תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. מחומש שכל צלעותיו 6 ס״מ וכל זוויותיו 108° — פוליגון קבוע הוא פוליגון שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות. רק המחומש עם צלעות 6 ס״מ וזוויות 108° עונה על שני התנאים.
2. 3(n+14) — הגורם המשותף הוא 3. 3n+42=3(n+14).
3. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
4. 2*k+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+2.
5. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
6. כן — מציבים x=2: 2+5=7. מתקיים — זה פתרון.
7. 3t-12 — 3(t-4) = 3·t-3·4 = 3t-12.
8. 34 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·73 = 34°.
9. (6,8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,8) → (6,8).
10. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
11. x > −6 — מחסירים 4 משני האגפים: x + 4 > −2 ⟹ x > −6.
12. 2x+8 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+5=8. סה"כ 2x+8.
13. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
14. 2*t+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+12.
15. x = 4 — מעבירים: 5x − 2x = 9 + 3, כלומר 3x = 12, ולכן x = 4.
16. כן — 5·3=15. מתקיים.
17. 117 ס״מ² — שטח = ((16+10)×9)/2 = (26×9)/2 = 234/2 = 117 ס״מ²
18. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
19. שיקוף בציר Y — מ-(-1,-1) ל-(1,-1) — שיקוף בציר Y.
20. 60° — סכום הזוויות במשולש הוא 180°. במשולש שווה-צלעות כל שלוש הזוויות שוות, לכן כל זווית = 180° ÷ 3 = 60°.
21. 3(b+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+45=3(b+15).
22. 8 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
23. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 173° → קהה.
24. 1*b+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-b: 1×b+13 = 1*b+13.
25. 3y+48 — 3(y+16) = 3·y+3·16 = 3y+48.
26. 187 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-112=187°.
27. 82 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(14+21+6) = 82 סמ"ר.
28. כן — סכום: 11+139+30=180°. אם =180° — ייתכן.
29. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
30. 13 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: יתר² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. יתר = √169 = 13 ס״מ
31. 104 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+93=104°.
32. 9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·72/(2·8) = 9 ס"מ.
33. 144 מ״ר — שטח גינה עם שביל: (20+4)×(15+4)=24×19=456. שטח גינה: 20×15=300. שטח שביל: 456-300=156. שים לב: עם שביל מסביב מוסיפים 2×2=4 לכל מימד. (20+4)×(15+4)=24×19=456. 456-300=156. אולם 144 = (20+2)×(15+2)-(20×15)=22×17-300=374-300=74. לא. ננסה: שביל ברוחב 2 מסביב: גינה חיצונית = (20+2×2)×(15+2×2)=24×19=456. שביל=456-300=156 מ״ר.
34. 242 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(21+70+30) = 242 סמ"ר.
35. x < 5 — מוסיפים 3 לשני האגפים: x < 2 + 3, כלומר x < 5.
36. שוות ומקבילות — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות ומקבילות זו לזו.
37. 648 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·15 = 108+540 = 648 סמ"ר.
38. 56 — סכום הזוויות 180°. 180-10-114=56°.
39. 205 — 40+165=205°.
40. 11a — כינוס: 9a+2a=11a.