תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 6n+8=7n+10.
(א)פתרון יחיד✓
(ב)אין פתרון
(ג)שני פתרונות
(ד)אינסוף פתרונות
2.חשבו את שני הצדדים עבור m=8: 2·(m+1) ואת 2·m+2. מהו הערך המשותף?
(א)20
(ב)17
(ג)14
(ד)18✓
3.בתמונה: זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 166°. חשב את זוויות הבסיס.
(א)16
(ב)7✓
(ג)1
(ד)6
4.כנסו: 1x+4+1x+3
(א)2x+7✓
(ב)1x+7
(ג)9x
(ד)2x+12
5.פשטו: −(2x − 3) + 5x
(א)3x + 3✓
(ב)7x − 3
(ג)3x − 3
(ד)7x + 3
6.רוני קורא ספר. הוא צריך לקרוא יותר מ-10 עמודים ביום. אם קרא 10 עמודים, האם עמד ביעד?
(א)כן, כי 10 > 9
(ב)אי-אפשר לדעת
(ג)לא, כי 10 אינו גדול מ-10✓
(ד)כן, כי 10 ≥ 10
7.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)185
(ב)181
(ג)198✓
(ד)187
8.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×4×10 ס"מ.
(א)157
(ב)176
(ג)172
(ד)164✓
9.דני מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 12 ₪. x מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2+x
(ב)2*x-12
(ג)2*x+12✓
(ד)(2+12)*x
10.פתרו: 2x+1=3. מהו x?
(א)3
(ב)1✓
(ג)2
(ד)-1
11.x+y=15, 2x−y=6. מהו y?
(א)9✓
(ב)6
(ג)8
(ד)7
12.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+1)+6:
(א)2k+1+6
(ב)2k+-4
(ג)2k+8✓
(ד)8k+1
13.מה סכום הזוויות הפנימיות במשולש?
(א)270°
(ב)360°
(ג)90°
(ד)180°✓
14.חשבו את שני הצדדים עבור a=4: 2·(a+2) ואת 2·a+4. מהו הערך המשותף?
(א)12✓
(ב)15
(ג)13
(ד)11
15.מהו קבוצת הפתרונות של −7x < 0?
(א)x < 0
(ב)x ≥ 0
(ג)x = 0
(ד)x > 0✓
16.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#28]
(א)כן
(ב)תלוי בגודל
(ג)לא✓
(ד)אי אפשר לקבוע
17.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 9(n+12)
(א)9n+12
(ב)21n
(ג)108n
(ד)9n+108✓
18.במשולש שתי זוויות הן 11° ו-101°. מה הזווית השלישית?
(א)78
(ב)72
(ג)60
(ד)68✓
19.פתרו: x+9=10. מהו x?
(א)2
(ב)-2
(ג)1✓
(ד)4
20.צלע ריבוע היא (3x − 2) ס״מ. מצא את x אם היקף הריבוע הוא 40 ס״מ.
(א)x = 6
(ב)x = 3
(ג)x = 5
(ד)x = 4✓
21.בתמונה: זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 112°. חשב את זוויות הבסיס.
(א)34✓
(ב)42
(ג)37
(ד)40
22.פתרו: 3y+13=16. מהו y?
(א)1✓
(ב)3
(ג)2
(ד)0
23.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+5)+5:
(א)2a+5
(ב)7a+5
(ג)2a+5+5
(ד)2a+15✓
24.איתי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט. m מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2*m+2
(ב)2*m✓
(ג)3*m
(ד)2+m
25.הוציאו גורם משותף: 6b+14
(א)20(b+1)
(ב)2b+27
(ג)2(3b+14)
(ד)2(3b+7)✓
26.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 30, 40, 50 הוא ישר-זווית? [#8]
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)תלוי
(ד)לא
27.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(1,-3). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-9,-12)✓
(ב)(-10,-9)
(ג)(-10,-12)
(ד)(-9,-9)
28.פשטו: (x + 3)(x − 3) − (x − 1)².
(א)2x − 10✓
(ב)−2x − 10
(ג)−10
(ד)2x + 10
29.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 4°, מה גודל השנייה?
(א)173
(ב)174
(ג)172
(ד)176✓
30.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-140°, מהי החיצונית?
(א)141
(ב)151
(ג)150✓
(ד)154
31.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 10(x+29)
(א)10x+290✓
(ב)10x+29
(ג)290x
(ד)39x
32.תיבת נעליים שמימדיה 30 ס״מ × 12 ס״מ × 10 ס״מ. כמה קרטון (ס״מ²) נדרש לייצורה?
