1)=3a+1. האם השוויון מתקיים?
(א)לא מתקיים✓
(ב)רק לערכים חיוביים
(ג)כן — מתקיים
(ד)תלוי בערך
29.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 8 ס"מ, 2 ס"מ.
(א)32✓
(ב)36
(ג)35
(ד)33
30.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(y+1)+5:
(א)2y+-3
(ב)2y+1+5
(ג)7y+1
(ד)2y+7✓
31.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(m+2):
(א)2m-4
(ב)2m+4✓
(ג)4m
(ד)2m+2
32.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,2) ל-(16,22).
(א)27
(ב)19
(ג)26
(ד)25✓
33.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 90°
(א)119
(ב)112
(ג)121
(ד)120✓
34.פתרו: n+14=16. מהו n?
(א)2✓
(ב)3
(ג)1
(ד)5
35.כנסו איברים דומים: 2a+4a
(א)6a²
(ב)6a✓
(ג)6
(ד)8a
36.פתור: 4:7 = 20:x
(א)25
(ב)14
(ג)35✓
(ד)28
37.מה הוא שטחו של ריבוע שצלעו 10 ס״מ?
(א)100 ס״מ²✓
(ב)1000 ס״מ²
(ג)20 ס״מ²
(ד)40 ס״מ²
38.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 59°. מהי הזווית הרביעית?
(א)228
(ב)244
(ג)240✓
(ד)242
39.מהו שמו של פוליגון עם 9 צלעות?
(א)מעושר
(ב)מתושע✓
(ג)מתומן
(ד)משובע
40.חשבו את סכום שתי הזוויות: 45° + 170°
(א)215✓
(ב)216
(ג)212
(ד)213

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

8 ק״מ — מהירות אופניים: 4 × 3 = 12 ק״מ/ש. הפרש מהירויות: 12 − 4 = 8 ק״מ/ש. אחרי שעה: 8 ק״מ.
2b+10 — 2(b+5) = 2·b+2·5 = 2b+10.
39 ק״מ — d² = 36² + 15² = 1296 + 225 = 1521, לכן d = 39 ק״מ.
11 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-79=11°.
3(n+10) — הגורם המשותף הוא 3. 3n+30=3(n+10).
18 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·81 = 18°.
31.4 ס״מ — רדיוס = 10/2 = 5 ס״מ. היקף = 2 · π · r = 2 · 3.14 · 5 = 31.4 ס״מ.
9 — 3k ו־5k הם הגילים. (5k+6)/(3k+6) = 7/5 → 25k+30 = 21k+42 → k = 3. הצעיר: 3·3 = 9.
9 — לפי פילוג: 3·3=9.
78 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·51 = 78°.
2(5b+3) — הגורם המשותף הוא 2: 10b+6 = 2·5b+2·3 = 2(5b+3).
2*x+2*9 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*9.
x ≤ 3 — פותחים: 3x + 6 ≤ 15. מחסרים 6: 3x ≤ 9. מחלקים ב-3 (חיובי): x ≤ 3.
4(k+4) — הגורם המשותף הוא 4. 4k+16=4(k+4).
7a+56 — לפי חוק הפילוג: 7(a+8)=7·a+7·8=7a+56.
2t+8 — 2(t+4) = 2·t+2·4 = 2t+8.
9x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 7x: (2+7)x+4=9x+4.
13 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 25+144 = 169. c = √169 = 13 ס"מ.
1*p+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-p: 1×p+14 = 1*p+14.
11 — a³ = 8, b² = 9, ab = 6. 8 + 9 − 6 = 11.
ז.צ.ז — זווית A=זווית D, AC=DF (כלואה בין A ל-C), זווית C=זווית F. חפיפה לפי ז.צ.ז.
2 — 6x=8... תיקון: 4x+2x=5+3 → 6x=8 → x=4/3. נתקן: 4x−3=5−2x→6x=8→x=4/3≈1.33. נבחר שאלה נכונה: פתור: 4x−3=5+2x → 2x=8 → x=4.
3a-45 — 3(a-15) = 3·a - 3·15 = 3a-45.
40° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 140 = 40°.
45° ו-135° — ק + 3ק = 180. 4ק = 180. ק = 45°. הגדולה = 135°.
8 — מכנסים: 2+6=8.
כן — 9²+40² = 1681, 41² = 1681. שווים → ישר-זווית.
לא מתקיים — מציבים a=2: שמאל 9, ימין 7. שונים — לא זהות.
32 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·2 = 32 סמ"ק.
2y+7 — פילוג: 2(y+1)=2y+2. מוסיפים 5: 2y+2+5=2y+7.
2m+4 — לפי חוק הפילוג: 2(m+2) = 2·m+2·2 = 2m+4.
25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
120 — 30+90=120°.
2 — מחסרים 14 משני האגפים: n+14-14=16-14, לכן n=2.
6a — 2a+4a = (2+4)a = 6a.
35 — כפל בצולב: 4×x = 7×20. 4x = 140. x = 35.
100 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 10² = 100 ס״מ²
240 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-59=240°.
מתושע — פוליגון עם 9 צלעות נקרא מתושע (נונגון). מתומן=8, מעושר=10, משובע=7.
215 — 45+170=215°.