תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4a+6 — פילוג: 2a+6. מוסיפים 2a: (2+2)a+6=4a+6.
2. 20 — זוויות חד-צדדיות מסתכמות ל-180°: (4x + 10) + (2x + 50) = 180. 6x + 60 = 180. x = 20.
3. 24/108 — שטח התחתית = 6×4 = 24 ס״מ². שטח פנים כולל = 2(6·4+4·3+6·3) = 2(24+12+18) = 2·54 = 108 ס״מ². החלק: 24/108 = 2/9.
4. -17 — 1-2*n עם n=9: -17.
5. x³+3x²+3x+1 — (x+1)³=x³+3x²+3x+1 לפי נוסחת הבינום.
6. 35 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 21²+28² = 1225 → d = 35 ס"מ.
7. 110° — זווית חיצונית בקדקוד C = ∠A + ∠B = 30° + 80° = 110°.
8. 10 יח' — d = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10 יח'
9. 28 — שטח משולש = (2·2)/2 = 2. V = 2·14 = 28 סמ"ק.
10. 70° — פנימית+חיצונית=180. 180-110=70.
11. 2*k+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+14.
12. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 196+2304 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
13. סיבוב 180° — מ-(-2,-2) ל-(2,2) — סיבוב 180°.
14. 24 — הזוויות הנותרות שוות. (180-132)/2 = 24°.
15. 138 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·21 = 138°.
16. 32 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-148=32°.
17. ריבוע — שלוש תכונות אלו יחד מאפיינות את הריבוע בלבד. מלבן: שווים וחוצים אך לא בהכרח מאונכים. מעוין: מאונכים וחוצים אך לא בהכרח שווים. ריבוע: כל שלוש התכונות.
18. 101° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 101°.
19. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 70° → חדה.
20. 86 — הזוויות הנותרות שוות. (180-8)/2 = 86°.
21. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
22. משולש שווה-שוקיים עם זוויות 36-72-72 — המשולש הזהוב: יחס השוקיים לבסיס = φ (היחס הזהוב).
23. 180 ק״מ — מרחק = 30 × 6 = 180 ק״מ.
24. 0 — 5 + x = 5 → x = 5 − 5 = 0.
25. לא, כי אין שתי זוויות שוות — 50° + 60° + 70° = 180° ✓, אך שום שתי זוויות אינן שוות. לכן כל הצלעות שונות — משולש שונות-צלעות, לא שווה-שוקיים.
26. 9 ס״מ — יחס הדמיון: AB/DE = 8/6 = 4/3. לכן BC/EF = 4/3 → EF = BC × 3/4 = 12 × 3/4 = 9 ס״מ.
27. 11 — מכנסים: 3+8=11.
28. 2(m+1) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+2=2(m+1).
29. 9(6a+7) — הגורם המשותף הוא 9: 54a+63 = 9·6a+9·7 = 9(6a+7).
30. 9 סמ״ר — שטח = (9 × 2) / 2 = 18 / 2 = 9 סמ״ר.
31. 2b+8 — פילוג: 2(b+1)=2b+2. מוסיפים 6: 2b+2+6=2b+8.
32. 81 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·9 = 81 סמ"ק.
33. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
34. 42 — שטח משולש = (2·14)/2 = 14. V = 14·3 = 42 סמ"ק.
35. מלבן — מלבן מוגדר כמקבילית שיש לה ארבע זוויות ישרות. צלעות נגדיות שוות (כמו בכל מקבילית), אך לא חייבות להיות כל ארבע הצלעות שוות — שאם כן, נקרא ריבוע.
36. 12 ס״מ — שטח מלבן = 12×5 = 60 ס״מ². ((8+x)×6)/2 = 60 ⟹ 3(8+x)=60 ⟹ 8+x=20 ⟹ x=12 ס״מ
37. 2b+6 — פילוג: 2(b+1)=2b+2. מוסיפים 4: 2b+2+4=2b+6.
38. 7 שעות — 40x = 280, ולכן x = 280 : 40 = 7 שעות.
39. 140° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 40 = 140°.
40. כן — 6²+8² = 100, 10² = 100. שווים → ישר-זווית.