תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -8y+16 — -8(y-2) = -8·y + (-8)·(-2) = -8y+16.
2. 63 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+52=63°.
3. כן — סכום: 10+119+51=180°. אם =180° — ייתכן.
4. 2n+5 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n. הביטוי המלא: 2n+5.
5. 45 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 729+1296 = 2025. c = √2025 = 45 ס"מ.
6. 3/2 — 3=6(x−1) → 3=6x−6 → 6x=9 → x=3/2.
7. 24 — נסמן x-1, x, x+1. סכומם: 3x=72, x=24
8. 2y+11 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 1+10=11. סה"כ 2y+11.
9. 37° — 74 ÷ 2 = 37°.
10. (-10,-11) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+0, -10+-1) = (-10,-11).
11. x=1, y=2 — הצבה או השוואה: x=1, y=2 מקיים את שתי המשוואות.
12. לא — מציבים b=13: 13/4≠3. אינו פתרון.
13. לא — מציבים k=2: 2+11=13≠12. לא פתרון.
14. -15 — 3-2*a עם a=9: -15.
15. 37 מ׳ — d² = 35² + 12² = 1225 + 144 = 1369, לכן d = 37 מ׳.
16. 6 — 180(n−2)/n = 120 → 180n − 360 = 120n → 60n = 360 → n = 6. זהו משושה.
17. 40 ס״מ² — שטח = בסיס × גובה = 8 × 5 = 40 ס״מ². הגובה הניתן (5 ס״מ) הוא אנך לבסיס.
18. 145 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-155=145°.
19. 2*p+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+2.
20. 14b-7 — איברי b: 6+8 = 14; קבועים: -2-5 → -7. התוצאה 14b-7.
21. x−2 — f(x)/g(x)=(x²−4)/(x+2)=(x+2)(x−2)/(x+2)=x−2.
22. 4b+4 — לפי חוק הפילוג: 4(b+1) = 4·b+4·1 = 4b+4.
23. (Σaᵢbᵢ)² ≤ (Σaᵢ²)(Σbᵢ²) — אי-שוויון קושי-שוורץ: המכפלה הפנימית בריבוע ≤ מכפלת הנורמות.
24. סתירה — אין פתרון — שלב 1 — פתיחת ימין: 2x + 2 + 3 = 2x + 5. שלב 2 — משוואה: 2x + 4 = 2x + 5. שלב 3 — חיסור 2x: 4 = 5. שלב 4 — נוסחה שקרית — אין x שיקיים אותה. מסקנה: סתירה — אין פתרון. שגיאה נפוצה: לפתור כאילו יש פתרון ולכתוב x = משהו.
25. 1 סמ״ק — V = 1³ = 1 סמ״ק.
26. 1 — מחסרים 7: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
27. 2k+2 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 1+1=2. סה"כ 2k+2.
28. 20/7 — מכפילים ב־6: 2(2x − 1) + 3(x + 2) = 24. פותחים: 4x − 2 + 3x + 6 = 24, כלומר 7x + 4 = 24, ולכן 7x = 20 ו־x = 20/7.
29. 10b+12 — מכנסים את מקדמי b: 10b, ונשאר החופשי 12.
30. כן — מציבים x=1: 1+11=12. מתקיים — זה פתרון.
31. 12 מ׳ — לפי פיתגורס: h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, ולכן h = √144 = 12 מ׳.
32. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
33. 27 — שטח משולש = (2·9)/2 = 9. V = 9·3 = 27 סמ"ק.
34. 6x — 3-5+8 = 6, ולכן התוצאה 6x.
35. 2n+5 — פילוג: 2(n+1)=2n+2. מוסיפים 3: 2n+2+3=2n+5.
36. 5 — מנסרה משולשת: 2 משולשים (בסיסות) + 3 מלבנים (פאות צדדיות) = 5 צורות.
37. t-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ t-2.
38. 200 ש״ח — עמלה = 4000 × 0.05 = 200 ש״ח.
39. x ≤ 3 — פותחים סוגריים: 3x + 6 ≤ 15. מחסירים 6: 3x ≤ 9. מחלקים ב-3: x ≤ 3.
40. 15k — 1k+14k=(1+14)k=15k.