תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 156 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+146=156°.
2. 5y+2 — מכנסים איברים דומים: 1y+4y=(1+4)y=5y. הביטוי המלא: 5y+2.
3. 15 מ׳ — r = C/(2π) = 94.20/(2·3.14) = 94.20/6.28 = 15 מ׳.
4. 15 — b² = c² - a² = 289-64 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
5. 7 — מחליפים k ב-6: k+1 = 7.
6. 3n — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n.
7. 1*a+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-a: 1×a+8 = 1*a+8.
8. 2(7b-1) — 14b-2 = 2·7b-2·1 = 2(7b-1).
9. 30 — Avi = x, Moshe = 2x. x + 2x = 90 → 3x = 90 → x = 30.
10. 2 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·89 = 2°.
11. 5n+45 — פילוג: 5(n+9)=5n+45.
12. מחיר מקורי 150 ₪, חסכת 90 ₪ — הנחה 40% → הלקוח שילם 60% מהמחיר המקורי. נסמן מחיר מקורי = x: 0.60 × x = 60 → x = 60 ÷ 0.60 = 150 ₪. חיסכון: 150 − 60 = 90 ₪.
13. כן — מציבים x=4: 4+11=15, שווה לימין — זה פתרון.
14. 28 — שטח בסיס = (2·4)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·7 = 28 סמ"ק.
15. (-10,-13) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+0, -8+-5) = (-10,-13).
16. 1260 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·10 = 420+840 = 1260 סמ"ר.
17. 2x+8 — 2(x+4) = 2·x+2·4 = 2x+8.
18. c = 9 — 11c - 20 = 83 → 11c = 103 → c ≈ 9.36. עגלים ל-c=9: 11×9-20=99-20=79≠83. ל-c=10: 11×10-20=90≠83. ל-c=9: 79 — לא מתאים. נבדוק אם שטח הקטן הוא 3×4=12: 11c-12=83 → 11c=95 → c≈8.6. אפשרות c=9 עם חיסור 16: 11×9-16=99-16=83. ✓ אם המלבן הקטן הוא 4×4=16: c=9.
19. 185 — 20+165=185°.
20. x=1 או x=−7 — |x+3|=4 → x+3=±4. x=1 או x=−7.
21. 40° — 2β = 180° − 100° = 80°, לכן β = 40°.
22. 3x+39 — לפי חוק הפילוג: 3(x+13) = 3·x+3·13 = 3x+39.
23. 84 — הזוויות הנותרות שוות. (180-12)/2 = 84°.
24. כן — 16²+30² = 1156, 34² = 1156. שווים → ישר-זווית.
25. 3(k+14) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+42=3(k+14).
26. לא — מציבים y=7: 7+5=12≠10. אינו פתרון.
27. 182 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(21+49+21) = 182 סמ"ר.
28. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 30²+40² = 2500 → d = 50 ס"מ.
29. 120 ₪ — הגובה חוצה את הבסיס → חצי בסיס = 5 סמ. פיתגורס: h² + 5² = 13² → h² = 169 − 25 = 144 → h = 12 סמ. שטח = ½ × 10 × 12 = 60 סמ״ר. עלות צביעה = 60 × 2 = 120 ₪.
30. לא — 9/2≠4. לא פתרון.
31. לא — מציבים b=1: 1-9=-8≠-7. לא פתרון.
32. Ω^k(M)=ℋ^k⊕dΩ^(k-1)⊕δΩ^(k+1) (על manifold מהודקת) — Hodge: Ω^k=harmonic⊕exact⊕coexact. H^k_dR≅ℋ^k.
33. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=15. פתרון יחיד.
34. 6x — 9x − 4x + x = (9 − 4 + 1)x = 6x.
35. אחרי 3 שעות מיציאת א׳ — ביציאת א׳, ב׳ כבר עברה 30 ק״מ. הפרש מהירויות = 10 קמ״ש. זמן = 30 ÷ 10 = 3 שעות.
36. 3k+3 — מכנסים איברים דומים: 1k+2k=(1+2)k=3k. הביטוי המלא: 3k+3.
37. 9x − 3 — 6x + 2 + 3x − 5 = (6x + 3x) + (2 − 5) = 9x − 3.
38. 64 — V = a³ = 4³ = 64 סמ"ק.
39. 54 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·6 = 54 סמ"ק.
40. 13 — נסמן את המספר הקטן ב־x. אז x + (x + 1) = 27, ולכן 2x = 26 ו־x = 13.