תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(a+15):
(א)2a-30
(ב)17a
(ג)2a+30✓
(ד)2a+15
2.קובייה בעלת צלע 1 ס"מ — מה שטח הפנים שלה?
(א)6✓
(ב)1
(ג)11
(ד)7
3.זווית חדה היא זווית:
(א)שווה ל-180°
(ב)קטנה מ-90°✓
(ג)גדולה מ-90°
(ד)שווה ל-90°
4.חשבו את שני הצדדים עבור a=7: 2·(a+4) ואת 2·a+8. מהו הערך המשותף?
(א)26
(ב)20
(ג)22✓
(ד)27
5.חשבו: הציבו b=2 בביטוי 1-2*b.
(א)0
(ב)-5
(ג)-2
(ד)-3✓
6.בתמונה: זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 86°. חשב את זוויות הבסיס.
(א)50
(ב)43
(ג)57
(ד)47✓
7.פשטו: −3(x − 4) + 2(x + 1)
(א)−x + 10
(ב)−x − 14
(ג)−x + 14✓
(ד)x + 14
8.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ, נפח 12 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)6
(ב)3✓
(ג)4
(ד)5
9.ענו: האם x=3 הוא פתרון של 6x=18?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)לא
(ד)כן✓
10.במשולש שצלעותיו 13, 14, 15 ס״מ, מה הגובה הנמשך לצלע 14?
(א)11 ס״מ
(ב)13 ס״מ
(ג)12 ס״מ✓
(ד)10 ס״מ
11.מה ה-Dirac operator?
(א)∂/∂x+∂/∂y
(ב)D=Σγ^i∇_i, אופרטור מסדר ראשון על spinors, D²=∇²+R/4✓
(ג)∂̄ operator
(ד)Laplacian
12.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-79°, מהי החיצונית?
(א)93
(ב)99
(ג)89✓
(ד)90
13.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 28°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)77
(ב)72
(ג)76✓
(ד)73
14.חשבו את סכום שתי הזוויות: 15° + 35°
(א)50✓
(ב)47
(ג)51
(ד)42
15.שני מספרים רצופים שסכומם 37. מהם המספרים?
(א)16 ו־21
(ב)18 ו־19✓
(ג)19 ו־18
(ד)17 ו־20
16.שני עובדים מסיימים עבודה יחד ב-6 שעות. עובד א' לבדו מסיים ב-10 שעות. כמה שעות יקח לעובד ב' לבדו? (ב שלמות)
(א)18
(ב)20
(ג)12
(ד)15✓
17.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#14]
(א)כן
(ב)תלוי בגודל
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)לא✓
18.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 75°
(א)110✓
(ב)101
(ג)120
(ד)118
19.שקפו את הנקודה (-5,6) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(6,-5)
(ב)(5,6)✓
(ג)(5,-6)
(ד)(-5,6)
20.פתרו: (2x − 1)/3 = 3.
(א)4
(ב)10
(ג)3
(ד)5✓
21.בתמונה: זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 90°. חשב את זוויות הבסיס.
(א)41
(ב)49
(ג)52
(ד)45✓
22.במשולש שתי זוויות הן 11° ו-113°. מה הזווית השלישית?
(א)48
(ב)56✓
(ג)57
(ד)46
23.השלימו את המקדם החסר: __·(b+15) = 2b+30
(א)3
(ב)5
(ג)2✓
(ד)4
24.מהו הפולינום עם שורשים 1, −2, 3?
(א)x³+2x²−5x−6
(ב)x³−2x²−5x+6✓
(ג)x³−x²−5x+6
(ד)x³+5x²+5x+6
25.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,3) ל-(33,43).
(א)50✓
(ב)58
(ג)61
(ד)62
26.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם ריבוע (זווית 90°) מרצפת לבד? [#5]
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)לא
(ג)כן✓
(ד)תלוי בגודל
27.במשולש שווה־צלעות שצלעו 6 ס״מ, מהו אורך הגובה?
(א)3√3 ס״מ✓
(ב)3 ס״מ
(ג)6 ס״מ
(ד)√6 ס״מ
28.בלוק בטון בצורת קוביה שצלעו 0.5 מ׳. כמה בלוקים כאלה ימלאו חדר בצורת קוביה שצלעו 2 מ׳?
(א)16
(ב)8
(ג)32
(ד)64✓
29.מהו הפתרון של המשוואה |x| = 5?
(א)x=−5
(ב)x=±5✓
(ג)אין פתרון
(ד)x=5
30.כנסו איברים דומים: 3a-4a+6a-4a
(א)a²
(ב)17a
(ג)a✓
(ד)2a
31.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a=28
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)אין פתרון
(ד)פתרון יחיד✓
32.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 33°, מה גודל האחרת?
