תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.במשולש ABC, חוצה הזווית מ-B פוגע ב-AC בנקודה E. נתון: זווית A = 80°, זווית C = 50°. מצא את זווית BEC.
(א)85°
(ב)105°✓
(ג)115°
(ד)95°
2.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(n+8):
(א)3n+24✓
(ב)3n-24
(ג)3n+8
(ד)11n
3.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 2 ס"מ, 8 ס"מ.
(א)50
(ב)46
(ג)49
(ד)48✓
4.טל מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 2 ₪. y מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2*y-2
(ב)(2+2)*y
(ג)2+y
(ד)2*y+2✓
5.שקפו את הנקודה (-4,-1) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-1,-4)
(ב)(4,1)
(ג)(-4,1)✓
(ד)(-4,-1)
6.הציבו k=5 בזהות המוצעת (k+2)+(k+3)=2k+5. האם השוויון מתקיים?
(א)כן — מתקיים✓
(ב)תלוי בערך
(ג)לא מתקיים
(ד)רק לערכים חיוביים
7.נתון: △ABC עם ∠A=2x+10, ∠B=3x-5. △DEF עם ∠D=50°, ∠E=70°. אם △ABC ≅ △DEF, מה ערך x?
(א)x=15
(ב)x=10
(ג)x=25
(ד)x=20✓
8.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 3 ס"מ, 12 ס"מ.
(א)106
(ב)118
(ג)108✓
(ד)112
9.כנסו: 1t+4+1t+6
(א)1t+10
(ב)12t
(ג)2t+24
(ד)2t+10✓
10.מהו ערך (4 + 2) × 3?
(א)10
(ב)18✓
(ג)14
(ד)24
11.האם n=11 הוא פתרון של 5n=55?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי בערכים
(ג)לא
(ד)כן✓
12.קבעו: האם t=0 הוא פתרון של המשוואה t-4=-3?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)כן
(ד)לא✓
13.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 7k+6=7k+6.
(א)אינסוף פתרונות✓
(ב)פתרון יחיד
(ג)אין פתרון
(ד)שני פתרונות
14.אם x+y=12 ו-x−y=2, מהו y?
(א)7
(ב)5✓
(ג)4
(ד)6
15.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+1k+4:
(א)2k+4✓
(ב)1k+4
(ג)2+k+4
(ד)2kk
16.פתרו את המשוואה 4b+4=12. מהו b?
(א)2✓
(ב)6
(ג)0
(ד)3
17.רכב נסע 180 ק״מ ב-3 שעות. מה המהירות הממוצעת?
(א)50 קמ"ש
(ב)55 קמ"ש
(ג)60 קמ"ש✓
(ד)70 קמ"ש
18.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 100°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)49
(ב)40✓
(ג)34
(ד)37
19.פתרו את המשוואה: x − 9 = 6
(א)3
(ב)9
(ג)54
(ד)15✓
20.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(x+4):
(א)8x
(ב)4x-16
(ג)4x+4
(ד)4x+16✓
21.שקפו את הנקודה (-9,-8) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(9,8)
(ב)(-8,-9)
(ג)(9,-8)✓
(ד)(-9,-8)
22.כנסו: 1x+3+1x+2
(א)1x+5
(ב)7x
(ג)2x+5✓
(ד)2x+6
23.הציבו b=5 בזהות המוצעת b+b+b=3b. האם השוויון מתקיים?
(א)לא מתקיים
(ב)תלוי בערך
(ג)רק לערכים חיוביים
(ד)כן — מתקיים✓
24.אלון מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 14 ₪. b מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)(2+14)*b
(ב)2+b
(ג)2*b-14
(ד)2*b+14✓
25.פרקו לגורם משותף: 6x + 9.
(א)2(3x + 9)
(ב)3(2x + 3)✓
(ג)3(2x + 9)
(ד)6(x + 9)
26.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+2x+8:
(א)3x+8✓
(ב)3+x+8
(ג)2x+8
(ד)3xx
27.פתרו: 3b+10=13. מהו b?
(א)-2
(ב)4
(ג)-1
(ד)1✓
28.זווית חיצונית למשולש היא 110°. שתי הזוויות הפנימיות שאינן סמוכות הן 60° ו-?°.
(א)120°
(ב)40°
(ג)50°✓
(ד)70°
29.חשבו את שני הצדדים עבור t=8: 2·(t+3) ואת 2·t+6. מהו הערך המשותף?
(א)22✓
(ב)23
(ג)20
(ד)27
30.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+1b+2:
(א)2b+2✓
(ב)2bb
(ג)2+b+2
(ד)1b+2
31.חשבו: נפח קובייה שצלעה 17 ס"מ.
(א)5025
(ב)4913✓
(ג)5127
(ד)4481
32.שלוש מזוויותיו של מרובע הן 100°, 100° ו-80°. מהי הזווית הרביעית?
(א)80°✓
(ב)70°
(ג)100°
(ד)90°
33.פתרו: 2x + 5 = 17.
(א)11
(ב)6✓
(ג)7
(ד)12
34.זהו את האיבר ה-x בסדרה: 5, 7, 9, 11, ...
