תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 200 · (1 + x/100) = 260 ⇒ x = 30% — המחיר החדש = מחיר · (1 + x/100): 200(1 + x/100) = 260 ⇒ 1 + x/100 = 1.3 ⇒ x = 30.
2. x = 3 — חיסור 2x: 4x + 8 = 20. חיסור 8: 4x = 12. חלוקה ב-4: x = 3. בדיקה: 6(3) + 8 = 26, 2(3) + 20 = 26. נכון.
3. 3:2 — טרפז: [(10+20)÷2]×8 = 120. מלבן: 10×8 = 80. יחס: 120:80 = 3:2.
4. 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·14/(2·7) = 2 ס"מ.
5. 12 — הזוויות הנותרות שוות. (180-156)/2 = 12°.
6. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
7. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 4=13 שקרי. אין פתרון.
8. 90° — עיגול שלם = 360°. ארבע פרוסות שוות: 360° ÷ 4 = 90° לכל פרוסה.
9. 1 — 2*b+1 עם b=0: 1.
10. 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
11. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
12. 1*a+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-a: 1×a+14 = 1*a+14.
13. 70 — שטח בסיס = (2·5)/2 = 5. V = שטח בסיס · גובה = 5·14 = 70 סמ"ק.
14. 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
15. 70 — הזוויות הנותרות שוות. (180-40)/2 = 70°.
16. W(M)=∫H² dA — פונקציונל של עקמומיות ממוצעת — Willmore energy: W=∫H² dA. ניחוש וילמור: W≥4π, שוויון לספירה עגולה.
17. 18 ס״מ² — שטח משולש = (6 × 6) ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18 ס״מ²
18. 35 — n(n−3)/2 = 10×7/2 = 35.
19. 2b-24 — 2(b-12) = 2·b-2·12 = 2b-24.
20. 13b — 9b+4b=(9+4)b=13b.
21. 38 — לפי פילוג: 2·19=38.
22. 237 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-62=237°.
23. 215 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-85=215°.
24. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
25. כן — 6²+8² = 100, 10² = 100. שווים → ישר-זווית.
26. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=3. פתרון יחיד.
27. 80 מ' — היקף = 2 · (25 + 15) = 2 · 40 = 80 מ'.
28. 7 — 3-2*y עם y=-2: 7.
29. 24 — שטח בסיס = (4·4)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·3 = 24 סמ"ק.
30. צ.ז.צ — KL=RS, זווית K=זווית R (כלואה בין KL ל-KM), KM=RT. חפיפה לפי צ.ז.צ.
31. 259 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-40=259°.
32. (10,-1) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-1).
33. 140° — קווים מקבילים — כל הזוויות המתאימות שוות. β = γ = α = 70°. β + γ = 70° + 70° = 140°.
34. 2*p+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-p: 2×p+11 = 2*p+11.
35. 60 סמ״ר — שטח מקורי = (12 × 5) / 2 = 30 סמ״ר. בסיס חדש = 24 ס״מ. שטח חדש = (24 × 5) / 2 = 60 סמ״ר. הכפלת הבסיס פי 2 מכפילה את השטח פי 2.
36. 40° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 140 = 40°.
37. 39 — מכפילים ב-13 את שני הצדדים: t=3·13=39.
38. (8,-5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-5) → (8,-5).
39. 145 — 30+115=145°.
40. 48 ס״מ² — שטח = 16 × 3 = 48 ס״מ²