תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 6(x+5)= ?
(א)6x+5
(ב)6x+30✓
(ג)6x+11
(ד)x+30
2.הוציאו גורם משותף: 7a²b − 14ab².
(א)7ab(a − 2b)✓
(ב)ab(7a − 14b)
(ג)7(a²b − 2ab²)
(ד)7ab(a − b)
3.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(5,-1). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-5,-10)✓
(ב)(-10,-10)
(ג)(-5,-9)
(ד)(-10,-9)
4.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 150°
(א)189
(ב)183
(ג)195
(ד)190✓
5.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×10×9 ס"מ.
(א)294✓
(ב)266
(ג)307
(ד)281
6.חצי ממספר מסוים, ועוד 5, שווה ל-17. מהו המספר?
(א)22
(ב)20
(ג)26
(ד)24✓
7.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(n-7)
(א)8n-7
(ב)8n-56✓
(ג)1n
(ד)8n+56
8.חשבו: הציבו y=11 בביטוי 2*y-1.
(א)26
(ב)21✓
(ג)24
(ד)19
9.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-5,-5). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-15,-15)✓
(ב)(-15,-10)
(ג)(-10,-15)
(ד)(-10,-10)
10.מה שטח מלבן שאורכו 8 ס״מ ורוחבו 5 ס״מ?
(א)13 ס״מ²
(ב)40 ס״מ²✓
(ג)26 ס״מ²
(ד)45 ס״מ²
11.חשבו: הציבו a=11 בביטוי 1-2*a.
(א)-20
(ב)-21✓
(ג)-17
(ד)-22
12.בחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+9).
(א)2x-18
(ב)2x+9
(ג)2x+11
(ד)2x+18✓
13.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+4)+8:
(א)2m+4+8
(ב)2m+16✓
(ג)10m+4
(ד)2m+0
14.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 20, 21, 29 הוא ישר-זווית? [#2]
(א)תלוי
(ב)כן✓
(ג)לא
(ד)אי אפשר לדעת
15.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m+2=2m+6
(א)אין פתרון✓
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)פתרון יחיד
(ד)אינסוף פתרונות
16.מה cos(2θ)?
(א)sin²θ-cos²θ
(ב)cos²θ+sin²θ
(ג)cos²θ-sin²θ✓
(ד)2sinθcosθ
17.מיכל גלילי שרדיוסו 4 ס״מ וגובהו 10 ס״מ. מה נפחו (בערכי π)?
(א)40π ס״מ³
(ב)160π ס״מ³✓
(ג)80π ס״מ³
(ד)400π ס״מ³
18.בתמונה: זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 57°. חשב את זווית הראש.
(א)62
(ב)63
(ג)66✓
(ד)59
19.במלבן אורך 14 ס"מ ורוחב 48 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#4]
(א)50✓
(ב)39
(ג)46
(ד)61
20.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(a+10):
(א)3a-30
(ב)3a+30✓
(ג)3a+10
(ד)13a
21.כדי להירשם למרוץ צריך משקל של יותר מ־50 ק״ג ופחות מ־80 ק״ג. איזה אי־שוויון כפול מתאר את המשקל x?
(א)50 < x < 80✓
(ב)50 < x ≤ 80
(ג)50 > x > 80
(ד)50 ≤ x ≤ 80
22.ענו: האם x=1 הוא פתרון של 6x=6?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן✓
(ג)לא
(ד)תלוי
23.פשטו: 2(n+2)+1n
(א)2n+4
(ב)2n+2+1n
(ג)3n+4✓
(ד)3n+2
24.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ו-8 ס"מ (יתר 10 ס"מ), וגובה המנסרה 18 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)480✓
(ב)469
(ג)517
(ד)453
25.האם x = -1 פתרון של המשוואה 4x + 7 = 3?
(א)לא, כי 4(-1) + 7 = -3
(ב)לא, כי 4(-1) + 7 = -11
(ג)לא, כי 4(-1) + 7 = 11
(ד)כן, כי 4(-1) + 7 = 3✓
26.כנסו איברים דומים: 1k+7k
(א)7k
(ב)8+k
(ג)8k✓
(ד)8kk
27.פתרו: 6x − 2(x − 3) = 22.
(א)4✓
(ב)7
(ג)2.5
(ד)5
28.כנסו איברים דומים: 1n+2n
(א)3+n
(ב)2n
(ג)3n✓
(ד)3nn
29.לגינה ריבועית יש צלע באורך 8 מטר. רוצים לגדר אותה מסביב. מה אורך הגדר הדרושה?
(א)16 מטר
(ב)64 מטר
(ג)32 מטר✓
(ד)24 מטר
30.כנסו: 5k+6+4k= ?
(א)9k·6
(ב)15
(ג)9k+6✓
(ד)15k
31.חשבתי על מספר. הפחתתי 6, הכפלתי ב-3, וקיבלתי 24. מה המספר?
