תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 15t — 1t+14t=(1+14)t=15t.
2. 8 — מכפילים ב-4 את שני האגפים: t/4·4=2·4, לכן t=8.
3. 36 ס״מ² — שטח פאה = א² = 6² = 36 ס״מ².
4. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
5. 120 — 25+95=120°.
6. 11 ס״מ — היקף הריבוע: 4·8 = 32 ס״מ. חצי היקף המקבילית: 32:2 = 16. הצלע הסמוכה: 16־5 = 11 ס״מ.
7. 3y+6 — 3(y+2) = 3·y+3·2 = 3y+6.
8. (-12,-11) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-2, -9+-2) = (-12,-11).
9. 7.5 ס״מ — האלכסון √(81+144) = √225 = 15 ס״מ. המרחק מהמרכז לקודקוד הוא חצי האלכסון: 7.5 ס״מ.
10. 10 — כופלים ב־3: x + 2 = 12, ומחסירים 2: x = 10.
11. 6:10 — 6:10 = 3:5 כי 6÷2=3 ו-10÷2=5. שאר היחסים אינם שקולים ל-3:5.
12. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
13. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
14. (u·v/|v|²)v — proj_v(u)=(u·v/|v|²)v.
15. (-1,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-1,8).
16. (-8,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-8,9).
17. x<−7/5 — פותחים: −2x − 10 > 3x − 3. מעבירים: −7 > 5x → x < −7/5.
18. 2 ק״ג — (4·30 + 50x)/(4 + x) = 38 → 120 + 50x = 152 + 38x → 12x = 32 → x = 32/12 = 8/3 ≈ 2.67. נבחר את הקרוב ביותר 2 ק״ג? נבדוק שוב: 120 + 50x = 38(4+x) = 152 + 38x → 50x − 38x = 152 − 120 → 12x = 32 → x ≈ 2.67. ערך מדויק: 8/3 ק״ג. הקרוב מבין האפשרויות: 3 ק״ג? נבחר 3 ק״ג כתשובה.
19. 200.96 ס״מ² — שטח טבעת = π(R² − r²) = 3.14 × (100 − 36) = 3.14 × 64 = 200.96 ס״מ²
20. 234 — שטח בסיס = (3·12)/2 = 18. V = שטח בסיס · גובה = 18·13 = 234 סמ"ק.
21. 64° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 116 = 64°.
22. x=4,−8 — x + 2 = 6 → x = 4, או x + 2 = −6 → x = −8.
23. 8 — x² = 25 → x = 5 (כי x > 0). x + 3 = 5 + 3 = 8.
24. 3(t+8) — הגורם המשותף הוא 3. 3t+24=3(t+8).
25. 4π מ״ר — שטח = πr² = π·2² = 4π מ״ר.
26. 3*x — פי-3 ⇒ 3*x.
27. 25 סמ״ר — צלע = 20 ÷ 4 = 5 ס״מ. שטח = 5² = 25 סמ״ר.
28. 35 — 1+4+7+10+13=35.
29. 8 — נסמן את המספר ב־x. אז 3x = 24, ולכן x = 24 : 3 = 8.
30. 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
31. AM=GM (שוויון) — שוויון AM=GM מתקיים אם ורק אם a=b.
32. 182 — שטח בסיס = (2·14)/2 = 14. V = שטח בסיס · גובה = 14·13 = 182 סמ"ק.
33. 2a+6 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+5=6. סה"כ 2a+6.
34. 55° — 110° ÷ 2 = 55°.
35. 13824 — V = a³ = 24³ = 13824 סמ"ק.
36. 2a+22 — 2(a+11) = 2·a+2·11 = 2a+22.
37. 510 ₪ — שטח קיר = 4 × 3 = 12 מ״ר. דלת = 2 × 1 = 2 מ״ר. חלון = 1.5 × 1 = 1.5 מ״ר. שטח נטו = 12 − 2 − 1.5 = 8.5 מ״ר. עלות = 8.5 × 60 = 510 ₪.
38. זוויות חד-צדדיות פנימיות — זוגות זוויות שסכומן 180° (בין ישרים מקבילים הנחתכים על-ידי חותך) הן זוויות חד-צדדיות פנימיות (co-interior).
39. כן — 11/11=1. מתקיים.
40. 7 — סכום זוויות = (n−2) × 180°. (n−2) × 180 = 900. n−2 = 5. n = 7.