תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 — 2-2*y עם y=-1: 4.
2. 2x+11 — פילוג: 2(x+5)=2x+10. מוסיפים 1: 2x+10+1=2x+11.
3. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
4. 22 — 2·(10+1)=2·11=22, וגם 2·10+2=20+2=22. זהות מתקיימת לכל y.
5. 1*y+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-y: 1×y+3 = 1*y+3.
6. 30 — 6² − 6 = 36 − 6 = 30.
7. חוצה ציר y ב-(0, 4); f(3) = −2 — חיתוך ציר y: הצב x = 0: f(0) = −2×0 + 4 = 4. נקודת חיתוך: (0, 4). ערך ב-x = 3: f(3) = −2×3 + 4 = −6 + 4 = −2.
8. 3t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 1t: (2+1)t+6=3t+6.
9. 62.8 ס״מ — היקף = 2πr = 2·3.14·10 = 62.8 ס״מ.
10. 2t+34 — 2(t+17) = 2·t+2·17 = 2t+34.
11. 672 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·9 = 168+504 = 672 סמ"ר.
12. 3a+36 — לפי חוק הפילוג: 3(a+12) = 3·a+3·12 = 3a+36.
13. (10,-6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-6).
14. 59.5 ס״מ² — שטח ריבוע = 64 ס״מ². שטח משולש = ½ × 3 × 3 = 4.5 ס״מ². שטח = 64 − 4.5 = 59.5 ס״מ².
15. −2x + 10 — מכפילים −2 בכל איבר: −2 · x = −2x, −2 · (−5) = +10.
16. 18 — מחלקים שני האגפים ב-0.5 (שקול להכפלה ב-2): x = 9 ÷ 0.5 = 18.
17. 12 ס״מ — הגובה לבסיס חוצה אותו. במשולש ישר זווית: h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, h = 12 ס״מ.
18. 11 ס״מ — היקף הריבוע: 4·8 = 32 ס״מ. חצי היקף המקבילית: 32:2 = 16. הצלע הסמוכה: 16־5 = 11 ס״מ.
19. 85 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+74=85°.
20. 1260 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·12 = 420+840 = 1260 סמ"ר.
21. 234 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+66+33) = 234 סמ"ר.
22. 144 — שטח בסיס = (3·8)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·12 = 144 סמ"ק.
23. 3a+57 — 3(a+19) = 3·a + 3·19 = 3a+57.
24. 64 סמ³ — נפח קובייה = צלע³ = 4³ = 64 סמ³.
25. כן — מתקיים — מציבים k=2: שמאל 9, ימין 2·2+5=9. שווים.
26. 8b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 6b: (2+6)b+6=8b+6.
27. 46 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·67 = 46°.
28. לא — 9²+40² = 1681, 42² = 1764. שונים → לא ישר-זווית.
29. 8 — מחליפים t ב-8: 1*t = 8.
30. לכל היותר 6 ספלים — 120 − 15n ≥ 30 ⟹ −15n ≥ −90 ⟹ n ≤ 6. לכל היותר 6 ספלים.
31. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,118°,52° → לא שווה-שוקיים.
32. x = 4 — הכפלה ב-4: x + 2 = 2(x − 1) = 2x − 2 → 4 = x.
33. 25 — אלו ריבועי מספרים: 1², 2², 3², 4², 5² = 25.
34. 138 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+30+30) = 138 סמ"ר.
35. 36 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·6 = 36 סמ"ק.
36. x ≤ 3 — פותחים: 3x + 6 ≤ 15. מחסרים 6: 3x ≤ 9. מחלקים ב-3 (חיובי): x ≤ 3.
37. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
38. 2*x+2*9 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*9.
39. 3t-30 — 3(t-10) = 3·t-3·10 = 3t-30.
40. 60° — במשולש שווה־צלעות כל הזוויות שוות, וסכומן 180°. לכן כל אחת מהן 60°.