(א)12
(ב)16
(ג)14✓
(ד)10
32.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×11×3 ס"מ.
(א)116
(ב)122✓
(ג)128
(ד)133
33.במשולש ישר-זווית היתר 17 ס"מ וניצב אחד 15 ס"מ. מהו הניצב השני? [#7]
(א)5
(ב)11
(ג)8✓
(ד)9
34.מה ה-Monstrous moonshine?
(א)קשר בין Monster group M ל-j-function: j(τ)=q⁻¹+744+196884q+... וdim(V₁)=196884✓
(ב)moonshine conjecture
(ג)A ו-B
(ד)קשר Monster ל-geometry
35.לחנות יש x עיפרונות. הגיע משלוח של 30 נוספים. כתבו ביטוי לכמות הכוללת.
(א)x − 30
(ב)x + 30✓
(ג)30x
(ד)x / 30
36.חשבו: הציבו p=10 בביטוי 2+2*p. מה הערך?
(א)22✓
(ב)26
(ג)17
(ד)18
37.מה הוא |−1|?
(א)0
(ב)2
(ג)1✓
(ד)−1
38.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(m+14):
(א)2m-28
(ב)16m
(ג)2m+28✓
(ד)2m+14
39.הנקודה (-5,0) עברה ל-(5,0). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר Y✓
(ב)הזזה
(ג)סיבוב 180°
(ד)שיקוף בציר X
40.שקפו את הנקודה (-9,-9) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-9,-9)
(ב)(9,-9)
(ג)(9,9)
(ד)(-9,9)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

6x+30 — לפי חוק הפילוג: 6(x+5)=6·x+6·5=6x+30.
7ab(a − 2b) — הגורם המשותף הוא 7ab: 7a²b − 14ab² = 7ab(a − 2b).
(-5,-10) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+5, -9+-1) = (-5,-10).
190 — 40+150=190°.
294 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(30+90+27) = 294 סמ"ר.
24 — x/2 + 5 = 17 → x/2 = 12 → x = 24.
8n-56 — 8(n-7) = 8·n - 8·7 = 8n-56.
21 — 2*y-1 עם y=11: 21.
(-15,-15) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+-5, -10+-5) = (-15,-15).
40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 8 · 5 = 40 ס״מ².
-21 — 1-2*a עם a=11: -21.
2x+18 — פילוג: 2(x+9)=2x+18.
2m+16 — פילוג: 2(m+4)=2m+8. מוסיפים 8: 2m+8+8=2m+16.
כן — 20²+21² = 841, 29² = 841. שווים → ישר-זווית.
אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 2=6 שקרי. אין פתרון.
cos²θ-sin²θ — cos(2θ)=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ.
160π ס״מ³ — V = πr²h = π · 16 · 10 = 160π ס״מ³.
66 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·57 = 66°.
50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 14²+48² = 2500 → d = 50 ס"מ.
3a+30 — לפי חוק הפילוג: 3(a+10) = 3·a+3·10 = 3a+30.
50 < x < 80 — ״יותר מ־50״ ו״פחות מ־80״ — שני סימני <, ללא שוויון: 50 < x < 80.
כן — 6·1=6. מתקיים.
3n+4 — פילוג: 2n+4. מוסיפים 1n: (2+1)n+4=3n+4.
480 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·18 = 48+432 = 480 סמ"ר.
כן, כי 4(-1) + 7 = 3 — מציבים x = -1: 4(-1) + 7 = -4 + 7 = 3. הצד השמאלי שווה ל-3, ולכן x = -1 הוא פתרון.
8k — 1k+7k=(1+7)k=8k.
4 — 6x − 2x + 6 = 22 → 4x = 16 → x = 4.
3n — 1n+2n=(1+2)n=3n.
32 מטר — הגינה ריבועית — היקף = 4 × צלע = 4 × 8 = 32 מטר. הגדר צריכה להקיף את כל ארבע הצלעות.
9k+6 — מכנסים את מקדמי k: 9k, ונשאר החופשי 6.
14 — 3(x−6) = 24. x−6 = 8. x = 14.
122 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(22+33+6) = 122 סמ"ר.
8 — b² = c² - a² = 289-225 = 64. b = √64 = 8 ס"מ.
קשר בין Monster group M ל-j-function: j(τ)=q⁻¹+744+196884q+... וdim(V₁)=196884 — Moonshine: 196884=196883+1 (ממדי Monster). Borcherds הוכיח עם vertex algebras. Fields medal 1998.
x + 30 — לסכום מוסיפים 30: x + 30.
22 — מחליפים p ב-10: 2+2*p = 22.
1 — |−1| = 1, כי המרחק של −1 מ-0 על ציר המספרים הוא 1.
2m+28 — לפי חוק הפילוג: 2(m+14) = 2·m+2·14 = 2m+28.
שיקוף בציר Y — מ-(-5,0) ל-(5,0) — שיקוף בציר Y.
(-9,9) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-9) → (-9,9).