תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2x+9 — מכנסים איברים דומים: 1x+1x=(1+1)x=2x. הביטוי המלא: 2x+9.
2. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,39°,130° → לא שווה-שוקיים.
3. (-5,3) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,-3) → (-5,3).
4. 3 — x + 2 = 0 → x = −2. או x − 3 = 0 → x = 3. הפתרון החיובי: 3.
5. 90° + 3β/2 — ∠B = ∠C = 3β (שווה-שוקיים). ∠A = 180° − 6β. ∠IAB = (180° − 6β)/2 = 90° − 3β. ∠IBA = 3β/2. ∠AIB = 180° − (90° − 3β) − 3β/2 = 90° + 3β − 3β/2 = 90° + 3β/2. (אפשר גם: ∠AIB = 90° + ½∠C = 90° + 3β/2 ✓.)
6. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
7. β = 20°, ∠A = 80° — ∠B = ∠C = 2β+10°. סכום: 4β + 2(2β+10°) = 180° → 4β + 4β + 20° = 180° → 8β = 160° → β = 20°. ∠A = 4×20° = 80°. בדיקה: ∠B = ∠C = 50°; 80°+50°+50° = 180° ✓.
8. 35 — 20+15=35°.
9. 143° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 37° = 143°.
10. 3(y+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+12=3(y+4).
11. 6 — b² = c² - a² = 100-64 = 36. b = √36 = 6 ס"מ.
12. 16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל y.
13. 2*y+2*27 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*27.
14. 238 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+55+44) = 238 סמ"ר.
15. 3a+8 — פילוג: 2a+8. מוסיפים 1a: (2+1)a+8=3a+8.
16. 7t+12 — מכנסים את מקדמי t: 7t, ונשאר החופשי 12.
17. 2(t+5) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+10=2(t+5).
18. שיקוף בציר Y — מ-(-4,-5) ל-(4,-5) — שיקוף בציר Y.
19. 6 — כופלים ב־2: x + 4 = 10, ולכן x = 6.
20. 1 מ׳ — שטח חלק שני: 76-63=13. 13×h=13 → h=1 מ׳.
21. לא — מציבים b=0: 0-7=-7≠-6. לא פתרון.
22. 2n+8 — לפי חוק הפילוג: 2(n+4) = 2·n+2·4 = 2n+8.
23. 1 — מחסרים 7: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
24. 14 — מחליפים m ב-15: m-1 = 14.
25. כן — 20²+21² = 841, 29² = 841. שווים → ישר-זווית.
26. 265 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-35=265°.
27. 45 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·5 = 45 סמ"ק.
28. 180° — ב-6:00 המחוגים מצביעים בכיוונים הפוכים — זווית של 180°.
29. sinA·cosB+cosA·sinB — זהות: sin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinB.
30. לא — 15²+20² = 625, 26² = 676. שונים → לא ישר-זווית.
31. 20 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·2 = 20 סמ"ק.
32. 96° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 84 = 96°.
33. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 3=4 שקרי. אין פתרון.
34. 200 — 45+155=200°.
35. 9b+8 — מכנסים את מקדמי b: 9b, ונשאר החופשי 8.
36. x > −4 — מחלקים ב-4 (חיובי — הסימן נשמר): 4x > −16 ⟹ x > −4.
37. 26 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·77 = 26°.
38. 16x — 1x+15x=(1+15)x=16x.
39. 1 — מחסרים 15: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
40. 66 — הזוויות הנותרות שוות. (180-48)/2 = 66°.