תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.סולם באורך 17 מ׳ נשען על קיר. בסיסו 8 מ׳ מהקיר. עד כמה גבוה הסולם מגיע?
(א)16 מ׳
(ב)15 מ׳✓
(ג)13 מ׳
(ד)14 מ׳
2.הנקודה (-6,2) עברה ל-(6,-2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)הזזה
(ב)שיקוף בציר X
(ג)סיבוב 180°✓
(ד)שיקוף בציר Y
3.פשטו: 3(2x − 1) + x
(א)7x − 1
(ב)6x − 1
(ג)7x − 3✓
(ד)5x − 3
4.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 57°. מהי זווית הראש?
(א)66✓
(ב)68
(ג)74
(ד)75
5.נתון: AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E. האם △ABC חופף ל-△DEF?
(א)לא בהכרח — הזווית אינה כלואה בין הצלעות✓
(ב)כן, לפי ז.צ.ז
(ג)כן, לפי צ.צ.צ
(ד)כן, לפי צ.ז.צ
6.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,1) ל-(9,13).
(א)11
(ב)15
(ג)13✓
(ד)14
7.מה ה-moduli space M_g של עקומות ממין g?
(א)abelian varieties
(ב)קמפקטיפיקציה של Teich(Σ_g)/Mod(Σ_g), Deligne-Mumford compactification M̄_g✓
(ג)Teich(Σ_g)
(ד)Jacobian variety
8.כנסו איברים דומים: 5b+4+3b+4
(א)8b+8✓
(ב)16b
(ג)15b+16
(ד)2b
9.השלימו: 7m+__=7(m+4).
(א)32
(ב)25
(ג)26
(ד)28✓
10.שעון מראה 3:00. מה הזווית בין המחוגים?
(א)30°
(ב)60°
(ג)90°✓
(ד)120°
11.מה שטח עיגול עם קוטר 10 ס״מ? (π ≈ 3.14)
(א)314 ס״מ²
(ב)78.5 ס״מ²✓
(ג)31.4 ס״מ²
(ד)50 ס״מ²
12.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×5×9 ס"מ.
(א)202✓
(ב)184
(ג)209
(ד)190
13.פתור: 2(x+3) = 3(x−1)
(א)9✓
(ב)8
(ג)10
(ד)7
14.בתמונה: זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 78°. חשב את זווית הראש.
(א)24✓
(ב)30
(ג)20
(ד)28
15.מהו שטח רבע עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (π = 3.14)
(א)78.5 ס״מ²✓
(ב)157 ס״מ²
(ג)314 ס״מ²
(ד)31.4 ס״מ²
16.משולש שכל זוויותיו שוות נקרא:
(א)משולש ישר זווית
(ב)משולש שווה צלעות✓
(ג)משולש שווה שוקיים
(ד)משולש קהה
17.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-144°. מה הזווית השלישית?
(א)18
(ב)33
(ג)26✓
(ד)32
18.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 10 ס"מ, 11 ס"מ.
(א)206
(ב)240
(ג)220✓
(ד)215
19.השלימו: 3y+13y = __y
(א)16✓
(ב)19
(ג)18
(ד)14
20.ערבוב של x ליטר תמיסה של 10% מלח עם 20 ליטר תמיסה של 25% מלח נותן תמיסה של 20% מלח. איזו משוואה ומהו x?
(א)0.10x + 0.25 · 20 = 0.20 · 20 ⇒ x = −10 ליטר
(ב)0.10x − 0.25 · 20 = 0.20(x + 20) ⇒ x = −90 ליטר
(ג)0.10x + 0.25 · 20 = 0.20(x + 20) ⇒ x = 10 ליטר✓
(ד)x + 20 = 0.20 ⇒ x = −19.8 ליטר
21.קרן BD חוצה את ∠ABC. ∠ABD = 4α ו-α = 11°. מהי ∠ABC?
(א)132°
(ב)22°
(ג)44°
(ד)88°✓
22.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם ריבוע (זווית 90°) מרצפת לבד? [#30]
(א)תלוי בגודל
(ב)כן✓
(ג)לא
(ד)אי אפשר לקבוע
23.מלבן בממדים 9×5 ס״מ, ממנו מוחסר משולש ישר-זווית שרגליו 3 ס״מ ו-5 ס״מ (בצלע הימנית). מהו שטח הצורה שנשארה?
(א)30 ס״מ²
(ב)45 ס״מ²
(ג)40.5 ס״מ²
(ד)37.5 ס״מ²✓
24.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×4×8 ס"מ.
(א)131
(ב)136✓
(ג)137
(ד)141
25.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 9 ס"מ, 2 ס"מ.
(א)39
(ב)33
(ג)41
(ד)36✓
26.קבעו: האם n=1 הוא פתרון של המשוואה n+15=16?
(א)כן✓
(ב)תלוי
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)לא
27.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m=4
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אין פתרון
28.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)10
(ב)16
(ג)12✓
(ד)17
29.סובבו את הנקודה (-8,4) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(8,-4)
(ב)(4,-8)
(ג)(-4,-8)✓
(ד)(-8,4)
30.סכום זוויות במרובע — כמה הוא?
