תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.במשולש הזוויות הן 11°, 99°, 70°. מאיזה סוג המשולש?
(א)לא שווה-שוקיים✓
(ב)שווה-צלעות
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)שווה-שוקיים
2.שני רכבים יוצאים בו-זמנית משתי ערים המרוחקות 360 ק"מ זה מזה זה לקראת זה. מהירות אחד 80 קמ"ש והשני 100 קמ"ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?
(א)2.5 שעות
(ב)2 שעות✓
(ג)3 שעות
(ד)4 שעות
3.שני עיגולים קונצנטריים: הרדיוס הקטן 4 ס״מ והגדול 7 ס״מ. מהו שטח הטבעת? (π ≈ 3.14)
(א)103.62 ס״מ²✓
(ב)78.5 ס״מ²
(ג)50.24 ס״מ²
(ד)153.86 ס״מ²
4.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-3,0). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-10)
(ב)(-12,-10)
(ג)(-13,-10)✓
(ד)(-10,-13)
5.שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו חוצה. זווית אחת שווה 3x − 10°, ואת הזווית המתחלפת אפשר לכתוב כ-2x + 20°. מה ערך x?
(א)10
(ב)30✓
(ג)40
(ד)20
6.זווית ישרה = 90°. אם זווית אחת של משולש שווה-שוקיים היא 40°, מה גודל הזוויות האחרות?
(א)50° ו-90°
(ב)70° ו-70°✓
(ג)40° ו-100°
(ד)40° ו-140°
7.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 2, 3, 4, 5, ...
(א)n*n+1
(ב)1+n+1
(ג)1*n+1✓
(ד)1*n-1
8.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)24✓
(ב)23
(ג)25
(ד)21
9.פתרו: 4(x − 2) = 2x + 6.
(א)x = 5
(ב)x = 2
(ג)x = 7✓
(ד)x = 3
10.קובייה עם צלע באורך 10 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
(א)600✓
(ב)565
(ג)541
(ד)579
11.צורה בעלת סימטריה סיבובית מסדר 4 נראית אותו הדבר לאחר סיבוב של:
(א)120°
(ב)180°
(ג)45°
(ד)90°✓
12.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)43
(ב)44
(ג)38
(ד)40✓
13.פתחו סוגריים: 2(t-3)
(א)-1t
(ב)2t-6✓
(ג)6t
(ד)2t-3
14.כנסו: 1k+3+1k+1
(א)1k+4
(ב)2k+4✓
(ג)2k+3
(ד)6k
15.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 3, 5, 7, 9, ...
(א)b*b+1
(ב)2*b-1
(ג)2*b+1✓
(ד)2+b+1
16.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ, נפח 160 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)6
(ב)14
(ג)7
(ד)10✓
17.במשולש ישר-זווית הניצבים 18 ס"מ ו-24 ס"מ. מהו אורך היתר? [#13]
(א)28
(ב)31
(ג)30✓
(ד)37
18.מהו ערך P(−2) עבור P(x)=x²−3x+1?
(א)11✓
(ב)−11
(ג)9
(ד)7
19.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-134°, מהי החיצונית?
(א)143
(ב)137
(ג)145✓
(ד)142
20.חשבו: הציבו k=7 בביטוי k+2. מה הערך?
(א)11
(ב)9✓
(ג)6
(ד)12
21.אם a = -2, b = -3, מהו הערך של a - b?
(א)-1
(ב)1✓
(ג)-5
(ד)5
22.פחית גלילית בנפח 50π ס״מ³ וגובה 2 ס״מ. מה רדיוסה?
(א)5 ס״מ✓
(ב)10 ס״מ
(ג)25 ס״מ
(ד)√25 ס״מ
23.מה הטרנספורמציה המתקבלת משיקוף סביב ציר x ואז שיקוף סביב ציר y?
(א)שיקוף סביב y=x
(ב)הומוטציה
(ג)סיבוב ב-180° סביב הראשית✓
(ד)הזזה
24.שני רכבים יוצאים בכיוונים מנוגדים ממרכז עיר. אחד ב-50 קמ״ש והשני ב-70 קמ״ש. אחרי 3 שעות מה המרחק ביניהם?
(א)360 ק״מ✓
(ב)60 ק״מ
(ג)150 ק״מ
(ד)210 ק״מ
25.במלבן אורך 15 ס"מ ורוחב 20 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#12]
(א)20
(ב)30
(ג)31
(ד)25✓
26.סובבו את הנקודה (-10,2) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(2,-10)
(ב)(10,-2)✓
(ג)(-10,2)
(ד)(11,-2)
27.השלימו את המקדם החסר: __·(k+14) = 2k+28
(א)-1
(ב)3
(ג)2✓
(ד)1
28.△ABC ~ △DEF. AB = 9 ס״מ, DE = 3 ס״מ. מהו יחס הדמיון מ-DEF ל-ABC?
(א)9:3
(ב)1:9
(ג)1:3✓
(ד)3:1
29.השלימו: 2x+14x = __x
(א)14
(ב)12
(ג)16✓
(ד)15
30.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(b+9):
(א)11b
(ב)2b+18✓
(ג)2b-18
(ד)2b+9
31.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 9, 12, 16 הוא ישר-זווית? [#5]
(א)לא✓
(ב)כן
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)תלוי
32.בחרו את הביטוי השקול ל- 7k+14.
