תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 17576 — V = a³ = 26³ = 17576 סמ"ק.
2. זוויות: 60°, 60°, 61° — 60°+60°+61° = 181° ≠ 180°. הסכום אינו 180°, לכן משולש שכזה בלתי אפשרי. כל שאר האפשרויות מסתכמות ב-180°.
3. 60 — מ.מ.כ. × מ.מ.ג. = מכפלת שני המספרים. 180 × 12 = 36 × b → 2160 = 36b → b = 60.
4. 78.5 ס״מ² — קוטר 10 → רדיוס = 5. שטח = πr² = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ².
5. 18t — 2t+16t=(2+16)t=18t.
6. −3<x<7 — |x − 2| < 5 → −5 < x − 2 < 5 → −3 < x < 7.
7. −6 — 5x − 6x − 2 = 4 → −x = 6 → x = −6.
8. 30 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·5 = 30 סמ"ק.
9. x = 8 או x = 2 — מפצלים לשני מקרים: מקרה 1: x − 5 = 3 → x = 8; מקרה 2: x − 5 = −3 → x = 2. בדיקה: |8 − 5| = |3| = 3 ✓, |2 − 5| = |−3| = 3 ✓.
10. לא — 11·4=44≠33. לא פתרון.
11. 0 — 3x = 0 → x = 0.
12. 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+400 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
13. 1 — מחסרים 15: 3a=3. מחלקים ב-3: a=1.
14. 50 ס״מ² — שטח מלבן = 10 × 8 = 80 ס״מ². שטח חיתוך = 6 × 5 = 30 ס״מ². שטח = 80 − 30 = 50 ס״מ².
15. 58 — הזוויות הנותרות שוות. (180-64)/2 = 58°.
16. 1 — מחסרים 6: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
17. (-6,1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,-1) → (-6,1).
18. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
19. כן — סכום: 11+106+63=180°. אם =180° — ייתכן.
20. 20 — b² = c² - a² = 2704-2304 = 400. b = √400 = 20 ס"מ.
21. 7 — נכפול ב־2: x+1 = 8. נחסר 1: x = 7.
22. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·120/(4·6) = 10 ס"מ.
23. 75 — 10+65=75°.
24. 146 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+136=146°.
25. 66 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·11 = 66 סמ"ק.
26. x > 9 — מוסיפים 1 לשני האגפים: x − 1 > 8 ⟹ x > 9.
27. שיקוף בציר Y — מ-(-1,4) ל-(1,4) — שיקוף בציר Y.
28. 2y+7 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2y+7.
29. 3 — b² = c² - a² = 25-16 = 9. b = √9 = 3 ס"מ.
30. 2*r+13 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-r: 2×r+13 = 2*r+13.
31. 5t+65 — פילוג ואחר כך כינוס: 5(t+12)+5=5t+60+5=5t+65.
32. 2 שעות — המהירות היחסית 70 + 80 = 150 קמ״ש. הזמן = 300 : 150 = 2 שעות.
33. 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
34. 28 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+17=28°.
35. 5 — 5 גופים פלטוניים: טטרהדרון, קוביה, אוקטהדרון, דודקהדרון, איקוסהדרון.
36. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 14²+48² = 2500 → d = 50 ס"מ.
37. 115° — בטרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות זו לזו (65° + 65° = 130°). הזוויות של הבסיס הקטן: (360° − 130°) ÷ 2 = 115°. אפשר גם לבדוק: כל זווית בבסיס קטן ביחד עם הזווית שלצדה על הרגל = 180°, לכן 180° − 65° = 115°.
38. 10t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 8t: (2+8)t+2=10t+2.
39. 162 סמ״ר — אורך: 54 ÷ 2 − 9 = 27 − 9 = 18 ס״מ. שטח = 18 × 9 = 162 סמ״ר.
40. 2n+1 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n. הביטוי המלא: 2n+1.