(א)2*x+3✓
(ב)2+x+3
(ג)x*x+3
(ד)2*x-3
35.חשבו את הביטוי a − b עבור a = 7, b = −3.
(א)−10
(ב)4
(ג)10✓
(ד)−4
36.איזה ערך של x מקיים את המשוואה x + 10 = 10?
(א)20
(ב)1
(ג)0✓
(ד)10
37.אחד ממאפייני קובייה הוא מספר המקצועות — מהו?
(א)13
(ב)10
(ג)14
(ד)12✓
38.הנקודה (-3,-2) עברה ל-(3,-2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר X
(ב)הזזה
(ג)סיבוב 180°
(ד)שיקוף בציר Y✓
39.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 3y+3=3y+6.
(א)פתרון יחיד
(ב)שני פתרונות
(ג)אין פתרון✓
(ד)אינסוף פתרונות
40.שני ריבועים. היקפיהם הם 36 ס״מ ו-48 ס״מ. מה ההפרש בין צלעותיהם?
(א)3 ס״מ✓
(ב)9 ס״מ
(ג)12 ס״מ
(ד)6 ס״מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

105° — זווית B = 180° − 80° − 50° = 50°. חוצה מ-B: זווית CBE = 25°. במשולש BEC: זווית BEC = 180° − 50° − 25° = 105°.
3n+24 — לפי חוק הפילוג: 3(n+8) = 3·n+3·8 = 3n+24.
48 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·8 = 48 סמ"ק.
2*y+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+2.
(-4,1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-1) → (-4,1).
כן — מתקיים — מציבים k=5: שמאל 15, ימין 2·5+5=15. שווים.
x=20 — ב-△ABC ≅ △DEF: ∠A=∠D ו-∠B=∠E. מ-∠A=∠D: 2x+10=50 → 2x=40 → x=20. בדיקה: ∠B=3(20)-5=55°≠70°. רגע — ∠E=70°, ∠B=∠E=70°? 3x-5=70 → 3x=75 → x=25. בדיקה עם x=25: ∠A=2(25)+10=60°≠50°. הגישה הנכונה: ∠A=∠D: 2x+10=50 → x=20, ∠B=3(20)-5=55°. ∠E=70°≠55°, סתירה. לכן ∠A=∠E=70°: 2x+10=70 → x=30. ∠B=∠D=50°: 3(30)-5=85°≠50°. נבדוק x=20: ∠A=50°=∠D ✓, ∠B=55°≠∠E=70°. מ-∠B=∠E: 3x-5=70 → x=25. ∠A=2(25)+10=60°≠∠D=50°. ∴ x=20 עם △ABC ≅ △EDF (∠A=∠E, ∠B=∠D).
108 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·12 = 108 סמ"ק.
2t+10 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 4+6=10. סה"כ 2t+10.
18 — קודם סוגריים: 4 + 2 = 6, אחר כך 6 × 3 = 18.
כן — מציבים n=11: 5·11=55. מתקיים.
לא — מציבים t=0: 0-4=-4≠-3. לא פתרון.
אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של k מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
5 — חסר: 2y=10 → y=5.
2k+4 — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k. הביטוי המלא: 2k+4.
2 — מחסרים 4: 4b=8, ואז מחלקים ב-4: b=2.
60 קמ"ש — 180 ÷ 3 = 60 קמ"ש.
40 — הזוויות הנותרות שוות. (180-100)/2 = 40°.
15 — מוסיפים 9 לשני האגפים: x = 6 + 9 = 15.
4x+16 — לפי חוק הפילוג: 4(x+4) = 4·x+4·4 = 4x+16.
(9,-8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,-8) → (9,-8).
2x+5 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+2=5. סה"כ 2x+5.
כן — מתקיים — מציבים b=5: שמאל 5+5+5=15, ימין 3·5=15. מתקיים.
2*b+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+14.
3(2x + 3) — הגורם המשותף הוא 3: 6x + 9 = 3 · 2x + 3 · 3 = 3(2x + 3).
3x+8 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x. הביטוי המלא: 3x+8.
1 — מחסרים 10: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
50° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן סמוכות. 110 = 60 + x. x = 50.
22 — 2·(8+3)=2·11=22, וגם 2·8+6=16+6=22. זהות מתקיימת לכל t.
2b+2 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+2.
4913 — V = a³ = 17³ = 4913 סמ"ק.
80° — 360° − 100° − 100° − 80° = 80°.
6 — מחסירים 5: 2x = 12. מחלקים ב־2: x = 6.
2*x+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-x: 2×x+3 = 2*x+3.
10 — a − b = 7 − (−3) = 7 + 3 = 10.
0 — x + 10 = 10 → x = 10 − 10 = 0.
12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
שיקוף בציר Y — מ-(-3,-2) ל-(3,-2) — שיקוף בציר Y.
אין פתרון — אחרי כינוס: 3=6, טענה שקרית — אין פתרון.
3 ס״מ — a₁ = 36÷4 = 9. a₂ = 48÷4 = 12. הפרש = 12 – 9 = 3 ס״מ.