תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(0,4). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-9,-6)
(ב)(-6,-10)
(ג)(-10,-6)✓
(ד)(-10,-10)
2.זוויות α ו-β הן זוויות צמודות (על קו ישר). נתון α = 27°. מהי β?
(א)63°
(ב)143°
(ג)27°
(ד)153°✓
3.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)300
(ב)294✓
(ג)307
(ד)275
4.מחיר כרטיס קולנוע הוא 3x שקלים. עבור 4 כרטיסים שולמו 60 שקלים. מה הערך של x?
(א)15
(ב)4
(ג)5✓
(ד)6
5.הציבו m=10 בזהות המוצעת 7(m+2)=7m+2. האם השוויון מתקיים?
(א)לא מתקיים✓
(ב)תלוי בערך
(ג)רק לערכים חיוביים
(ד)כן — מתקיים
6.נפח קוביה הוא 512 סמ״ק. מה אורך צלעה?
(א)6 ס״מ
(ב)64 ס״מ
(ג)8 ס״מ✓
(ד)16 ס״מ
7.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 5 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)20✓
(ב)15
(ג)21
(ד)23
8.הוציאו גורם משותף: 2b+16
(א)2(b+8)✓
(ב)16(b+2)
(ג)2(b+16)
(ד)b(2+16)
9.פשטו: 2(x+1)+9x
(א)2x+1+9x
(ב)18x+2
(ג)11x+1
(ד)11x+2✓
10.כנסו: 1n+4+1n+2
(א)1n+6
(ב)8n
(ג)2n+8
(ד)2n+6✓
11.גליל בעל נפח 50π ס״מ³ וגובה 2 ס״מ. מה רדיוס הבסיס?
(א)√10 ס״מ
(ב)25 ס״מ
(ג)10 ס״מ
(ד)5 ס״מ✓
12.פתרו: (x + 1) / 2 ≤ 5
(א)x ≥ 9
(ב)x ≤ 4
(ג)x ≤ 9✓
(ד)x ≥ 4
13.פתרו את המשוואה 3k+10=16. מהו k?
(א)5
(ב)6
(ג)3
(ד)2✓
14.השלימו: 2y+9y = __y
(א)10
(ב)8
(ג)11✓
(ד)12
15.פתחו סוגריים: 3(m-11)
(א)-8m
(ב)3m-11
(ג)3m-33✓
(ד)33m
16.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 13, 84, 86 הוא ישר-זווית? [#5]
(א)תלוי
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן
(ד)לא✓
17.חצי ממספר מסוים, ועוד 5, שווה ל-17. מהו המספר?
(א)22
(ב)20
(ג)26
(ד)24✓
18.הוציאו גורם משותף: 4a+36
(א)4(a+36)
(ב)a(4+36)
(ג)36(a+4)
(ד)4(a+9)✓
19.הוציאו גורם משותף: 3a+36
(א)36(a+3)
(ב)3(a+12)✓
(ג)a(3+36)
(ד)3(a+36)
20.במשולש ישר-זווית הניצבים 18 ס"מ ו-24 ס"מ. מהו אורך היתר? [#7]
(א)29
(ב)30✓
(ג)31
(ד)37
21.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 13 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)144
(ב)141
(ג)167
(ד)156✓
22.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-1,-2). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-11,-10)✓
(ב)(-11,-8)
(ג)(-10,-10)
(ד)(-10,-8)
23.טרפז בעל בסיסים 12 ס״מ ו-8 ס״מ. הגובה הוא חצי מסכום הבסיסים. מהו שטחו?
(א)100 ס״מ²✓
(ב)50 ס״מ²
(ג)80 ס״מ²
(ד)200 ס״מ²
24.פתחו סוגריים: 3(k-2)
(א)1k
(ב)3k-6✓
(ג)6k
(ד)3k-2
25.הוציאו גורם משותף: 4t+28
(א)28(t+4)
(ב)4(t+7)✓
(ג)t(4+28)
(ד)4(t+28)
26.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 2 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)26
(ב)22✓
(ג)19
(ד)23
27.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 5 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)59
(ב)60✓
(ג)58
(ד)63
28.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x=20
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)אין פתרון
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אינסוף פתרונות
29.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(1,-1). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-10)
(ב)(-9,-10)✓
(ג)(-9,-9)
(ד)(-10,-9)
30.פתור: 1/x+1/(x+1)=5/6
(א)x=3
(ב)x=2
(ג)x=−3
(ד)x=2 או x=−3/5✓
31.חולצה עולה 80 ש"ח ועליה הנחה של 15%. מה המחיר לאחר ההנחה? (אחוזים, חשבון)
(א)65 ש"ח
(ב)68 ש"ח✓
(ג)70 ש"ח
(ד)72 ש"ח
32.איזה מספר מייצגת האות n במשוואה n − 5 = 3?
(א)8✓
(ב)15
(ג)2
(ד)−2
33.פתרו: b/5=1. מהו b?
(א)2
(ב)7
(ג)6
(ד)5✓
34.בכיתה פי 2 בנות מבנים. אחרי שהצטרפו 3 בנים, מספרם זהה לבנות. כמה בנות בכיתה?
