תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.כמה פאות יש לפירמידה ריבועית?
(א)6
(ב)7
(ג)5✓
(ד)2
2.אם x = 10, מהו הערך של x/5?
(א)50
(ב)1
(ג)5
(ד)2✓
3.ב-△ABC ו-△DEF: זווית A=80°, AB=DE=7, זווית B=50°, זווית D=80°, EF=BC=5, זווית E=50°. לפי איזה משפט חופפים?
(א)ז.צ.ז✓
(ב)צ.צ.צ
(ג)צ.ל.ה
(ד)צ.ז.צ
4.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 8 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)84
(ב)80✓
(ג)75
(ד)74
5.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו x ו-8 ס"מ.
(א)x*2+8
(ב)x+8
(ג)2*x+2*8✓
(ד)x*8
6.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(a+4):
(א)2a-8
(ב)2a+8✓
(ג)2a+4
(ד)6a
7.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×11×4 ס"מ.
(א)149
(ב)155
(ג)148✓
(ד)140
8.רשמו ביטוי: לדני יש x ספרים. למיכל יש גדול/ה ב-1 ספרים מדני. כמה ספרים יש למיכל?
(א)x*1
(ב)1-x
(ג)x+1✓
(ד)x+2
9.במשולש ישר-זווית הניצבים 5 ס"מ ו-12 ס"מ. מהו אורך היתר? [#11]
(א)10
(ב)15
(ג)13✓
(ד)14
10.פתרו את המערכת: 1x + 4y = 10 3x − 2y = 16
(א)x=6, y=2
(ב)x=6, y=1✓
(ג)x=5, y=0
(ד)x=7, y=1
11.האם n=8 הוא פתרון של 8n=64?
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)תלוי בערכים
(ד)אי אפשר לדעת
12.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)266
(ב)268
(ג)252✓
(ד)230
13.פתרו: t/6=1. מהו t?
(א)8
(ב)6✓
(ג)4
(ד)3
14.ענו: האם b=7 הוא פתרון של b/6=1?
(א)תלוי
(ב)לא✓
(ג)כן
(ד)אי אפשר לדעת
15.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-1,-5). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-11,-15)✓
(ב)(-10,-15)
(ג)(-10,-10)
(ד)(-11,-10)
16.נתונה קובייה שצלעה 18 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
(א)2001
(ב)1929
(ג)2043
(ד)1944✓
17.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 36°. מהי זווית הראש?
(א)102
(ב)112
(ג)109
(ד)108✓
18.קבעו: האם x=2 הוא פתרון של המשוואה x+4=6?
(א)תלוי
(ב)כן✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)לא
19.פתרו: 3x+12=15. מהו x?
(א)-2
(ב)1✓
(ג)4
(ד)0
20.במקבילית ABCD, זווית D = 130°. מהי זווית A?
(א)180°
(ב)130°
(ג)50°✓
(ד)90°
21.פשט: 5(x + 2) − 3(x − 1).
(א)2x − 7
(ב)2x + 7
(ג)8x + 13
(ד)2x + 13✓
22.מהו היקף מגזר r=10, זווית 60° (π≈3.14)?
(א)10 + 10.47 ס״מ
(ב)20 + 20.94 ס״מ
(ג)30 + 10.47 ס״מ
(ד)20 + 10.47 ס״מ✓
23.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 33°. מהי זווית הראש?
(א)114✓
(ב)112
(ג)104
(ד)106
24.במשולש שווה-צלעות, גובה, תיכון וחוצה-זווית היוצאים מאותו קודקוד הם:
(א)אותו קטע בדיוק✓
(ב)תמיד ניצבים זה לזה
(ג)שלושה קטעים שונים
(ד)קטעים שוים באורך אך שונים
25.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-5,-5). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-15,-15)✓
(ב)(-15,-10)
(ג)(-10,-15)
(ד)(-10,-10)
26.האם הנקודה (2,7) על y=2x+3?
y = 2x + 3
(א)רק x נכון
(ב)לא
(ג)כן✓
(ד)אי אפשר
27.פתרו את המשוואה n+9=12. מהו n?
(א)3✓
(ב)1
(ג)5
(ד)-1
28.פתור: (x+2)/4 − 1 = 2
(א)10✓
(ב)14
(ג)12
(ד)8
29.פשטו: (3x + 6)/3.
(א)x + 6/3
(ב)x + 6
(ג)x + 2✓
(ד)3x + 2
30.אם c = 9, מהו ערך c − 9 + c?
(א)0
(ב)18
(ג)81
(ד)9✓
31.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(y+3)+5:
(א)2y+1
(ב)2y+3+5
(ג)2y+11✓
(ד)7y+3
32.פתרו: y-9=-7. מהו y?