(א)180°
(ב)270°
(ג)360°✓
(ד)540°
31.כנסו איברים דומים: 3x + 2y − x + 4y.
(א)2x + 6y✓
(ב)3x + 6y
(ג)2x + 2y
(ד)4x + 6y
32.פשטו: 2(t+4)+5t
(א)7t+4
(ב)10t+8
(ג)7t+8✓
(ד)2t+4+5t
33.כנסו: 1b+2+1b+10
(א)2b+20
(ב)1b+12
(ג)2b+12✓
(ד)14b
34.הנקודה (-1,5) עברה ל-(-1,-5). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)הזזה
(ג)שיקוף בציר Y
(ד)שיקוף בציר X✓
35.קבעו לגבי זווית של 176°:
(א)קטנה מ-90°
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)גדולה מ-90°✓
(ד)שווה ל-90°
36.פתרו את המשוואה 4m=36. מהו m?
(א)8
(ב)11
(ג)10
(ד)9✓
37.פשטו: 2(b+2)+10b
(א)12b+4✓
(ב)12b+2
(ג)20b+4
(ד)2b+2+10b
38.מהו הפתרון של x³+x=0?
(א)x=0 בלבד✓
(ב)x=±i
(ג)x=0, ±1
(ד)x=0, ±i
39.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 9 ס"מ.
(א)667
(ב)670
(ג)679
(ד)729✓
40.חשבו את סכום שתי הזוויות: 25° + 155°
(א)185
(ב)172
(ג)181
(ד)180✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

15 מ׳ — h² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן h = 15 מ׳.
סיבוב 180° — מ-(-6,2) ל-(6,-2) — סיבוב 180°.
7x − 3 — פתחו: 6x − 3 + x. כנסו: (6x + x) − 3 = 7x − 3.
66 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·57 = 66°.
לא בהכרח — הזווית אינה כלואה בין הצלעות — הנתונים הם AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E. הצלעות הנתונות הן AB ו-AC, שתיהן יוצאות מ-A. הזווית ∠B אינה הזווית הכלואה בין AB ו-AC (שהיא ∠A). לכן אין כאן צ.ז.צ. מדובר בתצורת צ.צ.ז (SSA) שאינה מספיקה להוכחת חפיפה בכל מקרה.
13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
קמפקטיפיקציה של Teich(Σ_g)/Mod(Σ_g), Deligne-Mumford compactification M̄_g — M̄_g (DM compactification): M_g + stable curves. dim_ℂ(M̄_g)=3g-3 (g≥2).
8b+8 — מקבצים: 5b+3b = 8b, 4+4 = 8. התוצאה 8b+8.
28 — 7(m+4)=7m+28, לכן החסר הוא 28.
90° — ב-3:00 המחוג הקטן על 3 והמחוג הגדול על 12 — זווית של 90°.
78.5 ס״מ² — הרדיוס = 10 ÷ 2 = 5 ס״מ. שטח = πr² = 3.14 · 25 = 78.5 ס״מ².
202 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+45+36) = 202 סמ"ר.
9 — 2x+6=3x−3 → x=9.
24 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·78 = 24°.
78.5 ס״מ² — שטח עיגול מלא = 3.14 × 10² = 314 ס״מ². שטח רבע עיגול = 314 ÷ 4 = 78.5 ס״מ²
משולש שווה צלעות — במשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות (60° כל אחת).
26 — סכום הזוויות 180°. 180-10-144=26°.
220 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·11 = 220 סמ"ק.
16 — מכנסים: 3+13=16.
0.10x + 0.25 · 20 = 0.20(x + 20) ⇒ x = 10 ליטר — כמות המלח הכוללת שווה לאחוז הסופי כפול הנפח הכולל: 0.1x + 5 = 0.2x + 4 ⇒ 0.1x = 1 ⇒ x = 10 ליטר.
88° — ∠ABD = 4 × 11° = 44°. מכיוון ש-BD חוצה, ∠ABC = 2 × 44° = 88°.
כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
37.5 ס״מ² — שטח מלבן = 9 × 5 = 45 ס״מ². שטח משולש = ½ × 3 × 5 = 7.5 ס״מ². שטח = 45 − 7.5 = 37.5 ס״מ².
136 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+32+24) = 136 סמ"ר.
36 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·2 = 36 סמ"ק.
כן — מציבים n=1: 1+15=16. מתקיים — זה פתרון.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=2. פתרון יחיד.
12 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·2 = 12 סמ"ק.
(-4,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-4,-8).
360° — סכום הזוויות במרובע הוא 360°.
2x + 6y — x־ים: 3x − x = 2x. y־ים: 2y + 4y = 6y. סה״כ 2x + 6y.
7t+8 — פילוג: 2t+8. מוסיפים 5t: (2+5)t+8=7t+8.
2b+12 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2b+12.
שיקוף בציר X — מ-(-1,5) ל-(-1,-5) — שיקוף בציר X.
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
9 — מחלקים ב-4 את שני הצדדים: m=36/4=9.
12b+4 — פילוג: 2b+4. מוסיפים 10b: (2+10)b+4=12b+4.
x=0 בלבד — x(x²+1)=0. x=0 או x²=−1 (אין פתרון ממשי). פתרון ממשי: x=0.
729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
180 — 25+155=180°.