תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פתחו סוגריים: 2(t-19)
(א)-17t
(ב)2t-38✓
(ג)2t-19
(ד)38t
2.ענו: האם b=7 הוא פתרון של b/3=2?
(א)תלוי
(ב)כן
(ג)לא✓
(ד)אי אפשר לדעת
3.פתרו: 3b+6=9. מהו b?
(א)-1
(ב)1✓
(ג)-2
(ד)2
4.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,3) ל-(3,7).
(א)2
(ב)5✓
(ג)3
(ד)8
5.כדי לעבור מבחן, יש לקבל לפחות 60 נקודות מתוך 100. עמית קיבל כבר 35 נקודות בחלק הראשון. כמה נקודות לפחות צריך בחלק השני?
(א)x > 25
(ב)x = 25
(ג)x ≥ 25✓
(ד)x ≤ 25
6.חשבו את סכום שתי הזוויות: 20° + 40°
(א)64
(ב)59
(ג)60✓
(ד)55
7.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 23°. מהי זווית הראש?
(א)134✓
(ב)130
(ג)135
(ד)144
8.כנסו איברים דומים: 2x+6x
(א)8+x
(ב)8xx
(ג)12x
(ד)8x✓
9.פתחו סוגריים: -8(n-12)
(א)8n-96
(ב)-8n+96✓
(ג)-8n+12
(ד)-8n-96
10.קבעו לגבי זווית של 142°:
(א)גדולה מ-90°✓
(ב)קטנה מ-90°
(ג)שווה ל-90°
(ד)אי אפשר לדעת
11.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#55]
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)כן
(ג)תלוי בגודל
(ד)לא✓
12.במשולש שווה-שוקיים, כל זווית בסיס היא (3x + 5)° וזווית הקודקוד היא (2x + 10)°. מצא את x.
(א)18
(ב)17
(ג)22
(ד)20✓
13.קובייה בעלת צלע 16 ס"מ — מה נפחה?
(א)4096✓
(ב)4116
(ג)3811
(ד)4227
14.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם ריבוע (זווית 90°) מרצפת לבד? [#12]
(א)תלוי בגודל
(ב)כן✓
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)לא
15.כנסו איברים דומים: 9x+6x
(א)15
(ב)15x✓
(ג)15x²
(ד)54x
16.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(n+18)
(א)20n
(ב)2n+18
(ג)2n+36✓
(ד)36n
17.סובבו את הנקודה (-8,10) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(10,-8)
(ב)(-8,10)
(ג)(8,-10)✓
(ד)(9,-10)
18.כנסו איברים דומים: 1b+7b
(א)8b✓
(ב)7b
(ג)8bb
(ד)8+b
19.מסלול ריצה הוא חצי מעגל שרדיוסו 14 מ׳. מה אורך המסלול (השתמשו ב־π ≈ 22/7)?
(א)44 מ׳✓
(ב)28 מ׳
(ג)88 מ׳
(ד)22 מ׳
20.פתור: (2x+1)/3 = 3
(א)6
(ב)4✓
(ג)5
(ד)3
21.חשבו את שני הצדדים עבור a=4: 2·(a+2) ואת 2·a+4. מהו הערך המשותף?
(א)12✓
(ב)15
(ג)13
(ד)11
22.מהי הנוסחה הכללית של הטור הבינומי (a+b)ⁿ עבור n=2?
(א)a²+2ab+b²✓
(ב)a²−2ab+b²
(ג)a²+b²
(ד)2a²+2b²
23.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+5)+4:
(א)6n+5
(ב)2n+5+4
(ג)2n+14✓
(ד)2n+6
24.מהו קבוצת הפתרונות של x − 10 < −3?
(א)x > 7
(ב)x < 7✓
(ג)x = 7
(ד)x < −13
25.בחרו ביטוי שקול ל- 4a+6a.
(א)24a
(ב)-2a
(ג)10a²
(ד)10a✓
26.במשולש ABC, הצלע הארוכה ביותר היא AC. מול איזו זווית היא נמצאת?
(א)אי-אפשר לדעת
(ב)∠C
(ג)∠B✓
(ד)∠A
27.לפי משפט צ.צ.צ, כמה זוגות צלעות שוות צריכים להיות נתונים כדי להוכיח שני משולשים חופפים?
(א)1 זוג + 2 זוויות
(ב)2 זוגות
(ג)3 זוגות✓
(ד)2 זוגות + 1 זווית
28.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+2b+2:
(א)3b+2✓
(ב)2b+2
(ג)3bb
(ד)3+b+2
29.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 2 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)16
(ב)10
(ג)12✓
(ד)9
30.כנסו איברים דומים: 1x+11x
(א)12x✓
(ב)12+x
(ג)12xx
(ד)11x
31.α ו-β זוויות משלימות. β ו-γ זוויות צמודות. נתון α = 15°. מהי γ?
