תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.במשולש ישר-זווית הניצבים 15 ס"מ ו-36 ס"מ. מהו אורך היתר? [#5]
(א)31
(ב)47
(ג)39✓
(ד)33
2.כנסו: 1a+1+1a+6
(א)2a+6
(ב)1a+7
(ג)2a+7✓
(ד)9a
3.זהו את האיבר ה-t בסדרה: 10, 12, 14, 16, ...
(א)2*t+8✓
(ב)2+t+8
(ג)t*t+8
(ד)2*t-8
4.הוציאו גורם משותף: 3x+6
(א)x(3+6)
(ב)6(x+3)
(ג)3(x+6)
(ד)3(x+2)✓
5.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 146°, 24°?
(א)לא
(ב)תלוי
(ג)כן✓
(ד)אי אפשר לדעת
6.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-22°, מהי החיצונית?
(א)43
(ב)37
(ג)25
(ד)33✓
7.פתחו סוגריים: 3(a-1)
(א)2a
(ב)3a-3✓
(ג)3a
(ד)3a-1
8.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ, נפח 24 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)5
(ב)2
(ג)7
(ד)6✓
9.במלבן אורך 8 ס"מ ורוחב 15 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#7]
(א)18
(ב)17✓
(ג)21
(ד)15
10.מהו הפריפריה (היקף) של עיגול שרדיוסו 5 ס״מ? (השתמשו ב־π ≈ 3.14)
(א)25 ס״מ
(ב)78.5 ס״מ
(ג)15.7 ס״מ
(ד)31.4 ס״מ✓
11.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(2,-4). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-8,-13)✓
(ב)(-8,-9)
(ג)(-10,-13)
(ד)(-10,-9)
12.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 30, 40, 51 הוא ישר-זווית? [#5]
(א)תלוי
(ב)לא✓
(ג)כן
(ד)אי אפשר לדעת
13.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 9(y-12)
(א)9y+108
(ב)9y-12
(ג)9y-108✓
(ד)-3y
14.כנסו איברים דומים: 1b+6b
(א)7b✓
(ב)6b
(ג)7bb
(ד)7+b
15.פשטו: 6(a+9)+5a
(א)11a+15
(ב)11a+54✓
(ג)6a+54
(ד)11a+9
16.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(t+17)
(א)3t+51✓
(ב)51t
(ג)3t+17
(ד)20t
17.שני ריבועים: הצלע של הראשון x, הצלע של השני x + 3. שטח הראשון ועוד 45 שווה לשטח השני. מצא x. (רמז: x^2 + 45 = (x+3)^2)
(א)x = 9
(ב)x = 6✓
(ג)x = 12
(ד)x = 8
18.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 55°, 114°?
(א)לא
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)תלוי
(ד)כן✓
19.האם b=13 הוא פתרון של b/3=4?
(א)תלוי בערכים
(ב)כן
(ג)לא✓
(ד)אי אפשר לדעת
20.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 2 ס"מ, 8 ס"מ.
(א)32✓
(ב)31
(ג)33
(ד)30
21.פתרו: x/2 + 3 = 7.
(א)2
(ב)8✓
(ג)5
(ד)20
22.מהו היקף המלבן עם קדקדים A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3), D(0, 3)?
(א)18 יחידות✓
(ב)9 יחידות
(ג)15 יחידות
(ד)36 יחידות
23.מה שטח משולש ישר-זווית עם ניצבות 6 ס״מ ו-8 ס״מ?
(א)14 ס״מ²
(ב)10 ס״מ²
(ג)48 ס״מ²
(ד)24 ס״מ²✓
24.מה גובה מקבילית עם שטח 56 ס״מ² ובסיס 8 ס״מ?
(א)8 ס״מ
(ב)5 ס״מ
(ג)6 ס״מ
(ד)7 ס״מ✓
25.קניתם מוצר ב-150 ש״ח ומכרתם אותו ב-180 ש״ח. מה הרווח שלכם?
(א)20 ש״ח
(ב)45 ש״ח
(ג)15 ש״ח
(ד)30 ש״ח✓
26.יחס בין אורך למרוחב של מלבן הוא 3:2. אם הרוחב 8 ס״מ, מהו האורך?
(א)6 ס״מ
(ב)10 ס״מ
(ג)16 ס״מ
(ד)12 ס״מ✓
27.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(a+11)
(א)3a+33✓
(ב)14a
(ג)33a
(ד)3a+11
28.△PQR ~ △XYZ. PQ = 10, XY = 4, QR = 15. מהי YZ?
(א)5 ס״מ
(ב)6 ס״מ✓
(ג)37.5 ס״מ
(ד)8 ס״מ
29.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(y+8):
(א)10y
(ב)2y+16✓
(ג)2y+8
(ד)2y-16
30.פשטו: 5(x − 2) + 3
(א)5x − 10 + 3
(ב)5x − 2 + 3
(ג)5x − 7✓
(ד)5x + 1
31.במשולש שווה-שוקיים, זווית הבסיס גדולה פי 2 מזווית הקודקוד. מהי זווית הקודקוד?
