תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1 — מחסרים 1: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
2. x = 1/2 או x = −1/2 — כאשר k > 0, |x| = k מניב שני פתרונות: x = k או x = −k. כאן k = 1/2 > 0, לכן x = 1/2 או x = −1/2.
3. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
4. לא — 9·3=27≠18. לא פתרון.
5. כן — 3/3=1. מתקיים.
6. (-6,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-6,-9).
7. 24 ס״מ — 6 צלעות: תחתית(7) + שמאל(5) + עליון-שמאלי(7−2=5) + מדרגה-אנכית(5−2=3) + ימין-עליון(2) + ימין-תחתי(2). חישוב: 7+5+5+3+2+2 = 24 ס״מ.
8. 5 ק״ג — נסמן x ק״ג. עלות: 40x + 25·10 = 30(x + 10), כלומר 40x + 250 = 30x + 300, ולכן 10x = 50 ו־x = 5.
9. 2b-28 — 2(b-14) = 2·b-2·14 = 2b-28.
10. 2m+5 — פילוג: 2(m+2)=2m+4. מוסיפים 1: 2m+4+1=2m+5.
11. 10 — לפי פילוג: 2·5=10.
12. 12 — b² = c² - a² = 169-25 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
13. 4 עטים — עלות כוסות: 4 · 15 = 60. נותר לעטים: 92 − 60 = 32. מספר עטים: 32 ÷ 8 = 4.
14. 2*p — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*p.
15. לא — מציבים k=3: 3+6=9≠8. לא פתרון.
16. 120 ס״מ³ — נפח = 6×5×4 = 120 ס״מ³
17. (-9,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-9,8).
18. 70 — שטח בסיס = (2·14)/2 = 14. V = שטח בסיס · גובה = 14·5 = 70 סמ"ק.
19. 2*n+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+8.
20. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
21. 102 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+91=102°.
22. 26 ס״מ — היקף מלבן = 2(אורך + רוחב) = 2(9 + 4) = 2 × 13 = 26 ס״מ.
23. 135 — 10+125=135°.
24. 4a+3 — מכנסים איברים דומים: 1a+3a=(1+3)a=4a. הביטוי המלא: 4a+3.
25. 10√3 — s=10. S=√(10×5×3×2)=√300=10√3.
26. r*2+1 — פי-2+1 ⇒ r*2+1.
27. 85 — הזוויות הנותרות שוות. (180-10)/2 = 85°.
28. 7 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·42/(2·6) = 7 ס"מ.
29. 71 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-19=71°.
30. 1000 ס״מ³ — 6a² = 600, לכן a² = 100, a = 10 ס״מ. נפח = a³ = 10³ = 1000 ס״מ³.
31. 110 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·11 = 110 סמ"ק.
32. 2m+6 — מכנסים איברים דומים: 1m+1m=(1+1)m=2m. הביטוי המלא: 2m+6.
33. x=5 — 38 = (((2x+1)+(x+3))×4)/2 = ((3x+4)×4)/2 = 2(3x+4) = 6x+8. 6x+8=38 ⟹ 6x=30 ⟹ x=5. בדיקה: בסיסים 11 ו-8; שטח = ((11+8)×4)/2 = 38 ✓
34. ≈ 93.5 ס״מ² — שטח = (3√3/2) × 36 ≈ (3 × 1.732/2) × 36 ≈ 2.598 × 36 ≈ 93.5 ס״מ².
35. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
36. 2n-40 — 2(n-20) = 2·n-2·20 = 2n-40.
37. 12b+39 — 7(b+2)+5(b+5) = 7b+14+5b+25 = 12b+39.
38. 2^2 — במונה: 2^(5+3)=2^8. בחילוק: 2^(8-6)=2^2.
39. כן — 10·1=10. מתקיים.
40. 2x+26 — לפי חוק הפילוג: 2(x+13) = 2·x+2·13 = 2x+26.