תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 17x — 1x+16x=(1+16)x=17x.
2. 2x+5 — מכנסים איברים דומים: 1x+1x=(1+1)x=2x. הביטוי המלא: 2x+5.
3. 30 — b² = c² - a² = 2500-1600 = 900. b = √900 = 30 ס"מ.
4. 13m — 2m+11m=(2+11)m=13m.
5. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,82°,88° → לא שווה-שוקיים.
6. 10b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 8b: (2+8)b+6=10b+6.
7. 3y+39 — 3(y+13) = 3·y+3·13 = 3y+39.
8. 55 ס״מ² — שטח טרפז = ((8 + 14) × 5) : 2 = (22 × 5) : 2 = 110 : 2 = 55 ס״מ².
9. 1 — מוסיפים 12 לשני האגפים: k-12+12=-11+12, לכן k=1.
10. 40 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 576+1024 = 1600. c = √1600 = 40 ס"מ.
11. 39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
12. כן — סכום: 10+152+18=180°. אם =180° — ייתכן.
13. 7x — מאחדים איברים דומים: 4x + 3x = (4 + 3)x = 7x.
14. 7b+8 — פילוג: 2b+8. מוסיפים 5b: (2+5)b+8=7b+8.
15. חדה — 24° → חדה.
16. 32 ס״מ² — שטח טרפז = (בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2 × גובה = (10 + 6) ÷ 2 × 4 = 8 × 4 = 32 ס״מ².
17. 104 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·38 = 104°.
18. 6 — הזוויות הנותרות שוות. (180-168)/2 = 6°.
19. x < 3 — −2x > −6 → x < 3 (חלוקה ב-2 שלילי הופכת כיוון).
20. 25 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-155=25°.
21. משולש עם שתי צלעות שוות — שווה-שוקיים = שתי צלעות (השוקיים) שוות בארכן.
22. 100 — x = 0 + 100 = 100.
23. 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל b.
24. 27 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+15=27°.
25. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 115° → קהה.
26. 21952 — V = a³ = 28³ = 21952 סמ"ק.
27. 34 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+30² = 1156 → d = 34 ס"מ.
28. 2y+38 — 2(y+19) = 2·y+2·19 = 2y+38.
29. a(x−r₁)(x−r₂) — כאשר r₁, r₂ הם שורשי המשוואה: ax²+bx+c=a(x−r₁)(x−r₂).
30. 5 ס״מ — תהא הבסיס הקצר = x, הארוך = 3x. 80 = ((x+3x)×8)/2 = (4x×8)/2 = 16x ⟹ x = 80÷16 = 5 ס״מ
31. x=2, y=3 — הצבה או השוואה: x=2, y=3 מקיים את שתי המשוואות.
32. 49 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+38=49°.
33. סכום שתי הזוויות הפנימיות הלא צמודות — משפט הזווית החיצונית: זווית חיצונית במשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הלא צמודות לה.
34. x=−1 — |x − 1| = |x + 3| → (x − 1)² = (x + 3)² → x² − 2x + 1 = x² + 6x + 9 → −8x = 8 → x = −1.
35. 10 — 2·(2+3)=2·5=10, וגם 2·2+6=4+6=10. זהות מתקיימת לכל k.
36. 1 — שיפוע = (8-2)÷(7-1) = 6÷6 = 1
37. 10 — 2·(2+3)=2·5=10, וגם 2·2+6=4+6=10. זהות מתקיימת לכל a.
38. 54 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·9 = 54 סמ"ק.
39. שלילית — למשטח שפתיים (כמו z=x²-y²): k₁>0, k₂<0, K=k₁k₂<0.
40. 7m+28 — לפי חוק הפילוג: 7(m+4)=7·m+7·4=7m+28.