(א)4
(ב)8
(ג)12
(ד)6✓
35.ריבוע בצלע 6 ס״מ, ועל אחת מצלעותיו מחובר חצי עיגול (קוטר 6 ס״מ). מהו היקף הצורה כולה? (π ≈ 3.14)
(א)33.42 ס״מ
(ב)27.42 ס״מ✓
(ג)24 ס״מ
(ד)21.42 ס״מ
36.שני קווים מקבילים חתוכים על ידי קו חוצה. זווית אחת היא 130°. מה הזווית הצמודה (supplementary) לה?
(א)230°
(ב)130°
(ג)40°
(ד)50°✓
37.לדנה עכשיו גיל x. לעוד 5 שנים גילה יהיה כפול גיל אחיה הקטן עכשיו (שגילו x - 8). כתוב את המשוואה ומצא את גיל דנה.
(א)x = 26
(ב)x = 21✓
(ג)x = 13
(ד)x = 18
38.פתרו את אי-השוויון: x + 5 > 9.
(א)x > 14
(ב)x < 4
(ג)x > 4✓
(ד)x > −4
39.ישרים a‖b נחתכים על-ידי חותך. ∠3=115° (פנימית, שמאל). מהי הזווית החד-צדדית הפנימית לה (פנימית, שמאל, ב-b)?
(א)45°
(ב)65°✓
(ג)130°
(ד)115°
40.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-12 ס"מ. אם הנפח 48 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)5
(ב)6
(ג)4✓
(ד)8

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(-10,-6) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+0, -10+4) = (-10,-6).
153° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 27° = 153°.
294 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·14 = 294 סמ"ק.
5 — 4 × 3x = 60 → 12x = 60 → x = 5.
לא מתקיים — מציבים m=10: שמאל 84, ימין 72. שונים — לא זהות.
8 ס״מ — V = a³ = 512, לכן a = ∛512 = 8 ס״מ.
20 — שטח משולש = (4·5)/2 = 10. V = 10·2 = 20 סמ"ק.
2(b+8) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+16=2(b+8).
11x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 9x: (2+9)x+2=11x+2.
2n+6 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 4+2=6. סה"כ 2n+6.
5 ס״מ — πr² · 2 = 50π, ולכן r² = 25 ו־r = 5 ס״מ.
x ≤ 9 — מכפילים ב-2: x + 1 ≤ 10. מחסירים 1: x ≤ 9.
2 — מחסרים 10: 3k=6, ואז מחלקים ב-3: k=2.
11 — מכנסים: 2+9=11.
3m-33 — 3(m-11) = 3·m-3·11 = 3m-33.
לא — 13²+84² = 7225, 86² = 7396. שונים → לא ישר-זווית.
24 — x/2 + 5 = 17 → x/2 = 12 → x = 24.
4(a+9) — הגורם המשותף הוא 4. 4a+36=4(a+9).
3(a+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+36=3(a+12).
30 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 324+576 = 900. c = √900 = 30 ס"מ.
156 — שטח משולש = (2·13)/2 = 13. V = 13·12 = 156 סמ"ק.
(-11,-10) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-1, -8+-2) = (-11,-10).
100 ס״מ² — סכום הבסיסים = 12+8=20. גובה = 20/2=10. שטח = ((12+8)×10)/2 = (20×10)/2 = 100 ס״מ²
3k-6 — 3(k-2) = 3·k-3·2 = 3k-6.
4(t+7) — הגורם המשותף הוא 4. 4t+28=4(t+7).
22 — שטח משולש = (2·2)/2 = 2. V = 2·11 = 22 סמ"ק.
60 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·12 = 60 סמ"ק.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=10. פתרון יחיד.
(-9,-10) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+1, -9+-1) = (-9,-10).
x=2 או x=−3/5 — 6(x+1)+6x=5x(x+1) → 12x+6=5x²+5x → 5x²−7x−6=0 → (5x+3)(x−2)=0. x=2 או x=−3/5.
68 ש"ח — 15% מתוך 80 = 12. מחיר אחרי הנחה: 80-12=68
8 — n = 3 + 5 = 8.
5 — מכפילים ב-5 את שני האגפים: b/5·5=1·5, לכן b=5.
6 — x + 3 = 2x → x = 3 בנים. בנות: 2·3 = 6.
27.42 ס״מ — הצלע המשותפת פנימית. היקף = 3 צלעות ריבוע + קשת חצי עיגול. קשת = π × r = 3.14 × 3 = 9.42 ס״מ. = 6+6+6+9.42 = 27.42 ס״מ.
50° — זוויות צמודות (על קו ישר) מסתכמות ל-180°. 180° - 130° = 50°
x = 21 — גיל דנה בעוד 5 שנים: x + 5. גיל האח עכשיו: x - 8. משוואה: x + 5 = 2(x - 8). פתיחה: x + 5 = 2x - 16. חיסור x: 5 = x - 16. חיבור 16: x = 21. בדיקה: 21 + 5 = 26, 2(21 - 8) = 2(13) = 26. נכון.
x > 4 — x > 9 − 5 = 4.
65° — זוויות חד-צדדיות פנימיות משלימות ל-180°. 180° − 115° = 65°.
4 — שטח בסיס = 12. גובה = V/שטח = 48/12 = 4 ס"מ.