תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2x+7 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2x+7.
2. 66 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·11 = 66 סמ"ק.
3. 157 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-143=157°.
4. 12 ס״מ² — שטח עליון: 52-40=12 ס״מ².
5. 119.25 ס״מ² — שטח מלבן = 16 × 5 = 80 ס״מ². r = 2.5. שני חצאי עיגולים = עיגול שלם: π × 2.5² = 3.14 × 6.25 = 19.625 ≈ 19.63 ס״מ². שני עיגולים: 2×19.63 = 39.25. סה״כ = 80 + 39.25 = 119.25 ס״מ².
6. כן, 12 = 4 × 3 — נפח = π × r² × h. כש-הרדיוס שווה, הנפח פרופורציונלי לגובה. 12 = 4 × 3, לכן הנפח גדול פי 4.
7. (9,-8) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,-8).
8. כן, כי 5²+12²=13² — 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², לכן זוהי שלשה פיתגורית.
9. 1944 — S = 6a² = 6·324 = 1944 סמ"ר.
10. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
11. 38 ש״ח — x − 25 = 13 → x = 38 ש״ח.
12. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 86° → חדה.
13. 12 — 2·(2+4)=2·6=12, וגם 2·2+8=4+8=12. זהות מתקיימת לכל b.
14. 40 — נסמן את המספרים 3x ו־5x. אז 3x + 5x = 64, כלומר 8x = 64 ו־x = 8. המספר הגדול 5·8 = 40.
15. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,151°,19° → לא שווה-שוקיים.
16. x=4 או x=−6 — 2|x+1|=10 → |x+1|=5 → x+1=5 → x=4, x+1=−5 → x=−6.
17. 50 — מחליפים n ב-17: 3*n-1 = 50.
18. לא — מציבים k=12: 6·12=72≠66. אינו פתרון.
19. 20 ס״מ — כל ספר רחב 4 ס״מ. 5 ספרים בשורה: 5 × 4 = 20 ס״מ.
20. 9 — מחליפים k ב-7: k+2 = 9.
21. x+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ x+2.
22. כן — סכום: 10+50+120=180°. אם =180° — ייתכן.
23. 218 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-81=218°.
24. לא — מציבים k=8: 8+2=10≠8. אינו פתרון.
25. 0 — נכפול את שני האגפים ב־3: x = 0·3 = 0.
26. 112 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+102=112°.
27. 7x + 7 — מכפילים כל איבר ב־7: 7·x + 7·1 = 7x + 7.
28. 3(x+13) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+39=3(x+13).
29. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
30. 4a+5 — מכנסים איברים דומים: 1a+3a=(1+3)a=4a. הביטוי המלא: 4a+5.
31. 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל b.
32. 5y-10 — 5(y-2) = 5·y - 5·2 = 5y-10.
33. 5 — המספרים השלמים הם −2, −1, 0, 1, 2 — סך הכל 5 מספרים. (−3 לא נכלל, 2 כן נכלל.)
34. 3x + 12 — חוק הפילוג: 3·x + 3·4 = 3x + 12.
35. 5 — מחסירים 7 משני האגפים: x = 12 − 7 = 5.
36. שלילית — למשטח שפתיים (כמו z=x²-y²): k₁>0, k₂<0, K=k₁k₂<0.
37. 4t+2 — מכנסים איברים דומים: 1t+3t=(1+3)t=4t. הביטוי המלא: 4t+2.
38. 60 ס״מ³ — נפח תיבה: אורך · רוחב · גובה = 5 · 4 · 3 = 60 ס״מ³.
39. 19m — 2m+17m=(2+17)m=19m.
40. 10 — 2·(2+3)=2·5=10, וגם 2·2+6=4+6=10. זהות מתקיימת לכל n.