תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2 — מחלקים ב-3 את שני האגפים: 3a÷3=6÷3, לכן a=2.
2. x=(−b±√(b²−4ac))/2a — הנוסחה הריבועית: x=(−b±√(b²−4ac))/2a.
3. 5 — כאשר קואורדינטות x שוות, המרחק = הפרש ה-y: |7 - 2| = 5
4. 16π — אם הקוטר 8 אז הרדיוס 4. שטח = πr² = π · 16 = 16π.
5. 12k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 10k: (2+10)k+6=12k+6.
6. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
7. 3 — שורשים: 2,3,4. ממוצע = 9/3 = 3.
8. 0<x<4 — x(x−4)<0 → 0<x<4.
9. 3a+42 — לפי חוק הפילוג: 3(a+14) = 3·a+3·14 = 3a+42.
10. 55° — DE ∥ BC, לכן ∠ADE = ∠ABC = 55° (זוויות מתאימות — חוצה שתי מקבילות).
11. 2m+30 — 2(m+15) = 2·m+2·15 = 2m+30.
12. 2y+18 — 2(y+9) = 2·y + 2·9 = 2y+18.
13. 51 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+41=51°.
14. 10 — שיטה א: −2 · 5 = −10, ואז |−10| = 10. שיטה ב: |−2 · 5| = |−2| · |5| = 2 · 5 = 10.
15. (9,7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,7) → (9,7).
16. 16 — 2*b+2 עם b=7: 16.
17. 318 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+99+33) = 318 סמ"ר.
18. (0,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (0,-7).
19. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
20. r*2+1 — פי-2+1 ⇒ r*2+1.
21. 33° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 33°.
22. כן — מציבים x=1: 1+17=18. מתקיים — זה פתרון.
23. 35° — מתאימות = שוות: x+15 = 2x−5 → 20 = x → x=20. ∠3 = 20+15 = 35°.
24. 3n+30 — לפי חוק הפילוג: 3(n+10) = 3·n+3·10 = 3n+30.
25. x=−2 (אין פתרון) — x/(x+2)(x−2)=1/(x−2) → x/(x+2)=1 → x=x+2 → 0=2. אין פתרון.
26. 120° — כל זווית פנימית = 180° × (6 − 2) / 6 = 720° / 6 = 120°.
27. (-8,-14) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+2, -9+-5) = (-8,-14).
28. (-9,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-9,9).
29. 10 — 144n = (n−2)·180° ⇒ 180n − 144n = 360 ⇒ 36n = 360 ⇒ n = 10.
30. 15625 — V = a³ = 25³ = 15625 סמ"ק.
31. 55° — זוויות קדקודיות (vertically opposite) נוצרות כאשר שני קווים נחתכים — הן שוות תמיד, ללא קשר להקבלה. ∠4 היא הקדקודית ל-∠1, לכן ∠4 = 55°.
32. d₁ = 10 ס״מ, d₂ = 20 ס״מ — יהי d₁ = d, d₂ = 2d. שטח = (d × 2d) ÷ 2 = d² = 100. d = 10. לכן d₁ = 10 ס״מ, d₂ = 20 ס״מ. בדיקה: 10 × 20 ÷ 2 = 100 ✓.
33. 50 — שטח בסיס = (2·5)/2 = 5. V = שטח בסיס · גובה = 5·10 = 50 סמ"ק.
34. 4 ו-9 — 4 × 9 = 36 ו-4 + 9 = 13.
35. 1*b+4 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-b: 1×b+4 = 1*b+4.
36. ציר x — כשה-y=0, הנקודה על ציר ה-x.
37. 88 — הזוויות הנותרות שוות. (180-4)/2 = 88°.
38. 10 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 6²+8² = 100 → d = 10 ס"מ.
39. 14 מ׳ — 84 = ((10+b)×7)/2 ⟹ 168 = 7(10+b) ⟹ 10+b=24 ⟹ b=14 מ׳
40. 2(t+11) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+22=2(t+11).