תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 33 — אבא = א, אמא = א+4. (א+5) + (א+4+3) = 70. 2א+12 = 70. 2א = 58. א = 29. אמא = 33.
2. 188 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(10+60+24) = 188 סמ"ר.
3. (10,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (10,8).
4. 2*b+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-b: 2×b+2 = 2*b+2.
5. 9 פעמים — שטח א׳ = a². שטח ב׳ = (3a)² = 9a². יחס = 9a² ÷ a² = 9.
6. 2*y+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+18.
7. 104 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+30+10) = 104 סמ"ר.
8. לא, כי |−2 + 4| = 2 — מציבים x = −2: |−2 + 4| = |2| = 2 ≠ 6. לכן x = −2 אינו פתרון. הפתרונות הנכונים: x = 2 ו-x = −10.
9. 12 — 2·(2+4)=2·6=12, וגם 2·2+8=4+8=12. זהות מתקיימת לכל b.
10. 4 — 7x − 4x = 9 + 3 → 3x = 12 → x = 4.
11. 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·42/(2·7) = 6 ס"מ.
12. 2 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·89 = 2°.
13. 7 — 3x + 7 = 28. 3x = 21. x = 7.
14. 20° — (2x + 10) + 2(3x + 5) = 180 → 2x + 10 + 6x + 10 = 180 → 8x + 20 = 180 → 8x = 160 → x = 20. בדיקה: A = 50°, בסיס = 65°. 50+65+65 = 180° ✓.
15. (-7,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-7,-8).
16. 2*y+2*5 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*5.
17. 83 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-7=83°.
18. 3y+42 — 3(y+14) = 3·y+3·14 = 3y+42.
19. 5 — מחסרים 5 משני הצדדים: x=10-5=5.
20. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
21. 1 — מחסרים 14: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
22. 4/√5 — מרחק בין ישרות מקבילות ax+by+c₁=0 ו-ax+by+c₂=0: |c₁-c₂|/√(a²+b²). 2x-y+3=0 ו-2x-y-1=0. d=|3-(-1)|/√(4+1)=4/√5.
23. כן, כי 2k × (2m+1) = 2k(2m+1) — מספר זוגי = 2k. מכפלה: 2k × (2m+1) = 2[k(2m+1)], שהיא זוגית כי מכילה גורם 2.
24. 22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל b.
25. כן — מציבים x=1: 1+1=2. מתקיים — זה פתרון.
26. 2n+26 — 2(n+13) = 2·n+2·13 = 2n+26.
27. 5m — 2m+3m=(2+3)m=5m.
28. 1 — מחסרים 1: 4x=4. מחלקים ב-4: x=1.
29. 34 — לפי פילוג: 2·17=34.
30. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
31. לא — 25/12≠2. לא פתרון.
32. שמאלה — x קטן מ־−3 — כל הערכים הקטנים מ־−3 נמצאים משמאל ל־−3 על הציר.
33. 10 — מכנסים: 3+7=10.
34. כן — 2·2=4. מתקיים.
35. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=5. פתרון יחיד.
36. 14 — הגבול העליון: 4+11=15. הצלע חייבת להיות קטנה ממש מ-15. המספר השלם הגדול ביותר כזה הוא 14.
37. 1 — מחסרים 9 משני האגפים: x+9-9=10-9, לכן x=1.
38. 62 ס״מ² — S = 2(5·2 + 2·3 + 5·3) = 2(10 + 6 + 15) = 2 · 31 = 62 ס״מ².
39. 8 — b² = c² - a² = 100-36 = 64. b = √64 = 8 ס"מ.
40. 115 — 35+80=115°.