תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 76.93 ס״מ² — שטח עיגול מלא = π × 7² = 3.14 × 49 = 153.86. חצי עיגול = 153.86/2 = 76.93 ס״מ².
2. (10,9) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,9).
3. 24 — 3(m+8)=3m+24, לכן החסר הוא 24.
4. 40 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 576+1024 = 1600. c = √1600 = 40 ס"מ.
5. צ.ז.צ — הזווית ∠A=∠X כלואה בין הצלעות AB ו-AC. מכיוון שנתונות AB=XY, AC=XZ (שתי צלעות) והזווית ∠A=∠X ביניהן, מתקיים משפט צ.ז.צ.
6. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·y=3y וגם 3·17=51.
7. 2(y+11) — הגורם המשותף הוא 2. 2y+22=2(y+11).
8. כן — מציבים m=1: 1-17=-16. מתקיים.
9. 5√3 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס לשני חלקים שווים של 5 ס״מ. לפי פיתגורס: h² + 5² = 10², h² = 100 − 25 = 75, h = √75 = 5√3 ס״מ.
10. 2*p+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+18.
11. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
12. 2b+6 — פילוג: 2(b+1)=2b+2. מוסיפים 4: 2b+2+4=2b+6.
13. 3 — 6◆2 = (6+2)÷(6−2) = 8÷4 = 2. לאחר מכן: 2◆1 = (2+1)÷(2−1) = 3÷1 = 3.
14. 10x — 3x+7x = (3+7)x = 10x.
15. 160π ס״מ³ — V = πr²h = π · 16 · 10 = 160π ס״מ³.
16. 1000 — V = a³ = 10³ = 1000 סמ"ק.
17. 2t-38 — 2(t-19) = 2·t-2·19 = 2t-38.
18. 6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל b.
19. 3t+18 — לפי חוק הפילוג: 3(t+6) = 3·t+3·6 = 3t+18.
20. 3x+24 — לפי חוק הפילוג: 3(x+8) = 3·x+3·8 = 3x+24.
21. 7k — 2k+5k=(2+5)k=7k.
22. 12 ס״מ — קוטר = 2 × רדיוס = 2 × 6 = 12 ס״מ.
23. 18 ו־24 ס״מ — חצי היקף: 84:2 = 42. אם הקצרה x, אז x+(x+6) = 42, כלומר 2x = 36, x = 18. הצלעות 18 ו־24 ס״מ.
24. 140 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+130=140°.
25. 27 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-153=27°.
26. ז.צ.ז — שתי זוויות והצלע ביניהן שוות — לפי משפט החפיפה ז.צ.ז.
27. 2*p — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*p.
28. 50 — 35+15=50°.
29. צ.ז.צ (SAS) — שתי צלעות (AB = DE, BC = EF) והזווית הכלואה ביניהן (B = E) שוות. זה קריטריון צ.ז.צ.
30. 30° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 60 ÷ 2 = 30°.
31. 2y+3 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2y+3.
32. (-6,-7) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+4, -9+2) = (-6,-7).
33. 2*b+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+18.
34. 243 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-56=243°.
35. 2*k+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-k: 2×k+1 = 2*k+1.
36. 8t+69 — פילוג ואחר כך כינוס: 8(t+8)+5=8t+64+5=8t+69.
37. x · 1.20 · 0.80 = 96 ⇒ x = 100 ש״ח — אחרי עלייה של 20% וירידה של 20%: x · 1.2 · 0.8 = 0.96x = 96, ולכן x = 100 ש״ח.
38. כן — 18²+24² = 900, 30² = 900. שווים → ישר-זווית.
39. 28.3 ס״מ — a = 10/√2 ≈ 7.07. P ≈ 4 × 7.07 ≈ 28.3 ס״מ.
40. שתי צלעות שוות ושתי זוויות הבסיס שוות — במשולש שווה-שוקיים שתי הצלעות הנקראות 'שוקיים' שוות, ולכן הזוויות שמולן (זוויות הבסיס) שוות אף הן.