תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 37 — הזוויות הנותרות שוות. (180-106)/2 = 37°.
2. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 2=1 שקרי. אין פתרון.
3. חדה — 48° → חדה.
4. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·a=2a וגם 2·17=34.
5. 2x + 9 = 3 — בודקים כל אפשרות עם x = -3: 2(-3) + 9 = -6 + 9 = 3 ✓. שאר האפשרויות: 3(-3) - 1 = -10 ≠ 8, 5(-3) + 4 = -11 ≠ 19, 4(-3) - 2 = -14 ≠ 10.
6. 21 — b² = c² - a² = 841-400 = 441. b = √441 = 21 ס"מ.
7. לא, כי 360/80 אינו מספר שלם — זווית חיצונית = 180° − 100° = 80°. n = 360°/80° = 4.5 — אינו מספר שלם, לכן אין פוליגון קבוע כזה.
8. 200 ס״מ — המר: שטח = 1.5 מ״ר = 15000 סמ״ר. בסיס = 150 ס״מ. גובה = (2 × 15000) / 150 = 30000 / 150 = 200 ס״מ.
9. 2t+15 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 7: 2t+8+7=2t+15.
10. (-7,-5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,5) → (-7,-5).
11. x = 6 — שלב 1 — פתיחה: 6x − 8 − x − 2 = 20. שלב 2 — איסוף: 5x − 10 = 20. שלב 3 — חיבור 10: 5x = 30. שלב 4 — x = 6. בדיקה: 2(14)−8=28−8=20, ×: 2(3(6)−4)−(6+2)=2(14)−8=28−8=20 ✓
12. 2(b+14) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+28=2(b+14).
13. 5 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-85=5°.
14. 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
15. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 47° → חדה.
16. 2k+6 — לפי חוק הפילוג: 2(k+3) = 2·k+2·3 = 2k+6.
17. x=1,2,3 — חלק ב-(x−1): x²−5x+6=(x−2)(x−3). שורשים: 1, 2, 3.
18. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·a=3a וגם 3·12=36.
19. 4m+3 — מכנסים איברים דומים: 1m+3m=(1+3)m=4m. הביטוי המלא: 4m+3.
20. 6a+3 — מכנסים את מקדמי a: 6a, ונשאר החופשי 3.
21. לא — 12²+16² = 400, 21² = 441. שונים → לא ישר-זווית.
22. 32 — שטח משולש = (2·8)/2 = 8. V = 8·4 = 32 סמ"ק.
23. 192 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-107=192°.
24. 115° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות = 90 + 25 = 115°.
25. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
26. 7x + 2 — 2x + 5x = 7x, ו-3 − 1 = 2. לכן: 7x + 2.
27. שיקוף בציר X — מ-(-2,-4) ל-(-2,4) — שיקוף בציר X.
28. 150 — 10+140=150°.
29. 10 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 36+64 = 100. c = √100 = 10 ס"מ.
30. 32 ס״מ² — שטח טרפז = (סכום הבסיסים · גובה) / 2 = (6 + 10) · 4 / 2 = 64/2 = 32 ס״מ².
31. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
32. 41 — הזוויות הנותרות שוות. (180-98)/2 = 41°.
33. 5t-55 — לפי חוק הפילוג: 5(t-11)=5·t-5·11=5t-55.
34. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
35. 11t — 1t+10t=(1+10)t=11t.
36. x < 3 — 3x < 9 → x < 3.
37. 22 — לפי פילוג: 2·11=22.
38. לא — 11/10≠1. לא פתרון.
39. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
40. 98 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·41 = 98°.