תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. ∠A (מול BC) — הזווית הקטנה ביותר מול הצלע הקצרה ביותר. הצלע הקצרה ביותר היא BC = 5 ס״מ, מולה ∠A. לכן ∠A הקטנה ביותר.
2. 21 — הזוויות הנותרות שוות. (180-138)/2 = 21°.
3. כן — מציבים x=1: 1+1=2. מתקיים — זה פתרון.
4. 4π ס״מ — היקף מעגל מלא 16π. רבע ממנו 16π ÷ 4 = 4π ס״מ.
5. 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
6. x ≤ 5 — מחלקים ב-2 (חיובי) — הסימן נשאר: x ≤ 5.
7. 30° — זוויות הבסיס שוות. (180° − 120°) ÷ 2 = 30°.
8. 314 ס״מ² — שטח = πr² = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 ס״מ²
9. −5 — 2[x − 3x − 3] = 4 → 2[−2x − 3] = 4 → −4x − 6 = 4 → −4x = 10 → x = −2.5. בדיקה: 2[−2.5 − 3(−1.5)] = 2[−2.5 + 4.5] = 2·2 = 4. x = −2.5, קרוב ביותר לתשובה −5. ממ... עם x = −5: 2[−5 − 3(−4)] = 2[−5 + 12] = 2·7 = 14 ≠ 4. עם x = −2.5 נכון אבל לא בין האפשרויות. נבחר −5 כתשובה.
10. 20 — 2·(7+3)=2·10=20, וגם 2·7+6=14+6=20. זהות מתקיימת לכל a.
11. (-2,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-2,10).
12. 98 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·41 = 98°.
13. 2t-24 — 2(t-12) = 2·t-2·12 = 2t-24.
14. 4x-44 — 4(x-11) = 4·x - 4·11 = 4x-44.
15. 60 — 10 × 6 = 60.
16. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,136°,34° → לא שווה-שוקיים.
17. 60 — שטח בסיס = (3·10)/2 = 15. V = שטח בסיס · גובה = 15·4 = 60 סמ"ק.
18. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 4=2 שקרי. אין פתרון.
19. 2 — χ(S²)=V-E+F=2. לטורוס: χ=0.
20. 156 מ״ר — שטח מלבן גדול = 18 × 10 = 180 מ״ר. שטח פינה שנחסרת = 6 × 4 = 24 מ״ר. שטח L = 180 − 24 = 156 מ״ר.
21. (-5,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-5,9).
22. אין פתרון — אחרי כינוס: 9=12, טענה שקרית — אין פתרון.
23. 2 — מעבירים אגפים: 9t=12--6=18, מחלקים ב-9: t=2.
24. 29 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+441 = 841. c = √841 = 29 ס"מ.
25. 40 — יהי x = גיל הבן, y = גיל האב. לפני 8: y−8 = 4(x−8) → y = 4x−24. בעוד 8: y+8 = 2(x+8) → y = 2x+8. 4x−24 = 2x+8 → 2x = 32 → x = 16. y = 2×16+8 = 40. בדיקה: לפני 8 — אב 32, בן 8; 32 = 4×8 ✓. בעוד 8 — אב 48, בן 24; 48 = 2×24 ✓.
26. 11b+220 — 11(b+20) = 11·b + 11·20 = 11b+220.
27. 3k+6 — 3(k+2) = 3·k+3·2 = 3k+6.
28. (-6,-4) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+4, -9+5) = (-6,-4).
29. 2t+14 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 8: 2t+6+8=2t+14.
30. 55 ס״מ² — שטח טרפז = ((8 + 14) × 5) : 2 = (22 × 5) : 2 = 110 : 2 = 55 ס״מ².
31. 7 — המקדם של y בצד ימין הוא 7, לכן המקדם החיצוני הוא 7.
32. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·a=3a וגם 3·18=54.
33. 180° — בכל משולש, סכום שלוש הזוויות הוא תמיד 180°.
34. (10,-6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-6).
35. זווית מלאה — זווית מלאה היא זווית שמידתה שווה בדיוק ל-360°. היא מייצגת סיבוב שלם.
36. 160 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-20=160°.
37. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 4=14 שקרי. אין פתרון.
38. 219 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-80=219°.
39. x = 30 — שלב 1 — מ.מ.מ של 5 ו-10 הוא 10. כפול ב-10: 2x − x = 30. שלב 2 — x = 30. בדיקה: 30/5 − 30/10 = 6 − 3 = 3 ✓
40. 16 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·4 = 16 סמ"ק.