תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.צורת L: מלבן גדול בממדים 10×8 ס״מ, ממנו נחתך בפינה ימין-עליון מלבן 4×3 ס״מ. מהו היקף צורת ה-L?
(א)36 ס״מ✓
(ב)48 ס״מ
(ג)44 ס״מ
(ד)40 ס״מ
2.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משולש שווה-צלעות (זווית 60°) מרצפת לבד? [#1]
(א)כן✓
(ב)תלוי בגודל
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)לא
3.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(1,1). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-9,-9)✓
(ב)(-10,-10)
(ג)(-9,-10)
(ד)(-10,-9)
4.זהו את האיבר ה-y בסדרה: 12, 13, 14, 15, ...
(א)y*y+11
(ב)1*y+11✓
(ג)1+y+11
(ד)1*y-11
5.הוציאו גורם משותף: 4a+36
(א)4(a+36)
(ב)a(4+36)
(ג)36(a+4)
(ד)4(a+9)✓
6.כיתוב אלגברי: 'מחצית של y'
(א)2y
(ב)y + 2
(ג)y/2✓
(ד)y − 2
7.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,4) ל-(13,28).
(א)27
(ב)32
(ג)26✓
(ד)29
8.נתון x = −4 ו-y = 3. השווה |x + y| ו-|x| + |y|.
(א)|x + y| = |x| + |y| = 7
(ב)|x + y| = |x| + |y| = 1
(ג)|x + y| = 1 ו-|x| + |y| = 7, לכן |x + y| < |x| + |y|✓
(ד)|x + y| = 7 ו-|x| + |y| = 1, לכן |x + y| > |x| + |y|
9.אילו שני ביטויים מהבאים הם איברים דומים? 2a, 5b, 4a, 3
(א)5b ו-3
(ב)4a ו-3
(ג)2a ו-4a✓
(ד)2a ו-5b
10.ריבוע שצלעו 10 סמ חסום במעגל (קודקודיו על המעגל). מהו ריבוע אורך אלכסונו?
(א)150
(ב)200✓
(ג)100
(ד)250
11.הוציאו גורם משותף: 32n+40
(א)8n+85
(ב)8(4n+40)
(ג)8(4n+5)✓
(ד)72(n+1)
12.פשטו: 2(x+3)+8x
(א)16x+6
(ב)10x+6✓
(ג)10x+3
(ד)2x+3+8x
13.פתור: 5(2x−3)=3(x+4)
(א)6
(ב)3✓
(ג)5
(ד)4
14.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 12 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)61
(ב)62
(ג)55
(ד)60✓
15.פתרו: 3x = 21. מה x?
(א)7✓
(ב)3
(ג)18
(ד)63
16.פשטו: 8(n+10)+2n
(א)8n+80
(ב)10n+80✓
(ג)10n+10
(ד)10n+18
17.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 55°
(א)96
(ב)87
(ג)95✓
(ד)104
18.חשבו את שני הצדדים עבור x=10: 2·(x+2) ואת 2·x+4. מהו הערך המשותף?
(א)24✓
(ב)21
(ג)23
(ד)30
19.כנסו איברים דומים: 2y-3y+7y
(א)6y✓
(ב)12y
(ג)6y²
(ד)-2y
20.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ, נפח 30 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)12
(ב)9
(ג)7
(ד)10✓
21.שקפו את הנקודה (-9,7) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-9,-7)✓
(ב)(7,-9)
(ג)(9,-7)
(ד)(-9,7)
22.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 14 ס"מ, 4 ס"מ.
(א)112✓
(ב)105
(ג)103
(ד)110
23.מספר מסוים גדול ב-7 ממספר אחר. סכומם 23. מהו המספר הגדול?
(א)16
(ב)13
(ג)14
(ד)15✓
24.פתרו את המשוואה 7a+7=21. מהו a?
(א)2✓
(ב)-2
(ג)-3
(ד)1
25.ענו: האם m=24 הוא פתרון של m/8=3?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן✓
(ג)לא
(ד)תלוי
26.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(5,5). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-5)
(ב)(-5,-5)✓
(ג)(-5,-10)
(ד)(-10,-10)
27.חשבו: הציבו x=0 בביטוי 2-2*x.
(א)3
(ב)2✓
(ג)4
(ד)-1
28.חשבו: הציבו b=13 בביטוי 1+2*b. מה הערך?
(א)25
(ב)32
(ג)22
(ד)27✓
29.מעגל שרדיוסו 4 ס״מ. מהו קוטרו?
(א)16 ס״מ
(ב)4 ס״מ
(ג)8 ס״מ✓
(ד)2 ס״מ
30.מהו קבוצת הפתרונות של x − 8 < 0?
(א)x < −8
(ב)x > 8
(ג)x < 8✓
(ד)x = 8
31.במלבן אורך 15 ס"מ ורוחב 36 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#13]
(א)48
(ב)39✓
(ג)36
(ד)40
32.מה שטח טרפז שבסיסיו 1 ס״מ ו-5 ס״מ וגובהו 6 ס״מ?