(א)45°
(ב)30°
(ג)60°
(ד)36°✓
32.השלימו: __(y+7)=7y+49.
(א)10
(ב)7✓
(ג)8
(ד)2
33.זווית מרכזית בעיגול היא 60°. מה שטח של הגזרה אם רדיוס = 6 ס״מ (π ≈ 3.14)?
(א)9.42 ס״מ²
(ב)6.28 ס״מ²
(ג)37.68 ס״מ²
(ד)18.84 ס״מ²✓
34.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משולש שווה-צלעות (זווית 60°) מרצפת לבד? [#15]
(א)לא
(ב)כן✓
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)תלוי בגודל
35.פתרו את המשוואה 12-4b=4. מהו b?
(א)2✓
(ב)4
(ג)-2
(ד)7
36.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 16 ס"מ.
(א)1451
(ב)1542
(ג)1587
(ד)1536✓
37.פתחו סוגריים: −2(x − 5).
(א)−2x − 10
(ב)2x − 10
(ג)−2x + 10✓
(ד)2x + 10
38.שלוש מזוויותיו של מרובע הן 80°, 90° ו-100°. מהי הזווית הרביעית?
(א)89°
(ב)90°✓
(ג)100°
(ד)80°
39.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 12 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)131
(ב)129
(ג)132✓
(ד)126
40.פתרו: t/5=2. מהו t?
(א)11
(ב)7
(ג)13
(ד)10✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

39 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+1296 = 1521. c = √1521 = 39 ס"מ.
2a+7 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+6=7. סה"כ 2a+7.
2*t+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-t: 2×t+8 = 2*t+8.
3(x+2) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+6=3(x+2).
כן — סכום: 10+146+24=180°. אם =180° — ייתכן.
33 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+22=33°.
3a-3 — 3(a-1) = 3·a-3·1 = 3a-3.
6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·24/(4·2) = 6 ס"מ.
17 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 8²+15² = 289 → d = 17 ס"מ.
31.4 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 ס״מ.
(-8,-13) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+2, -9+-4) = (-8,-13).
לא — 30²+40² = 2500, 51² = 2601. שונים → לא ישר-זווית.
9y-108 — 9(y-12) = 9·y - 9·12 = 9y-108.
7b — 1b+6b=(1+6)b=7b.
11a+54 — פותחים סוגריים: 6a+54, ואז מכנסים: 6a+5a = 11a. ⇒ 11a+54.
3t+51 — 3(t+17) = 3·t+3·17 = 3t+51.
x = 6 — x^2 + 45 = (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9. חיסור x^2: 45 = 6x + 9. חיסור 9: 36 = 6x. חלוקה ב-6: x = 6. בדיקה: 36 + 45 = 81 = 9^2. נכון.
כן — סכום: 11+55+114=180°. אם =180° — ייתכן.
לא — מציבים b=13: 13/3≠4. אינו פתרון.
32 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·2·8 = 32 סמ"ק.
8 — x/2 = 4 → x = 8.
18 יחידות — אורך = 6, גובה = 3. היקף = 2 × (6 + 3) = 2 × 9 = 18 יחידות.
24 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס · גובה) / 2. בניצבות: שטח = (6 · 8) / 2 = 48 / 2 = 24 ס״מ².
7 ס״מ — h = שטח ÷ b = 56 ÷ 8 = 7 ס״מ
30 ש״ח — רווח = מחיר מכירה − עלות = 180 − 150 = 30 ש״ח.
12 ס״מ — 3k = אורך, 2k = 8 → k = 4. אורך = 3 · 4 = 12 ס״מ.
3a+33 — 3(a+11) = 3·a+3·11 = 3a+33.
6 ס״מ — PQ/XY = QR/YZ → 10/4 = 15/YZ → YZ = 15 × 4/10 = 60/10 = 6 ס״מ.
2y+16 — לפי חוק הפילוג: 2(y+8) = 2·y+2·8 = 2y+16.
5x − 7 — פיתחו סוגריים: 5(x − 2) = 5x − 10. לאחר מכן: 5x − 10 + 3 = 5x − 7.
36° — נסמן זווית קודקוד = α. זוויות הבסיס = 2α כל אחת. α + 2α + 2α = 180° → 5α = 180° → α = 36°.
7 — המקדם של y בצד ימין הוא 7, לכן המקדם החיצוני הוא 7.
18.84 ס״מ² — שטח גזרה = (θ/360°) × π × r² = (60/360) × 3.14 × 36 = (1/6) × 113.04 = 18.84 ס״מ²
כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
2 — מעבירים אגפים: 4b=12-4=8, מחלקים ב-4: b=2.
1536 — S = 6a² = 6·256 = 1536 סמ"ר.
−2x + 10 — מכפילים: −2 · x + (−2) · (−5) = −2x + 10.
90° — סכום ארבע הזוויות = 360°. לכן הזווית הרביעית = 360° − 80° − 90° − 100° = 90°.
132 — שטח משולש = (2·12)/2 = 12. V = 12·11 = 132 סמ"ק.
10 — מכפילים ב-5 את שני האגפים: t/5·5=2·5, לכן t=10.