תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 200 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 20 × 10 = 200 ס״מ².
2. 32 — נסמן x את הקטן: x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 5x + 20 = 180, ולכן 5x = 160 ו־x = 32.
3. 9a+27 — 9(a+3) = 9·a + 9·3 = 9a+27.
4. צ.צ.צ — כאשר שלוש צלעות של משולש אחד שוות בהתאמה לשלוש צלעות של המשולש השני, מתקיים משפט צ.צ.צ (SSS). אין צורך לדעת דבר על הזוויות — שוויון שלוש הצלעות מספיק להוכחת חפיפה.
5. 217 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-83=217°.
6. 42 סמ״ר — שטח = (14 × 6) / 2 = 84 / 2 = 42 סמ״ר.
7. x+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ x+1.
8. 17 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 64+225 = 289. c = √289 = 17 ס"מ.
9. 1 — מחסרים 6: 4a=4. מחלקים ב-4: a=1.
10. 30 ס״מ — היקף הגלגל = 942 ÷ 500 = 1.884 מ׳ = 188.4 ס״מ. מ-2πr = 188.4 נקבל r = 188.4 ÷ 6.28 = 30 ס״מ.
11. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
12. x=±3 — x²=9 → x=±3.
13. 29 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+441 = 841. c = √841 = 29 ס"מ.
14. 4y+28 — לפי חוק הפילוג: 4(y+7) = 4·y+4·7 = 4y+28.
15. 16.5° — 33° ÷ 2 = 16.5°.
16. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·a=3a וגם 3·3=9.
17. t*3+1 — פי-3+1 ⇒ t*3+1.
18. ארבע צלעות שוות וארבע זוויות ישרות — מקבילית כללית אינה דורשת צלעות שוות או זוויות ישרות; ריבוע דורש שניהם.
19. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
20. 1 — מוסיפים 13 לשני האגפים: y-13+13=-12+13, לכן y=1.
21. 7 — מחליפים a ב-7: 1*a = 7.
22. 1 — מחסרים 13: 2y=2. מחלקים ב-2: y=1.
23. 4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
24. 64 ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³ = 4³ = 64 ס״מ³.
25. x + 13 — 3x − 2x + 8 + 5 = x + 13.
26. 234 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(33+66+18) = 234 סמ"ר.
27. 1 — מחסרים 9: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
28. 728 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·10 = 168+560 = 728 סמ"ר.
29. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=3. פתרון יחיד.
30. 7 ס״מ — שטח = צלע². צלע = √49 = 7 ס״מ.
31. 18 — מחליפים m ב-19: m-1 = 18.
32. 3 — |−3| = 3, כי המרחק של −3 מ-0 על ציר המספרים הוא 3.
33. 4/√5 — מרחק בין ישרות מקבילות ax+by+c₁=0 ו-ax+by+c₂=0: |c₁-c₂|/√(a²+b²). 2x-y+3=0 ו-2x-y-1=0. d=|3-(-1)|/√(4+1)=4/√5.
34. קהה — 143° → קהה.
35. 4(a+6) — הגורם המשותף הוא 4. 4a+24=4(a+6).
36. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
37. 16 — יהי x = מספר שנים. 20+x = 1.5(8+x) → 20+x = 12+1.5x → 8 = 0.5x → x = 16. בדיקה: דניאל 36, אח 24; 36 = 1.5×24 ✓.
38. זוויות: 60°, 60°, 61° — 60°+60°+61° = 181° ≠ 180°. הסכום אינו 180°, לכן משולש שכזה בלתי אפשרי. כל שאר האפשרויות מסתכמות ב-180°.
39. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
40. 540 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·4 = 300+240 = 540 סמ"ר.