(א)1200 ס״מ²
(ב)780 ס״מ²
(ג)1560 ס״מ²✓
(ד)3600 ס״מ²
33.מהו שטחה של גזרה בזווית מרכזית 60° במעגל שרדיוסו 6 ס״מ?
(א)3π ס״מ²
(ב)36π ס״מ²
(ג)6π ס״מ²✓
(ד)12π ס״מ²
34.מספר שלם. אם תחלק אותו ב-3 תקבל 4 פחות מאשר אם תחלק אותו ב-2. מה המספר?
(א)24✓
(ב)36
(ג)12
(ד)18
35.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-52°, מהי החיצונית?
(א)63✓
(ב)61
(ג)64
(ד)67
36.קובייה שצלעה 28 ס"מ. מהו נפחה?
(א)21313
(ב)22152
(ג)21952✓
(ד)21407
37.פתרו: b/8=2. מהו b?
(א)17
(ב)14
(ג)16✓
(ד)18
38.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משושה משוכלל (זווית 120°) מרצפת לבד? [#33]
(א)לא
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)תלוי בגודל
(ד)כן✓
39.כנסו: 1a+1+1a+4
(א)2a+4
(ב)7a
(ג)2a+5✓
(ד)1a+5
40.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 5 ו-12 ס"מ (יתר 13 ס"מ), וגובה המנסרה 24 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)756
(ב)780✓
(ג)797
(ד)802

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

פתרון יחיד — המקדמים של n שונים (6≠7) לכן קיים פתרון יחיד.
18 — 2·(8+1)=2·9=18, וגם 2·8+2=16+2=18. זהות מתקיימת לכל m.
7 — הזוויות הנותרות שוות. (180-166)/2 = 7°.
2x+7 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2x+7.
3x + 3 — −(2x − 3) = −2x + 3, ואז −2x + 3 + 5x = 3x + 3.
לא, כי 10 אינו גדול מ-10 — ׳יותר מ-10׳ משמעו > 10 (לא כולל 10). רוני קרא 10 עמודים בדיוק, ו-10 אינו גדול מ-10. לכן הוא לא עמד ביעד.
198 — שטח בסיס = (3·12)/2 = 18. V = שטח בסיס · גובה = 18·11 = 198 סמ"ק.
164 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+40+30) = 164 סמ"ר.
2*x+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*x+12.
1 — מחסרים 1: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
9 — חבר: 3x=21→x=7. y=15−7=8. תיקון: x=7,y=8.
2k+8 — פילוג: 2(k+1)=2k+2. מוסיפים 6: 2k+2+6=2k+8.
180° — סכום זוויות פנימיות במשולש תמיד 180°.
12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל a.
x > 0 — מחלקים ב-(−7) — הסימן מתהפך: −7x < 0 ⟹ x > 0.
לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
9n+108 — 9(n+12) = 9·n + 9·12 = 9n+108.
68 — סכום הזוויות 180°. 180-11-101=68°.
1 — מחסרים 9 משני האגפים: x+9-9=10-9, לכן x=1.
x = 4 — P = 4(3x−2) = 40. לכן 3x−2 = 10, כלומר 3x = 12, x = 4.
34 — הזוויות הנותרות שוות. (180-112)/2 = 34°.
1 — מחסרים 13: 3y=3. מחלקים ב-3: y=1.
2a+15 — פילוג: 2(a+5)=2a+10. מוסיפים 5: 2a+10+5=2a+15.
2*m — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*m.
2(3b+7) — הגורם המשותף הוא 2: 6b+14 = 2·3b+2·7 = 2(3b+7).
כן — 30²+40² = 2500, 50² = 2500. שווים → ישר-זווית.
(-9,-12) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+1, -9+-3) = (-9,-12).
2x − 10 — (x² − 9) − (x² − 2x + 1) = x² − 9 − x² + 2x − 1 = 2x − 10.
176 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-4=176°.
150 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+140=150°.
10x+290 — 10(x+29) = 10·x + 10·29 = 10x+290.
1560 ס״מ² — S = 2(30·12 + 12·10 + 30·10) = 2(360 + 120 + 300) = 2 · 780 = 1560 ס״מ².
6π ס״מ² — שטח גזרה = (60 : 360) × π × 6² = (1/6) × 36π = 6π ס״מ².
24 — x/3 = x/2 − 4. הכפל ב-6: 2x = 3x − 24. x = 24.
63 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+52=63°.
21952 — V = a³ = 28³ = 21952 סמ"ק.
16 — מכפילים ב-8 את שני האגפים: b/8·8=2·8, לכן b=16.
כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
2a+5 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+4=5. סה"כ 2a+5.
780 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·24 = 60+720 = 780 סמ"ר.