⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 9(a+3)
- 2.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 152°. מהי הזווית הרביעית?
- 3.מהו ערך 20 ÷ 4 + 3?
- 4.מה הנוסחה לפרמטריזציה של ספירה ברדיוס R?
- 5.זווית A = 40° וזווית B = 55°. האם הן משלימות (סכומן 90°)?
- 6.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 24, 45, 52 הוא ישר-זווית? [#3]
- 7.ענו: האם k=3 הוא פתרון של 9k=18?
- 8.בהמשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), ∠B = 52°. נמשך גובה AD לבסיס BC. מהי ∠DAC?
- 9.במשולש ישר-זווית היתר 20 ס"מ וניצב אחד 12 ס"מ. מהו הניצב השני? [#9]
- 10.היקפו של מעגל הוא 25π ס״מ. מהו רדיוסו?
- 11.סובבו את הנקודה (-6,-4) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 12.פתרו את המשוואה y-2=8. מהו y?
- 13.פשטו: 2(t+1)+5t
- 14.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1a+1a+7:
- 15.שרה מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 4 ₪. k מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 16.פתור: log₂(x)+log₂(x−2)=3
- 17.מהו שטח הפנים של קובייה שצלעה 16 ס"מ?
- 18.האם k=12 הוא פתרון של 6k=66?
- 19.כנסו איברים דומים: 7n-5n= ?
- 20.הנקודה (-6,0) עברה ל-(6,0). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 21.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 87°. מהי הזווית הרביעית?
- 22.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 7, 24, 26 הוא ישר-זווית? [#11]
- 23.קבעו: האם n=2 הוא פתרון של המשוואה n+14=16?
- 24.בחרו ביטוי להיקף 6-מצולע משוכלל שצלעו b.
- 25.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(5,5). מהי הנקודה החדשה?
- 26.האם y=4 הוא פתרון של 2y=6?
- 27.מעגל שרדיוסו 50 ס״מ. חשבו את היקפו עם π ≈ 3.14.
- 28.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 20 ו-21 ס"מ (יתר 29 ס"מ), וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 29.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 30.ידוע שמרובע ABCD הוא מלבן ו-∠ABC = 90°. כמה מידע זה מוסיף לנו?
- 31.פתרו: x − 4 < 1
- 32.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(0,4). מהי הנקודה החדשה?
- 33.פשטו: 2(b+4)+3b
- 34.מהו היקף מלבן שאורכו 8 ס״מ ורוחבו 5 ס״מ?
- 35.מה נוסחת המרחק בין (x₁,y₁) ל-(x₂,y₂)?
- 36.השלימו את המקדם החסר: __·(n+17) = 3n+51
- 37.ב-△KLM ו-△RST: KL=RS=11, זווית K=זווית R=45°, KM=RT=7. לפי איזה משפט חופפים?
- 38.ענו: האם b=11 הוא פתרון של b/5=2?
- 39.ישרים a‖b. ∠1=(7x+4)° ו-∠4=(5x+20)° הן זוויות חד-צדדיות פנימיות. חשב x ואת גודל כל אחת מהזוויות.
- 40.חנות מציעה הנחה: כל מוצר שני בחצי מחיר. ספר עולה 40 ש״ח. בכמה ספרים x לכל הפחות ההוצאה הממוצעת לספר תהיה לכל היותר 35 ש״ח? (הנחה: x זוגי)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 9a+27 — 9(a+3) = 9·a + 9·3 = 9a+27.
- 147 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-152=147°.
- 8 — קודם חלוקה: 20 ÷ 4 = 5, אחר כך: 5 + 3 = 8.
- (Rsinφcosθ,Rsinφsinθ,Rcosφ) — קואורדינטות ספיריות: x=Rsinφcosθ, y=Rsinφsinθ, z=Rcosφ.
- לא, כי 40 + 55 = 95, לא 90 — 40° + 55° = 95° ≠ 90°. לכן הזוויות אינן משלימות.
- לא — 24²+45² = 2601, 52² = 2704. שונים → לא ישר-זווית.
- לא — 9·3=27≠18. לא פתרון.
- 38° — AD ⊥ BC, לכן ∠ADC = 90°. במשולש ADC: ∠DAC = 180° − 90° − ∠ACD = 180° − 90° − 52° = 38°.
- 16 — b² = c² - a² = 400-144 = 256. b = √256 = 16 ס"מ.
- 12.5 ס״מ — מהנוסחה C = 2πr מקבלים r = C/(2π) = 25π/(2π) = 25/2 = 12.5 ס״מ.
- (4,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-6).
- 10 — מוסיפים 2 לשני הצדדים: y=8+2=10.
- 7t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 5t: (2+5)t+2=7t+2.
- 2a+7 — מכנסים איברים דומים: 1a+1a=(1+1)a=2a. הביטוי המלא: 2a+7.
- 2*k+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+4.
- x=4 — log₂(x(x−2))=3 → x(x−2)=8 → x²−2x−8=0 → (x−4)(x+2)=0. x=4 (כי x>2).
- 1536 — S = 6a² = 6·256 = 1536 סמ"ר.
- לא — מציבים k=12: 6·12=72≠66. אינו פתרון.
- 2n — 7n-5n=(7-5)n=2n.
- שיקוף בציר Y — מ-(-6,0) ל-(6,0) — שיקוף בציר Y.
- 213 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-87=213°.
- לא — 7²+24² = 625, 26² = 676. שונים → לא ישר-זווית.
- כן — מציבים n=2: 2+14=16. מתקיים — זה פתרון.
- 6*b — 6 צלעות שוות ⇒ 6*b.
- (-5,-5) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+5, -10+5) = (-5,-5).
- לא — מציבים y=4: 2·4=8≠6. אינו פתרון.
- 314 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·50 = 314 ס״מ.
- 1190 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·11 = 420+770 = 1190 סמ"ר.
- 48 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·12 = 48 סמ"ק.
- כלום — כי במלבן כל הזוויות תמיד 90° — מלבן מוגדר כמרובע עם ארבע זוויות ישרות. ידיעת ∠ABC=90° אינה מוסיפה מידע חדש.
- x < 5 — מוסיפים 4 לשני האגפים: x < 5.
- (-10,-6) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+0, -10+4) = (-10,-6).
- 5b+8 — פילוג: 2b+8. מוסיפים 3b: (2+3)b+8=5b+8.
- 26 ס״מ — היקף מלבן: 2·(אורך + רוחב) = 2·(8 + 5) = 2·13 = 26 ס״מ.
- √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²) — נוסחת המרחק.
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·n=3n וגם 3·17=51.
- צ.ז.צ — KL=RS, זווית K=זווית R (כלואה בין KL ל-KM), KM=RT. חפיפה לפי צ.ז.צ.
- לא — 11/5≠2. לא פתרון.
- x=13, ∠1=95°, ∠4=85°, סכום=180° — חד-צדדיות פנימיות משלימות ל-180°: (7x+4)+(5x+20)=180 → 12x+24=180 → 12x=156 → x=13. ∠1=7·13+4=95°, ∠4=5·13+20=85°. בדיקה: 95°+85°=180° ✓.
- x ≥ 2 — כשקונים שני ספרים: 40 + 20 = 60 ש״ח, ממוצע 30 ש״ח לספר — קטן מ־35. כלומר כבר מ־x ≥ 2 (זוגי) ההוצאה הממוצעת היא 30 ≤ 35.