(א)15°
(ב)105°✓
(ג)75°
(ד)165°
32.מה העקמומיות של הישר y=3x+5?
y = 3x + 5
(א)3
(ב)∞
(ג)0✓
(ד)1/3
33.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-7 ס"מ. אם הנפח 168 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)14
(ב)11
(ג)12✓
(ד)15
34.האם ניתן לבנות משולש עם צלעות באורכים 4, 4, 8?
(א)כן, רק ישר־זווית
(ב)כן, רק שווה־שוקיים
(ג)כן
(ד)לא✓
35.פשטו: 5(x + 2) − 5(x − 2)
(א)10x
(ב)0
(ג)20✓
(ד)5x + 20
36.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 130°. מהי הזווית הרביעית?
(א)169
(ב)170✓
(ג)163
(ד)183
37.איזה אי־שוויון מיוצג על ציר עם עיגול מלא ב־0 וחץ ימינה?
(א)x > 0
(ב)x ≥ 0✓
(ג)x ≤ 0
(ד)x < 0
38.פתור: 2x³−3x²−11x+6=0 אם x=−2 הוא שורש
(א)x=−2, 2, 3
(ב)x=−2, 1, 3
(ג)x=2, −1, 3
(ד)x=−2, 1/2, 3✓
39.קבעו את סוג הזווית שגודלה 52°
(א)ישרה
(ב)חדה✓
(ג)קהה
(ד)שטוחה
40.מהו ערך 2 × (3 + 4)?
(א)10
(ב)18
(ג)14✓
(ד)11

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

2t-38 — 2(t-19) = 2·t-2·19 = 2t-38.
לא — 7/3≠2. לא פתרון.
1 — מחסרים 6: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
x ≥ 25 — 35 + x ≥ 60 ⟹ x ≥ 25. עמית צריך לפחות 25 נקודות בחלק השני.
60 — 20+40=60°.
134 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·23 = 134°.
8x — 2x+6x=(2+6)x=8x.
-8n+96 — -8(n-12) = -8·n + (-8)·(-12) = -8n+96.
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
20 — 2(3x + 5) + (2x + 10) = 180 → 6x + 10 + 2x + 10 = 180 → 8x + 20 = 180 → 8x = 160 → x = 20. בדיקה: בסיס = 3×20+5 = 65°, קודקוד = 2×20+10 = 50°. סכום = 65 + 65 + 50 = 180° ✓.
4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
15x — 9x+6x = (9+6)x = 15x.
2n+36 — 2(n+18) = 2·n+2·18 = 2n+36.
(8,-10) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-10).
8b — 1b+7b=(1+7)b=8b.
44 מ׳ — אורך חצי מעגל = πr = (22/7) · 14 = 44 מ׳.
4 — 2x+1=9 → 2x=8 → x=4.
12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל a.
a²+2ab+b² — (a+b)²=a²+2ab+b².
2n+14 — פילוג: 2(n+5)=2n+10. מוסיפים 4: 2n+10+4=2n+14.
x < 7 — מוסיפים 10 לשני האגפים: x − 10 < −3 ⟹ x < 7.
10a — כינוס: 4a+6a=10a.
∠B — הצלע AC מחברת את הנקודות A ו-C, ולכן היא מולה הזווית ∠B (הזווית שנמצאת בקודקוד B, שאינו על הצלע). הזווית הגדולה ביותר = ∠B.
3 זוגות — משפט צ.צ.צ (SSS) דורש שלושה זוגות צלעות שוות בהתאמה. אם AB=DE, BC=EF ו-AC=DF — שלושה זוגות — אז המשולשים חופפים. אין צורך בשום נתון על זוויות.
3b+2 — מכנסים איברים דומים: 1b+2b=(1+2)b=3b. הביטוי המלא: 3b+2.
12 — שטח משולש = (3·2)/2 = 3. V = 3·4 = 12 סמ"ק.
12x — 1x+11x=(1+11)x=12x.
105° — β = 90−15 = 75°. γ = 180 − β = 105°.
0 — ישר: f'=3, f''=0. κ=0/(1+9)^(3/2)=0.
12 — שטח בסיס = 14. גובה = V/שטח = 168/14 = 12 ס"מ.
לא — 4+4=8, אך התנאי דורש שהסכום יהיה גדול ממש (לא שווה) לצלע השלישית. 8=8 — לא מספיק, ולא קיים משולש.
20 — 5x + 10 − 5x + 10 = 20.
170 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-130=170°.
x ≥ 0 — עיגול מלא — 0 נכלל; חץ ימינה — ערכים אי־שליליים. לכן x ≥ 0.
x=−2, 1/2, 3 — חלק ב-(x+2): 2x²−7x+3=(2x−1)(x−3). שורשים: −2, 1/2, 3.
חדה — 52° → חדה.
14 — קודם סוגריים: 3 + 4 = 7. אחר כך: 2 × 7 = 14.