תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. לא — מציבים t=0: 0-12=-12≠-11. לא פתרון.
2. 1 — מחסרים 4: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
3. 84° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 96 = 84°.
4. 3t+9 — 3(t+3) = 3·t+3·3 = 3t+9.
5. 6 — כפל בצולב: 5×18 = ?×15. 90 = ?×15. ? = 90÷15 = 6.
6. x = 6 — שלב 1 — איסוף x: 4x + 4 = 28. שלב 2 — חיסור 4: 4x = 24. שלב 3 — חלוקה ב-4: x = 6. בדיקה: 6(6) − 2(6) + 4 = 36 − 12 + 4 = 28 ✓
7. חדה — 17° → חדה.
8. לא — מציבים y=3: 3+1=4≠3. לא פתרון.
9. 13 — הזוויות הנותרות שוות. (180-154)/2 = 13°.
10. 30 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+20=30°.
11. 190 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(14+63+18) = 190 סמ"ר.
12. 82 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-8=82°.
13. 1:6 — יחס משורשר: ABC:DEF = 1:2, DEF:GHI = 1:3. לכן ABC:GHI = 1:(2×3) = 1:6.
14. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
15. 2t+5 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 4+1=5. סה"כ 2t+5.
16. 63 — יהי x = גיל סבא. x = 7 + 56 = 63. שגיאה נפוצה: 7 + 54 = 61.
17. -3 — 1-2*b עם b=2: -3.
18. 255 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-43=255°.
19. (8,-4) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-4).
20. 6 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·87 = 6°.
21. 5x − 7 — פיתחו סוגריים: 5(x − 2) = 5x − 10. לאחר מכן: 5x − 10 + 3 = 5x − 7.
22. לא, |3 − 8| = 5 אבל |3| − |8| = −5 — |3 − 8| = |−5| = 5, אבל |3| − |8| = 3 − 8 = −5. לכן הם לא שווים. חשוב: |a − b| ≠ |a| − |b| בדרך כלל.
23. t-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ t-1.
24. 10 — נסמן עצי תפוח = x. אז עצי שקד = 2x. x + 2x = 30 → 3x = 30 → x = 10.
25. 1 — מחסרים 2: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
26. 27 פעמים — נפח גדולה = 6³ = 216. נפח קטנה = 2³ = 8. 216/8 = 27.
27. 3y-42 — 3(y-14) = 3·y-3·14 = 3y-42.
28. x² − 8x + 16 — (a−b)² = a² − 2ab + b²: x² − 2·x·4 + 16 = x² − 8x + 16.
29. שיקוף בציר Y — מ-(-3,-1) ל-(3,-1) — שיקוף בציר Y.
30. 10 — 3 · 4 − 2 = 12 − 2 = 10.
31. 1*p+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-p: 1×p+1 = 1*p+1.
32. x=8 — מחסירים 3: x/2 = 4. כופלים ב-2: x = 8.
33. 254.34 ס״מ² — A = π × r² = 3.14 × 9² = 3.14 × 81 = 254.34 ס״מ²
34. 6 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
35. משולש עם שתי צלעות שוות — שווה-שוקיים = שתי צלעות (השוקיים) שוות בארכן.
36. 3m-6 — 3(m-2) = 3·m-3·2 = 3m-6.
37. 165 — 20+145=165°.
38. 40 — שלב 1 — סמן x = סה"כ תרגילים. שלב 2 — אחרי יום ראשון נותרו: x − 0.4x = 0.6x. שלב 3 — אחרי יום שני נותרו: 0.6x − 15 = 9. שלב 4 — פתור: 0.6x = 24, x = 40.
39. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
40. 54 — S = 6a² = 6·9 = 54 סמ"ר.