(א)(k+2)49
(ב)7(k+2)✓
(ג)7(k+9)
(ד)7(k-2)
33.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 22 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1539
(ב)1620✓
(ג)1581
(ד)1703
34.במשולש ABC: AB = 6, BC = 9, ∠B = 40°. במשולש DEF: DE = 12, EF = 18, ∠E = 40°. על פי איזה משפט הם דומים?
(א)צ.צ.צ (SSS)
(ב)צ.ז.צ (SAS) דמיון✓
(ג)הם אינם דומים
(ד)ז.ז (AA)
35.פתור: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 120. מהו פתרון שלם חיובי של המשוואה?
(א)4
(ב)2
(ג)3
(ד)1✓
36.הנקודה (-4,0) עברה ל-(-2,3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר X
(ב)הזזה✓
(ג)שיקוף בציר Y
(ד)סיבוב 180°
37.כנסו איברים דומים: 3a-7+3a-1
(א)6a-8✓
(ב)-2a
(ג)6a+8
(ד)-8
38.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-6 ס"מ. אם הנפח 24 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)1
(ב)2
(ג)8
(ד)4✓
39.השלימו: 2n+18n = __n
(א)18
(ב)20✓
(ג)21
(ד)15
40.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 24 ס"מ.
(א)3315
(ב)3381
(ג)3240
(ד)3456✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,99°,70° → לא שווה-שוקיים.
2 שעות — מהירות התקרבות = 80+100 = 180 קמ"ש. זמן = 360/180 = 2 שעות. (תנועה + חיבור מהירויות + יחס)
103.62 ס״מ² — שטח טבעת = π × R² − π × r² = 3.14 × 49 − 3.14 × 16 = 153.86 − 50.24 = 103.62 ס״מ².
(-13,-10) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+-3, -10+0) = (-13,-10).
30 — זוויות מתחלפות שוות: 3x − 10 = 2x + 20 → x = 30.
70° ו-70° — הזווית בראש = 40°. שתי הבסיס שוות. (180° − 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.
1*n+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-n: 1×n+1 = 1*n+1.
24 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·8 = 24 סמ"ק.
x = 7 — 4x − 8 = 2x + 6. 2x = 14. x = 7.
600 — S = 6a² = 6·100 = 600 סמ"ר.
90° — סימטריה סיבובית מסדר 4 פירושה שהצורה חוזרת לעצמה לאחר כל סיבוב של 360°/4 = 90°.
40 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·4 = 40 סמ"ק.
2t-6 — 2(t-3) = 2·t-2·3 = 2t-6.
2k+4 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 3+1=4. סה"כ 2k+4.
2*b+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-b: 2×b+1 = 2*b+1.
10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·160/(4·8) = 10 ס"מ.
30 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 324+576 = 900. c = √900 = 30 ס"מ.
11 — P(−2)=4+6+1=11.
145 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+134=145°.
9 — מחליפים k ב-7: k+2 = 9.
1 — מציבים a = -2, b = -3: (-2) - (-3) = -2 + 3 = 1.
5 ס״מ — V = πr²h → 50π = π · r² · 2 → r² = 25 → r = 5 ס״מ.
סיבוב ב-180° סביב הראשית — שיקוף סביב x: (x,y)→(x,-y). אח"כ שיקוף סביב y: (x,-y)→(-x,-y). זה סיבוב ב-180°.
360 ק״מ — בכיוונים מנוגדים מרחק = (50 + 70) × 3 = 120 × 3 = 360 ק״מ.
25 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+20² = 625 → d = 25 ס"מ.
(10,-2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-2).
2 — המקדם הוא 2 כי 2·k=2k וגם 2·14=28.
1:3 — יחס הדמיון מ-DEF ל-ABC הוא DE/AB = 3/9 = 1/3, כלומר 1:3. שים לב לכיוון: ממשולש DEF למשולש ABC.
16 — מכנסים: 2+14=16.
2b+18 — לפי חוק הפילוג: 2(b+9) = 2·b+2·9 = 2b+18.
לא — 9²+12² = 225, 16² = 256. שונים → לא ישר-זווית.
7(k+2) — הוצאת גורם משותף 7: 7k+14=7(k+2).
1620 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·22 = 300+1320 = 1620 סמ"ר.
צ.ז.צ (SAS) דמיון — AB/DE = 6/12 = 1/2 ו-BC/EF = 9/18 = 1/2. שני יחסים שווים עם הזווית הכלואה ∠B = ∠E = 40°, לכן דמיון לפי צ.ז.צ (SAS).
1 — אם x = 1: (2)(3)(4)(5) = 120. ✓
הזזה — מ-(-4,0) ל-(-2,3) — הזזה.
6a-8 — איברי a: 3+3 = 6; קבועים: -7-1 → -8. התוצאה 6a-8.
4 — שטח בסיס = 6. גובה = V/שטח = 24/6 = 4 ס"מ.
20 — מכנסים: 2+18=20.
3456 — S = 6a² = 6·576 = 3456 סמ"ר.