תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (4,7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,7) → (4,7).
2. 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
3. 19y — 2y+17y=(2+17)y=19y.
4. R_{ij}=R^k_{ikj} (עקבת טנזור ריימן) — Ricci: R_{ij}=R^k_{ikj}. כיווץ של טנזור ריימן.
5. −11 — P(−1)=1+2−3−5=−5. רגע: 1+2+(−3)+(−5)=−5. נחשב מחדש: P(−1)=1−(−2)+3(−1)−5=1+2−3−5=−5. רגע: (−1)⁴=1, −2(−1)³=2, 3(−1)=−3. 1+2−3−5=−5. לא −11. נתקן: P(x)=x⁴−2x³+3x²−5. P(−1)=1+2+3−5=1. לא. P(x)=x⁴+x³−2x+3. P(−1)=1−1+2+3=5. נשתמש: P(x)=x⁴−3x³+2x²+x−4. P(−1)=1+3+2−1−4=1. P(x)=x⁴−2x³−x+1. P(−1)=1+2+1+1=5.
6. כן — מתקיים — מציבים x=2: שמאל 9(2+2)=36, ימין 9·2+18=36=36. מתקיים.
7. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
8. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
9. 45° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 90 ÷ 2 = 45°.
10. 90°, משולש ישר-זווית — ראש = 180° − 2×45° = 90°. משולש עם זווית ישרה נקרא ישר-זווית. מכיוון שגם שתי הרגליים שוות (∠B=∠C=45°), הוא גם שווה-שוקיים.
11. 35° — 83° + 62° = 145°. לכן: 180° − 145° = 35°.
12. x ≤ 7 — 3(x − 2) ≤ 2x + 1 → 3x − 6 ≤ 2x + 1 → x ≤ 7.
13. עיגול מלא ב־−3, חץ ימינה — x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ −3. עיגול מלא ב־−3, חץ ימינה.
14. 10 — a − b = 7 − (−3) = 7 + 3 = 10.
15. (6,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (6,8).
16. 5a+2 — מכנסים איברים דומים: 1a+4a=(1+4)a=5a. הביטוי המלא: 5a+2.
17. 5m — מכנסים איברים דומים: 1m+4m=(1+4)m=5m.
18. 15 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 81+144 = 225. c = √225 = 15 ס"מ.
19. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
20. 115° — ∠A = 180° − 2×50° = 80°. ∠IAB = ∠A/2 = 40°. ∠IBA = ∠B/2 = 25°. במשולש AIB: ∠AIB = 180° − 40° − 25° = 115°.
21. 3 — 3 מופיע 3 פעמים - הכי הרבה.
22. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
23. כן — 14/7=2. מתקיים.
24. 3(m+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+18=3(m+6).
25. 51 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 576+2025 = 2601. c = √2601 = 51 ס"מ.
26. 240 ס״מ² — שטח מקורי = 60 ס״מ². שטח חדש = (10×2) × (6×2) = 20 × 12 = 240 ס״מ². כשמכפילים שתי הצלעות פי 2, השטח גדל פי 4.
27. 100 שניות — הזמן = 200π ÷ 2π = 100 שניות.
28. יתר וניצב; AC=DF נובע מ-CPCTC — ∠A=∠D=90° (זוויות ישרות), BC=EF (יתרים), AB=DE (ניצבים). זהו משפט יתר וניצב. מהחפיפה △ABC ≅ △DEF נובע לפי CPCTC ש-AC=DF (הניצב השני, שלא היה נתון).
29. 268 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(30+80+24) = 268 סמ"ר.
30. 63 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-117=63°.
31. לא — 21/10≠2. לא פתרון.
32. כן — סכום: 11+10+159=180°. אם =180° — ייתכן.
33. 7*m — 7 צלעות שוות ⇒ 7*m.
34. 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
35. 2*x+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*x+16.
36. 162 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·9 = 162 סמ"ק.
37. 1944 — S = 6a² = 6·324 = 1944 סמ"ר.
38. 4y+4 — מכנסים איברים דומים: 1y+3y=(1+3)y=4y. הביטוי המלא: 4y+4.
39. 70° — זוויות נגדיות שוות: 2x + 10 = 3x − 20, לכן x = 30. זווית = 2(30) + 10 = 70°.
40. לא — 2·2=4≠2. לא פתרון.