תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם מחומש משוכלל (זווית 108°) מרצפת לבד? [#9]
(א)לא✓
(ב)כן
(ג)תלוי בגודל
(ד)אי אפשר לקבוע
2.חשבו: הציבו x=6 בביטוי x+2. מה הערך?
(א)9
(ב)11
(ג)7
(ד)8✓
3.מה ה-Bochner technique?
(א)שימוש בנוסחת Weitzenböck ∇*∇ψ=Δψ+R(ψ) לקשר עקמומיות לאנליזה✓
(ב)שיטת פרמטר
(ג)נוסחת אינטגרציה
(ד)שיטת הפרדת משתנים
4.איזה מהבאים הוא נפח קוביה תקין — ביחידות נכונות?
(א)64 סמ״ק✓
(ב)64 ס״מ
(ג)64 ס״מ⁴
(ד)64 ס״מ²
5.השלימו: 3t+4t = __t
(א)8
(ב)6
(ג)7✓
(ד)9
6.הציבו a=6 בזהות המוצעת 7(a+1)=7a+1. האם השוויון מתקיים?
(א)כן — מתקיים
(ב)רק לערכים חיוביים
(ג)לא מתקיים✓
(ד)תלוי בערך
7.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(a+8):
(א)3a+8
(ב)3a-24
(ג)11a
(ד)3a+24✓
8.חשבו את סכום שתי הזוויות: 20° + 50°
(א)78
(ב)62
(ג)80
(ד)70✓
9.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 6(y-10)
(א)6y-60✓
(ב)6y-10
(ג)-4y
(ד)6y+60
10.איזה גוף מרחבי מזכיר פחית שימורים?
(א)גליל✓
(ב)קובייה
(ג)חרוט
(ד)כדור
11.שטח משולש הוא 56 סמ״ר ובסיסו 14 ס״מ. מה הגובה?
(א)16 ס״מ
(ב)4 ס״מ
(ג)7 ס״מ
(ד)8 ס״מ✓
12.הציבו x = 2 ו-y = −1 בביטוי: (x + y)³ − x³ − y³
(א)3
(ב)6
(ג)−3
(ד)−6✓
13.תום מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 4 ₪. k מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2+k
(ב)2*k-4
(ג)(2+4)*k
(ד)2*k+4✓
14.פשטו: 6a-3+6a-6+4a
(א)17a-9
(ב)16a-9✓
(ג)16a+9
(ד)16a-8
15.הנקודה (-1,-4) עברה ל-(1,-1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)הזזה✓
(ב)סיבוב 180°
(ג)שיקוף בציר X
(ד)שיקוף בציר Y
16.פתור: 4(2(x - 3) + 5) = 3(x + 4) + x
(א)x = 0
(ב)x = 8
(ג)x = -4
(ד)x = 4✓
17.פתרו את המשוואה 12m=60. מהו m?
(א)8
(ב)5✓
(ג)6
(ד)9
18.ישר חותך שני ישרים מקבילים. אחת הזוויות החליפיות־פנימיות היא 75°. מה גודל החליפית־פנימית השנייה?
(א)75°✓
(ב)105°
(ג)15°
(ד)180°
19.כנסו איברים דומים: 2a+12a
(א)14+a
(ב)24a
(ג)14aa
(ד)14a✓
20.במשולש ישר-זווית היתר 50 ס"מ וניצב אחד 48 ס"מ. מהו הניצב השני? [#1]
(א)15
(ב)14✓
(ג)12
(ד)11
21.נתון x = −2 ו-y = −5. מה הוא |x − y|?
(א)−7
(ב)−3
(ג)3✓
(ד)7
22.פתרו: 4m+4=8. מהו m?
(א)2
(ב)1✓
(ג)-1
(ד)0
23.פשט: 5x + 0
(א)x
(ב)5
(ג)0
(ד)5x✓
24.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(m+3)
(א)3m+9✓
(ב)3m+3
(ג)9m
(ד)6m
25.חשבו את סכום שתי הזוויות: 25° + 70°
(א)102
(ב)89
(ג)96
(ד)95✓
26.ב-△PQR ו-△XYZ: PQ=XY=4, PR=XZ=7, QR=YZ=9. המשולשים חופפים לפי:
(א)צ.צ.צ✓
(ב)צ.ז.צ
(ג)צ.ל.ה
(ד)ז.צ.ז
27.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 55°. מהי זווית הראש?
(א)70✓
(ב)71
(ג)67
(ד)62
28.מה ההסתברות לקבל פחות מ-3 בקובייה?
(א)1/3✓
(ב)1/2
(ג)2/3
(ד)1/6
29.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 10 ס"מ, גובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)149
(ב)136
(ג)140✓
(ד)150
30.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 37°. מהי הזווית הרביעית?
(א)263✓
(ב)256
(ג)270
(ד)277
31.במשולש ישר-זווית הניצבים 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך היתר? [#14]
(א)8
(ב)9
(ג)12
(ד)10✓
32.הוציאו גורם משותף: 3n+42
(א)3(n+14)✓
(ב)3(n+42)
(ג)42(n+3)
(ד)n(3+42)
33.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×2×4 ס"מ.
(א)50
(ב)57
(ג)52✓
(ד)53
34.מחיר מוצר הועלה ב-20% ואחר כך הוזל ב-20%. מהו האחוז של המחיר הסופי ביחס למחיר ההתחלתי?