(א)30 ס״מ²
(ב)18 ס״מ²✓
(ג)12 ס״מ²
(ד)6 ס״מ²
33.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-1,-5). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-14)
(ב)(-11,-9)
(ג)(-10,-9)
(ד)(-11,-14)✓
34.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)30
(ב)28✓
(ג)23
(ד)31
35.אמה פי 3 גדולה מבתה. סכום גילאיהן 48. בת כמה הבת?
(א)12✓
(ב)16
(ג)10
(ד)36
36.כנסו איברים דומים: 1m+18m
(א)19mm
(ב)19m✓
(ג)19+m
(ד)18m
37.בתבנית סימטרית: לצורה ה־n יש 4n − 2 קצוות. כמה קצוות לצורה ה־6?
(א)20
(ב)22✓
(ג)18
(ד)24
38.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-1,-3). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-12)
(ב)(-11,-9)
(ג)(-11,-12)✓
(ד)(-10,-9)
39.כנסו: 1k+2+1k+5
(א)1k+7
(ב)2k+7✓
(ג)9k
(ד)2k+10
40.S = 6a² כאשר a = 28. מהו שטח הפנים?
(א)4704✓
(ב)4441
(ג)4523
(ד)4855

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

36 ס״מ — 6 צלעות חיצוניות בלבד: תחתית(10) + שמאל(8) + עליון-שמאלי(10−4=6) + מדרגה-אנכית(8−3=5) + ימין-עליון(4) + 'קיר' ימין-תחתי(3). חישוב: 10+8+6+5+4+3 = 36 ס״מ.
כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
(-9,-9) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+1, -10+1) = (-9,-9).
1*y+11 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-y: 1×y+11 = 1*y+11.
4(a+9) — הגורם המשותף הוא 4. 4a+36=4(a+9).
y/2 — מחצית = חלוקה ב-2. y/2.
26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
|x + y| = 1 ו-|x| + |y| = 7, לכן |x + y| < |x| + |y| — x + y = −4 + 3 = −1, לכן |x + y| = |−1| = 1. |x| + |y| = |−4| + |3| = 4 + 3 = 7. אכן 1 < 7, המדגים אי-שוויון המשולש: |x+y| ≤ |x|+|y|.
2a ו-4a — 2a ו-4a הם דומים כי שניהם כוללים את המשתנה a. 5b שונה (משתנה b), ו-3 אינו מכיל משתנה.
200 — האלכסון d במשולש ישר-זווית שניצביו צלעות הריבוע. d² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200. (האלכסון הוא קוטר המעגל; d = 10√2.)
8(4n+5) — הגורם המשותף הוא 8: 32n+40 = 8·4n+8·5 = 8(4n+5).
10x+6 — פילוג: 2x+6. מוסיפים 8x: (2+8)x+6=10x+6.
3 — 10x−15=3x+12 → 7x=27... תיקון: 10x−15=3x+12→7x=27→x≈3.86. נתקן: 5(2x−3)=35→2x−3=7→x=5.
60 — שטח משולש = (2·12)/2 = 12. V = 12·5 = 60 סמ"ק.
7 — x = 21 ÷ 3 = 7.
10n+80 — פותחים סוגריים: 8n+80, ואז מכנסים: 8n+2n = 10n. ⇒ 10n+80.
95 — 40+55=95°.
24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל x.
6y — 2-3+7 = 6, ולכן התוצאה 6y.
10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·30/(3·2) = 10 ס"מ.
(-9,-7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,7) → (-9,-7).
112 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·14·4 = 112 סמ"ק.
15 — 2x + 7 = 23 → 2x = 16 → x = 8. הגדול: 8 + 7 = 15.
2 — מחסרים 7: 7a=14, ואז מחלקים ב-7: a=2.
כן — 24/8=3. מתקיים.
(-5,-5) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+5, -10+5) = (-5,-5).
2 — 2-2*x עם x=0: 2.
27 — מחליפים b ב-13: 1+2*b = 27.
8 ס״מ — הקוטר שווה לפי שניים מהרדיוס: d = 2r = 2·4 = 8 ס״מ.
x < 8 — מוסיפים 8 לשני האגפים: x − 8 < 0 ⟹ x < 8.
39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
18 ס״מ² — שטח = [(1+5)÷2] × 6 = 3 × 6 = 18 ס״מ²
(-11,-14) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+-1, -9+-5) = (-11,-14).
28 — שטח משולש = (2·14)/2 = 14. V = 14·2 = 28 סמ"ק.
12 — יהי x = גיל הבת. אמה: 3x. x + 3x = 48 → 4x = 48 → x = 12. בדיקה: בת 12, אמה 36; 12 + 36 = 48 ✓. שגיאה נפוצה: לענות 36 (גיל האמא).
19m — 1m+18m=(1+18)m=19m.
22 — a₆ = 4·6 − 2 = 24 − 2 = 22.
(-11,-12) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-1, -9+-3) = (-11,-12).
2k+7 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2k+7.
4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.