תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 11 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-79=11°.
2. 1 — מחסרים 11: 3y=3. מחלקים ב-3: y=1.
3. 6(y+10) — הוצאת גורם משותף 6: 6y+60=6(y+10).
4. 104 ס״מ² — שטח טרפז = ((ב1 + ב2) × ג) ÷ 2 = ((10 + 16) × 8) ÷ 2 = 26 × 8 ÷ 2 = 104 ס״מ².
5. 199 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-100=199°.
6. 2*t — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*t.
7. 3a+39 — 3(a+13) = 3·a+3·13 = 3a+39.
8. 6b-90 — 6(b-15) = 6·b - 6·15 = 6b-90.
9. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
10. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
11. 4y+9 — פותחים סוגריים: 3y+9, ואז מכנסים: 3y+1y = 4y. ⇒ 4y+9.
12. 45° — 180° - 45° - 90° = 45°
13. מחומש שכל צלעותיו 6 ס״מ וכל זוויותיו 108° — פוליגון קבוע הוא פוליגון שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות. רק המחומש עם צלעות 6 ס״מ וזוויות 108° עונה על שני התנאים.
14. 18° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הלא צמודות. 5β = 2β + 3β = 5β. זה נכון לכל β. יש להשתמש בתנאי שסכום כל הזוויות הפנימיות = 180°. ∠A = 180° − 5β. 2β + 3β + (180° − 5β) = 180°. 5β + 180° − 5β = 180°. ✓ תמיד נכון. הנחת הכוח: ∠A פנימית > 0°: 180° − 5β > 0° → β < 36°. לכן β = 18° הוא ערך פרטי (β יכול להיות כל ערך < 36°, כאן בוחרים 18°).
15. 1*y+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-y: 1×y+13 = 1*y+13.
16. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
17. שוויות בין תורת כבידה ב-AdS_(d+1) לתורת שדות קונפורמלית ב-∂AdS_d — Maldacena duality: gravity ב-AdS_{d+1} ↔ CFT ב-boundary. holographic principle.
18. 157 ס״מ² — שטח הפיצה = 3.14 × 20² = 3.14 × 400 = 1256 ס״מ². שטח כל חתיכה = 1256 ÷ 8 = 157 ס״מ²
19. מחיר מקורי 150 ₪, חיסכון 60 ₪ — הנחה 40% → הלקוח שילם 60% מהמחיר המקורי. נסמן מחיר מקורי = x: 0.60 × x = 90 → x = 90 ÷ 0.60 = 150 ₪. חיסכון: 150 − 90 = 60 ₪.
20. 40 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 8 × 5 = 40 ס״מ².
21. 40 — הצלעות הניצבות: 8 (גובה) ו-8, 14 (בסיסים). הצלע הנטויה היא וֶתֶר במשולש ישר-זווית שניצביו הפרש הבסיסים (14−8=6) והגובה (8): צלע נטויה = √(6² + 8²) = √100 = 10. היקף = 8 + 14 + 8 + 10 = 40.
22. 2x + 6y — איברי x: 3x − x = 2x. איברי y: 4y + 2y = 6y. לכן: 2x + 6y.
23. 1944 — S = 6a² = 6·324 = 1944 סמ"ר.
24. 9 — 2x+6=3x−3 → x=9.
25. 16 ס״מ — היקף = 6 + 6 + 4 = 16 ס״מ.
26. 5 — בן = x, אבא = 3x. בעוד 5 שנים: 3x+5 = 2(x+5) → 3x+5 = 2x+10 → x = 5.
27. 54 — הזוויות הנותרות שוות. (180-72)/2 = 54°.
28. 2y+8 — פילוג: 2(y+3)=2y+6. מוסיפים 2: 2y+6+2=2y+8.
29. 66 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·11 = 66 סמ"ק.
30. 2 — 2-2*n עם n=0: 2.
31. 4n+15 — פותחים סוגריים: 3n+15, ואז מכנסים: 3n+1n = 4n. ⇒ 4n+15.
32. 210 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·5·14 = 210 סמ"ק.
33. 40 יח״ר — שטח = ((3+7)×8)/2 = (10×8)/2 = 80/2 = 40 יח״ר
34. 1*b+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-b: 1×b+10 = 1*b+10.
35. 180° — סכום הזוויות בכל משולש הוא 180°.
36. כן — מציבים m=1: 1-14=-13. מתקיים.
37. 12.5 סמ״ר — M אמצע AB → MB = 5. N אמצע BC → BN = 5. הזווית ב-B (פינת הריבוע) = 90°, לכן המשולש MBN ישר-זווית עם רגליים 5 ו-5. שטח = ½ × 5 × 5 = 12.5 סמ״ר.
38. (-2,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-2,6).
39. 30% — רווח=60. 60/200=30%.
40. 54 — שטח משולש = (3·12)/2 = 18. V = 18·3 = 54 סמ"ק.