תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2t+12 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 3+9=12. סה"כ 2t+12.
2. 1 — מחסרים 13: 3y=3. מחלקים ב-3: y=1.
3. 9 — מוסיפים 6 לשני הצדדים: y=3+6=9.
4. כן — מתקיים — מציבים y=10: שמאל 29, ימין 2·10+9=29. שווים.
5. 93° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 93°.
6. 21 — כפל בצולב: 9×7 = 3×x. 63 = 3x. x = 21.
7. 154 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-26=154°.
8. 3y-9 — 3(y-3) = 3·y-3·3 = 3y-9.
9. 85 — 40+45=85°.
10. 256 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-43=256°.
11. 168 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-132=168°.
12. 21° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-69° ו-21°.
13. 122 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·29 = 122°.
14. שיקוף בציר Y — מ-(-6,2) ל-(6,2) — שיקוף בציר Y.
15. 260 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-40=260°.
16. לא — 13/4≠3. לא פתרון.
17. (8×2√2 + 4) ס״מ² — שטח מתומן = 2(1+√2)×a² = 2(1+√2)×4 = 8(1+√2) ≈ 8×2.414 ≈ 19.31 ס״מ². שטח מרובע = 4 ס״מ². בנוסחה מדויקת: 8×2√2 + 4.
18. 9 — שניים מהמספר = 2x = 18, ולכן x = 9.
19. שתי צלעות שוות — במשולש שווה שוקיים שתי צלעות (השוקיים) שוות זו לזו.
20. 2a+3 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+2=3. סה"כ 2a+3.
21. x = 3 בלבד — כאשר יש ערך מוחלט משני הצדדים, מפצלים לשני מקרים: מקרה 1: x = x − 6 → 0 = −6, סתירה (אין פתרון); מקרה 2: x = −(x − 6) = −x + 6 → 2x = 6 → x = 3. בדיקה: |3| = |3 − 6| → 3 = 3 ✓.
22. 6 ס״מ — נסמן רוחב = x ואורך = x + 4. ההיקף 2(x + x + 4) = 32, כלומר 4x + 8 = 32 ו־x = 6.
23. 8b-80 — לפי חוק הפילוג: 8(b-10)=8·b-8·10=8b-80.
24. 18 — מכפילים שני האגפים ב-6−: x = −3 × (−6) = 18.
25. π₁(A∪B)≅π₁(A)*_{π₁(A∩B)}π₁(B) (מכפלה חופשית עם אמלגמציה) — Van Kampen: π₁(A∪B)≅π₁(A)*_{π₁(A∩B)}π₁(B) תחת תנאי קישוריות.
26. x < −3 — מחלקים ב-8 (חיובי): 8x < −24 ⟹ x < −3.
27. -2 — 2-2*a עם a=2: -2.
28. 3y+48 — 3(y+16) = 3·y + 3·16 = 3y+48.
29. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
30. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·n=2n וגם 2·4=8.
31. 5x — 1x+4x=(1+4)x=5x.
32. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
33. x≥0 — |x|=x מתקיים כאשר x≥0.
34. 18 — הזוויות הנותרות שוות. (180-144)/2 = 18°.
35. x < 8 — כופלים ב-−4 (שלילי → הפוך): x < (−2)(−4) = 8.
36. (2,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (2,7).
37. 24 ס״מ² — שטח = (d1×d2)÷2 = (8×6)÷2 = 24 ס״מ²
38. 18 — מכפילים ב-18 את שני האגפים: t/18·18=1·18, לכן t=18.
39. 130° — זווית קודקוד = 180° − 65° − 65° = 50°. הזווית החיצונית = 180° − 50° = 130°.
40. 5 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 3²+4² = 25 → d = 5 ס"מ.