תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן — 33/11=3. מתקיים.
2. 11n — 2n+9n=(2+9)n=11n.
3. 136 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·22 = 136°.
4. 15 ס״מ — c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, לכן c = √225 = 15 ס״מ. זוהי הכפלה של (3,4,5)×3.
5. x = 6 — שלב 1: מחסרים 1.2 משני הצדדים: 0.4x = 2.4. שלב 2: מחלקים ב-0.4: x = 6. בדיקה: 0.4(6) + 1.2 = 3.6 ✓
6. 100° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 80 = 100°.
7. 3x < 30 — ההוצאה היא 3x, וזה פחות מ־30, ולכן 3x < 30.
8. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 14²+48² = 2500 → d = 50 ס"מ.
9. 29 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+18=29°.
10. 40 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+32² = 1600 → d = 40 ס"מ.
11. 10648 — V = a³ = 22³ = 10648 סמ"ק.
12. הזזה — מ-(-6,6) ל-(-4,9) — הזזה.
13. 2*b+6 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-b: 2×b+6 = 2*b+6.
14. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: a=7. פתרון יחיד.
15. 2y+7 — פילוג: 2(y+1)=2y+2. מוסיפים 5: 2y+2+5=2y+7.
16. 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·22/(2·11) = 2 ס"מ.
17. (-8,3) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,-3) → (-8,3).
18. 130 ק״מ — d² = 50² + 120² = 2500 + 14400 = 16900, לכן d = 130 ק״מ.
19. כן — סכום: 11+19+150=180°. אם =180° — ייתכן.
20. 11a+2 — פילוג: 2a+2. מוסיפים 9a: (2+9)a+2=11a+2.
21. 360 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·10 = 60+300 = 360 סמ"ר.
22. 10 — x − 3 = 7 → x = 7 + 3 = 10.
23. x ≤ 4 — פותחים סוגריים: 2x + 6 ≤ 14, מחסירים 6: 2x ≤ 8, ומחלקים ב־2: x ≤ 4.
24. חדה — 60° → חדה.
25. 25 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+14=25°.
26. 4 — 5x + 3 < 28. מפחיתים 3: 5x < 25. מחלקים ב-5: x < 5. המספר השלם הגדול ביותר הקטן מ-5 הוא 4.
27. x < 0 — ״קטנים מ־0״ — אי־שוויון חזק שאינו כולל את 0. לכן x < 0.
28. 52 ס״מ² — שטח = 13 × 4 = 52 ס״מ²
29. לא — 8·4=32≠24. לא פתרון.
30. 4 — 7+__=11, לכן המקדם החסר הוא 4.
31. צלע = 4, שטח = 16 — נסמן צלע = a. היקף = 4a; שטח = a². 4a = a² → a² − 4a = 0 → a(a − 4) = 0. a = 0 (לא ממשי) או a = 4. צלע = 4, שטח = 16.
32. 8 — קובייה: 8 קדקודים, 12 קשתות, 6 פאות.
33. 5 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 3²+4² = 25 → d = 5 ס"מ.
34. x = 4 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 6x − 3 = 21. שלב 2 — חיבור 3: 6x = 24. שלב 3 — חלוקה ב-6: x = 4. בדיקה: 3(2(4)−1) = 3(7) = 21 ✓
35. כן — מציבים x=2: 2+9=11. מתקיים — זה פתרון.
36. n+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ n+1.
37. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
38. 7ab(a − 2b) — הגורם המשותף הוא 7ab: 7a²b − 14ab² = 7ab(a − 2b).
39. 24 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·8 = 24 סמ"ק.
40. הומולוגיה de Rham שקולה להומולוגיה סינגולרית עם מקדמים ממשיים — משפט de Rham: H^k_dR(M)≅H^k(M;ℝ). מחבר גיאומטריה דיפרנציאלית עם טופולוגיה.