(א)57✓
(ב)56
(ג)58
(ד)54
33.כנסו: 1b+1+1b+1
(א)2b+2✓
(ב)2b+1
(ג)4b
(ד)1b+2
34.אדם הלך 9 מ׳ מזרחה ואז 12 מ׳ צפונה. מה המרחק הישיר ממוצא הדרך?
(א)√21 מ׳
(ב)3 מ׳
(ג)15 מ׳✓
(ד)21 מ׳
35.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+3)+4:
(א)2n+3+4
(ב)2n+2
(ג)6n+3
(ד)2n+10✓
36.פתרו: 3n+15=18. מהו n?
(א)4
(ב)0
(ג)1✓
(ד)-1
37.ריבוע גדול בצלע 9 ס״מ, ובפינה אחת נחתך ריבוע קטן בצלע 3 ס״מ. מהו שטח הצורה שנשארה?
(א)81 ס״מ²
(ב)63 ס״מ²
(ג)78 ס״מ²
(ד)72 ס״מ²✓
38.כמה שווה 7^0?
(א)7
(ב)אין
(ג)0
(ד)1✓
39.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 2 ס"מ, 9 ס"מ.
(א)54✓
(ב)58
(ג)59
(ד)49
40.פתרו: t/5=2. מהו t?
(א)11
(ב)7
(ג)13
(ד)10✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

2a+30 — לפי חוק הפילוג: 2(a+15) = 2·a+2·15 = 2a+30.
6 — S = 6a² = 6·1 = 6 סמ"ר.
קטנה מ-90° — זווית חדה: 0° < α < 90°
22 — 2·(7+4)=2·11=22, וגם 2·7+8=14+8=22. זהות מתקיימת לכל a.
-3 — 1-2*b עם b=2: -3.
47 — הזוויות הנותרות שוות. (180-86)/2 = 47°.
−x + 14 — −3(x − 4) = −3x + 12. 2(x + 1) = 2x + 2. חיבור: −3x + 12 + 2x + 2 = −x + 14.
3 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·12/(2·4) = 3 ס"מ.
כן — 6·3=18. מתקיים.
12 ס״מ — לפי נוסחת הרון: s=21, שטח=√(21×8×7×6)=√7056=84. גובה = 2×שטח÷בסיס = 2×84÷14 = 12 ס״מ
D=Σγ^i∇_i, אופרטור מסדר ראשון על spinors, D²=∇²+R/4 — Dirac: D=Σγ^i∇_i. Lichnerowicz: D²=∇*∇+R/4. R>0 → ker D=0.
89 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+79=89°.
76 — הזוויות הנותרות שוות. (180-28)/2 = 76°.
50 — 15+35=50°.
18 ו־19 — x + (x + 1) = 37. 2x + 1 = 37. 2x = 36. x = 18. המספרים: 18 ו־19.
15 — 1/10 + 1/b = 1/6 → 1/b = 1/6 − 1/10 = 2/30 = 1/15. b = 15.
לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
110 — 35+75=110°.
(5,6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,6) → (5,6).
5 — 2x − 1 = 9 → 2x = 10 → x = 5.
45 — הזוויות הנותרות שוות. (180-90)/2 = 45°.
56 — סכום הזוויות 180°. 180-11-113=56°.
2 — המקדם הוא 2 כי 2·b=2b וגם 2·15=30.
x³−2x²−5x+6 — (x−1)(x+2)(x−3)=x³−2x²−5x+6.
50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
3√3 ס״מ — הגובה מחלק את המשולש לשני משולשים ישרי־זווית עם ניצב 3 ויתר 6. גובה² = 6² − 3² = 36 − 9 = 27, ולכן גובה = √27 = 3√3.
64 — נפח חדר = 2³ = 8 מ׳³. נפח בלוק = (0.5)³ = 0.125 מ׳³. מספר בלוקים = 8 / 0.125 = 64.
x=±5 — |x| = 5 פירושו שהמרחק של x מ־0 הוא 5. לכן x = 5 או x = −5, כלומר x = ±5.
a — 3-4+6-4 = 1, ולכן a.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: a=14. פתרון יחיד.
57 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-33=57°.
2b+2 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+1=2. סה"כ 2b+2.
15 מ׳ — מרחק = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 מ׳. שלשת (3,4,5)×3.
2n+10 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 4: 2n+6+4=2n+10.
1 — מחסרים 15: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
72 ס״מ² — שטח ריבוע גדול = 9² = 81 ס״מ². שטח ריבוע קטן = 3² = 9 ס״מ². שטח נשאר = 81 − 9 = 72 ס״מ².
1 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת אפס שווה 1.
54 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·9 = 54 סמ"ק.
10 — מכפילים ב-5 את שני האגפים: t/5·5=2·5, לכן t=10.