(א)3
(ב)2✓
(ג)-1
(ד)1
33.על פי נוסחת אויילר, למנסרה משולשת יש 9 מקצועות. נכון?
(א)9✓
(ב)12
(ג)7
(ד)6
34.מהו סוג הזווית שגודלה 9°?
(א)חדה✓
(ב)ישרה
(ג)שטוחה
(ד)קהה
35.מנסרה ששית-צלעית (הקסגונלית) כמה פאות, קודקודים ומקצועות יש לה בהתאמה?
(א)8, 6, 12
(ב)8, 12, 18✓
(ג)10, 8, 18
(ד)6, 12, 10
36.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(x+23)
(א)31x
(ב)184x
(ג)8x+184✓
(ד)8x+23
37.הציבו t=9 בזהות המוצעת t+t+t=3t. האם השוויון מתקיים?
(א)רק לערכים חיוביים
(ב)תלוי בערך
(ג)כן — מתקיים✓
(ד)לא מתקיים
38.שתי צלעות של משולש הן 5 ו-9. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
(א)5 < x < 9
(ב)4 ≤ x ≤ 14
(ג)0 < x < 14
(ד)4 < x < 14✓
39.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)44
(ב)40✓
(ג)36
(ד)41
40.מה שטח עיגול שרדיוסו 5 ס״מ? (השתמש π≈3.14)
(א)31.4 ס״מ²
(ב)62.8 ס״מ²
(ג)15.7 ס״מ²
(ד)78.5 ס״מ²✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
2 — x/5 = 10/5 = 2.
ז.צ.ז — זווית A=זווית D=80°, AB=DE=7 (כלואה בין A ל-B), זווית B=זווית E=50°. חפיפה לפי ז.צ.ז.
80 — שטח משולש = (2·8)/2 = 8. V = 8·10 = 80 סמ"ק.
2*x+2*8 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*8.
2a+8 — לפי חוק הפילוג: 2(a+4) = 2·a+2·4 = 2a+8.
148 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(22+44+8) = 148 סמ"ר.
x+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ x+1.
13 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 25+144 = 169. c = √169 = 13 ס"מ.
x=6, y=1 — הצבה או השוואה: x=6, y=1 מקיים את שתי המשוואות.
כן — מציבים n=8: 8·8=64. מתקיים.
252 — שטח בסיס = (3·12)/2 = 18. V = שטח בסיס · גובה = 18·14 = 252 סמ"ק.
6 — מכפילים ב-6 את שני האגפים: t/6·6=1·6, לכן t=6.
לא — 7/6≠1. לא פתרון.
(-11,-15) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+-1, -10+-5) = (-11,-15).
1944 — S = 6a² = 6·324 = 1944 סמ"ר.
108 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·36 = 108°.
כן — מציבים x=2: 2+4=6. מתקיים — זה פתרון.
1 — מחסרים 12: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
50° — זוויות A ו-D סמוכות, ולכן משלימות ל-180°: זווית A = 180° − 130° = 50°.
2x + 13 — 5x + 10 − 3x + 3 = 2x + 13.
20 + 10.47 ס״מ — היקף = 2r + קשת = 2×10 + (60÷360)×2×3.14×10 = 20 + 10.47 ס״מ
114 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·33 = 114°.
אותו קטע בדיוק — בשל הסימטריה של המשולש שווה-צלעות, הגובה, התיכון וחוצה-הזווית מכל קודקוד חופפים לאותו קטע.
(-15,-15) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+-5, -10+-5) = (-15,-15).
כן — 2·2+3=7. הנקודה מקיימת.
3 — מחסרים 9 משני הצדדים: n=12-9=3.
10 — (x+2)/4=3 → x+2=12 → x=10.
x + 2 — 3x/3 + 6/3 = x + 2.
9 — c − 9 + c = 2c − 9 = 18 − 9 = 9.
2y+11 — פילוג: 2(y+3)=2y+6. מוסיפים 5: 2y+6+5=2y+11.
2 — מוסיפים 9 לשני האגפים: y-9+9=-7+9, לכן y=2.
9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 9° → חדה.
8, 12, 18 — מנסרה n-צלעית: F=n+2, V=2n, E=3n. עבור n=6: F=8, V=12, E=18.
8x+184 — 8(x+23) = 8·x + 8·23 = 8x+184.
כן — מתקיים — מציבים t=9: שמאל 9+9+9=27, ימין 3·9=27. מתקיים.
4 < x < 14 — לפי אי־שוויון המשולש: |9−5| < x < 9+5, כלומר 4 < x < 14. אי השוויון חד (לא כולל שוויון).
40 — שטח בסיס = (2·4)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·10 = 40 סמ"ק.
78.5 ס״מ² — שטח = π×r² = 3.14×25 = 78.5 ס״מ²