(א)96%✓
(ב)100%
(ג)104%
(ד)98%
35.השלימו: __(y+14)=6y+84.
(א)7
(ב)11
(ג)6✓
(ד)3
36.מלבן בממדים 10×8 ס״מ, ממנו נחתך משולש בעל בסיס 10 ס״מ וגובה 3 ס״מ מהצלע העליונה. מהו שטח הצורה שנשארה?
(א)50 ס״מ²
(ב)65 ס״מ²✓
(ג)75 ס״מ²
(ד)80 ס״מ²
37.קובייה שצלעה 22 ס"מ. מהו נפחה?
(א)11565
(ב)10251
(ג)10648✓
(ד)11595
38.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 13, 84, 85 הוא ישר-זווית? [#6]
(א)תלוי
(ב)לא
(ג)כן✓
(ד)אי אפשר לדעת
39.רשמו ביטוי: ליובל יש x ספרים. לענת יש גדול/ה ב-2 ספרים מיובל. כמה ספרים יש לענת?
(א)x+2✓
(ב)x*2
(ג)2-x
(ד)x+3
40.חוט באורך 36 ס״מ. איזה ריבוע ואיזה עיגול ניתן לעשות? איזה שטח גדול יותר?
(א)העיגול גדול יותר✓
(ב)תלוי בחומר
(ג)שווים
(ד)הריבוע גדול יותר

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
8 — מחליפים x ב-6: x+2 = 8.
שימוש בנוסחת Weitzenböck ∇*∇ψ=Δψ+R(ψ) לקשר עקמומיות לאנליזה — Bochner technique: Weitzenböck ψ=∇*∇ψ+R(ψ). Ric>0 → אין harmonic 1-forms.
64 סמ״ק — נפח נמדד ביחידות מעוקבות. סמ״ק (= ס״מ³) הוא היחידה הנכונה.
7 — מכנסים: 3+4=7.
לא מתקיים — מציבים a=6: שמאל 49, ימין 43. שונים — לא זהות.
3a+24 — לפי חוק הפילוג: 3(a+8) = 3·a+3·8 = 3a+24.
70 — 20+50=70°.
6y-60 — 6(y-10) = 6·y - 6·10 = 6y-60.
גליל — פחית שימורים היא דוגמה קלאסית לגליל.
8 ס״מ — גובה = (2 × 56) / 14 = 112 / 14 = 8 ס״מ.
−6 — (1)³ − 8 − (−1) = 1 − 8 + 1 = −6.
2*k+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+4.
16a-9 — סכום מקדמי a: 6+6+4 = 16. סכום הקבועים: -3+-6 = -9. ⇒ 16a-9.
הזזה — מ-(-1,-4) ל-(1,-1) — הזזה.
x = 4 — פתיחה פנימית: 2(x-3) + 5 = 2x - 6 + 5 = 2x - 1. כפל ב-4: 8x - 4. ימין: 3(x+4) + x = 3x + 12 + x = 4x + 12. משוואה: 8x - 4 = 4x + 12. חיסור 4x: 4x - 4 = 12. חיבור 4: 4x = 16. חלוקה ב-4: x = 4. בדיקה: 4(2(1)+5) = 4(7) = 28. 3(8)+4 = 28. נכון.
5 — מחלקים ב-12 את שני הצדדים: m=60/12=5.
75° — זוויות חליפיות־פנימיות בין מקבילים שוות זו לזו, לכן גם השנייה 75°.
14a — 2a+12a=(2+12)a=14a.
14 — b² = c² - a² = 2500-2304 = 196. b = √196 = 14 ס"מ.
3 — x − y = (−2) − (−5) = −2 + 5 = 3. לכן |x − y| = |3| = 3.
1 — מחסרים 4: 4m=4. מחלקים ב-4: m=1.
5x — חיבור אפס לא משנה את הביטוי. 5x + 0 = 5x.
3m+9 — 3(m+3) = 3·m+3·3 = 3m+9.
95 — 25+70=95°.
צ.צ.צ — שלוש הצלעות של שני המשולשים שוות זו לזו. חפיפה לפי צ.צ.צ.
70 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·55 = 70°.
1/3 — 1 ו-2: 2/6=1/3.
140 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·14 = 140 סמ"ק.
263 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-37=263°.
10 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 36+64 = 100. c = √100 = 10 ס"מ.
3(n+14) — הגורם המשותף הוא 3. 3n+42=3(n+14).
52 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+8+12) = 52 סמ"ר.
96% — שלב 1 — אחרי העלאה: 1.20 מהמחיר. שלב 2 — אחרי הוזלה ב-20%: 1.20 × 0.80 = 0.96. שלב 3 — לכן המחיר הסופי הוא 96% מהמקורי.
6 — המקדם של y בצד ימין הוא 6, לכן המקדם החיצוני הוא 6.
65 ס״מ² — שטח מלבן = 10 × 8 = 80 ס״מ². שטח משולש = ½ × 10 × 3 = 15 ס״מ². שטח = 80 − 15 = 65 ס״מ².
10648 — V = a³ = 22³ = 10648 סמ"ק.
כן — 13²+84² = 7225, 85² = 7225. שווים → ישר-זווית.
x+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ x+2.
העיגול גדול יותר — ריבוע: צלע=9, שטח=81. עיגול: r=36÷(2π)≈5.73, שטח≈103.1. עיגול גדול יותר.