תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 13a+3 — מכנסים את מקדמי a: 13a, ונשאר החופשי 3.
2. 14x-10 — סכום מקדמי x: 5+4+5 = 14. סכום הקבועים: -4+-6 = -10. ⇒ 14x-10.
3. 20 — מחליפים p ב-9: 2+2*p = 20.
4. לא — מציבים b=4: 4-7=-3≠-2. אינו פתרון.
5. 2a-24 — 2(a-12) = 2·a-2·12 = 2a-24.
6. 6n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 4n: (2+4)n+6=6n+6.
7. 756 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·18 = 108+648 = 756 סמ"ר.
8. 3 — שיפוע = (6-0)/(2-0) = 3.
9. 6 — מחסרים 1 משני הצדדים: x=7-1=6.
10. t < 0 — ״נמוכה מ־0״ — קטן מ־0 בלי שוויון, ולכן t < 0.
11. 1 : 2 — זווית C = 180° − 90° − 30° = 60°. היחס A : C = 30° : 60° = 1 : 2.
12. (-12,-12) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+-2, -8+-4) = (-12,-12).
13. 3174 — S = 6a² = 6·529 = 3174 סמ"ר.
14. (-9,-8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,8) → (-9,-8).
15. 2y+2 — 2(y+1) = 2·y+2·1 = 2y+2.
16. 26 ס״מ — הצלע המשותפת (5 ס״מ) פנימית. היקף = תחתית(5) + שמאל(4) + ימין(4) + שוק שמאלי(6.5) + שוק ימני(6.5) = 5+4+4+6.5+6.5 = 26 ס״מ.
17. 100 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·10 = 100 סמ"ק.
18. 25 ס״מ² — שטח = ((7+13)×2.5)/2 = (20×2.5)/2 = 50/2 = 25 ס״מ²
19. לא — מציבים k=7: 7+1=8≠6. אינו פתרון.
20. 102 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·39 = 102°.
21. 3 — בזוג הסדור (3, 4) המספר הראשון הוא קואורדינטת x. לכן x = 3.
22. 62 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+10+15) = 62 סמ"ר.
23. 24 — S = 6a² = 6·4 = 24 סמ"ר.
24. -2 — 2*n+2 עם n=-2: -2.
25. 2*n — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*n.
26. 10b+12 — מכנסים את מקדמי b: 10b, ונשאר החופשי 12.
27. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 2=1 שקרי. אין פתרון.
28. 3 — 7x − 2x = 11 + 4 → 5x = 15 → x = 3.
29. 120° — סכום זוויות במחומש 540°. 540° − (100°+110°+120°+90°) = 540° − 420° = 120°.
30. x > 4 — מחסירים 3 משני האגפים: x + 3 > 7 ⟹ x > 4.
31. 30 ש״ח — לרונן x, למרים 2x. סה״כ: x + 2x = 3x = 90, ולכן x = 30.
32. 244 מ״ר — שטח הגינה 20 × 14 = 280 מ״ר. שטח הבריכה 6² = 36 מ״ר. שטח הדשא 280 − 36 = 244 מ״ר.
33. 9y+8 — פילוג: 2y+8. מוסיפים 7y: (2+7)y+8=9y+8.
34. לא בהכרח — צריך מידע נוסף — תיכון במשולש אינו יוצר בהכרח דמיון. נדרש להוכיח שתי זוויות שוות — מה שלא ניתן לומר ישירות ללא מידע נוסף על הזוויות.
35. אין-סוף פתרונות — 0 = 0 — זהות. כל x מקיים אותה.
36. 4 ס״מ — נפח = 9 × רוחב × 5 = 45 × רוחב = 180 ← רוחב = 180 ÷ 45 = 4 ס״מ.
37. 9x − 9 — 3(2x − 1) = 6x − 3. 2(x + 3) = 2x + 6. חיסור וחיבור: 6x − 3 − 2x − 6 + 5x = 9x − 9.
38. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
39. 2a-12 — 2(a-6) = 2·a-2·6 = 2a-12.
40. 6 — מכנה משותף 6: 3x/6 + 2x/6 + x/6 = 6x/6 = x = 6.