תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 200 אריחים — שטח אריח = 0.2 × 0.1 = 0.02 מ״ר. מספר = 4 ÷ 0.02 = 200 אריחים.
2. 115° — סכום = 180° × (5 − 2) = 540°. זווית 5 = 540° − 100° − 110° − 95° − 120° = 540° − 425° = 115°.
3. 6 — מוסיפים 6 לשני הצדדים: k=0+6=6.
4. 2b+38 — 2(b+19) = 2·b+2·19 = 2b+38.
5. 22 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+12=22°.
6. 6/a — שטח פנים = 6a², נפח = a³. יחס = 6a²/a³ = 6/a.
7. 9b+8 — מכנסים את מקדמי b: 9b, ונשאר החופשי 8.
8. כן — 9²+12² = 225, 15² = 225. שווים → ישר-זווית.
9. 224 ס״מ² — 3 קוביות נפרדות: 3 × 96 = 288 ס״מ². בחיבורן, כל חיבור מסתיר 2 פנים × 4×4 = 32 ס״מ². יש 2 חיבורים: 288 - 2×32 = 288 - 64 = 224 ס״מ².
10. 115 — 45+70=115°.
11. 24 — הזוויות הנותרות שוות. (180-132)/2 = 24°.
12. 32 ס״מ² — שטח טרפז = (סכום הבסיסים · גובה) / 2 = (6 + 10) · 4 / 2 = 64/2 = 32 ס״מ².
13. לא — 37/12≠3. לא פתרון.
14. 510 ₪ — שטח קיר = 4 × 3 = 12 מ״ר. דלת = 2 × 1 = 2 מ״ר. חלון = 1.5 × 1 = 1.5 מ״ר. שטח נטו = 12 − 2 − 1.5 = 8.5 מ״ר. עלות = 8.5 × 60 = 510 ₪.
15. 4a+24 — לפי חוק הפילוג: 4(a+6) = 4·a+4·6 = 4a+24.
16. 54 ס״מ² — שטח פנים של קובייה = 6·צלע² = 6·9 = 54 ס״מ².
17. 71 — סכום הזוויות 180°. 180-11-98=71°.
18. 64 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·4 = 64 סמ"ק.
19. 153 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+143=153°.
20. 24 סמ״ר — הבסיס הוא BC = 8 ס״מ, הגובה הוא 6 ס״מ (האנך מ-A ל-BC). שטח = (8 × 6) / 2 = 48 / 2 = 24 סמ״ר. שים לב: AB = 10 ס״מ היא צלע, לא גובה.
21. 14 — x/2 = 7 → x = 14.
22. 54.55 קמ״ש — מרחק הלוך: 60 × 2.5 = 150 ק״מ. זמן חזור: 150 ÷ 50 = 3 שעות. מרחק כולל: 300 ק״מ; זמן כולל: 5.5 שעות. מהירות ממוצעת = 300 ÷ 5.5 = 600/11 ≈ 54.55 קמ״ש.
23. (-11,-4) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-1, -8+4) = (-11,-4).
24. חדה — 76° → חדה.
25. 2*k+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+2.
26. (x-2)²+(y-3)²=25 — (x-h)²+(y-k)²=r². h=2,k=3,r=5.
27. 4 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-86=4°.
28. לא — 5·4=20≠15. לא פתרון.
29. 59 — סכום הזוויות 180°. 180-11-110=59°.
30. abc: rad(abc)^{1+ε} > c לעתים קרובות, קשור לגיאומטריה דרך Arakelov geometry ו-Mochizuki IUT — abc conjecture: a+b=c, gcd=1 → c<rad(abc)^{1+ε}. Mochizuki (IUT theory): claimed proof 2012, controversial.
31. 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·36/(3·3) = 8 ס"מ.
32. x = 9 — שלב 1: מחסרים 5 משני הצדדים: x/3 = 3. שלב 2: מכפילים ב-3: x = 9. בדיקה: 9/3 + 5 = 8 ✓
33. 2b-8 — לפי חוק הפילוג: 2(b-4)=2·b-2·4=2b-8.
34. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
35. 40 — לפי פילוג: 2·20=40.
36. (7,-6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,-6).
37. (10,5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,5).
38. 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
39. העיגול גדול יותר — ריבוע: צלע=9, שטח=81. עיגול: r=36÷(2π)≈5.73, שטח≈103.1. עיגול גדול יותר.
40. 14 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-76=14°.