תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פתור: x/5 + 1 = 3
(א)x = 15
(ב)x = 5
(ג)x = 2
(ד)x = 10✓
2.פשט: 6 + 2x − 6
(א)2x✓
(ב)0
(ג)6x
(ד)2x + 12
3.שתי ריבועים. ריבוע א׳ בעל צלע 5 ס״מ וריבוע ב׳ בעל צלע 10 ס״מ. מה יחס ההיקפים (א׳ לב׳)?
(א)1:4
(ב)1:2✓
(ג)2:1
(ד)1:3
4.האם הערך המוחלט יכול להיות שלילי?
(א)כן, כאשר המספר קטן מ-1
(ב)כן, כאשר המספר שלילי
(ג)כן, תמיד
(ד)לא, הוא תמיד אי-שלילי✓
5.חשבו: הציבו y=4 בביטוי 1-2*y.
(א)-10
(ב)-5
(ג)-7✓
(ד)-8
6.במשולש ישר-זווית הניצבים 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך היתר? [#7]
(א)11
(ב)9
(ג)8
(ד)10✓
7.פתרו את המשוואה 12m=60. מהו m?
(א)8
(ב)5✓
(ג)6
(ד)9
8.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b=10
(א)פתרון יחיד✓
(ב)אין פתרון
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)אינסוף פתרונות
9.הנקודה (-3,-1) עברה ל-(-3,1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)הזזה
(ג)שיקוף בציר Y
(ד)שיקוף בציר X✓
10.שקפו את הנקודה (-6,7) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(7,-6)
(ב)(-6,7)
(ג)(6,7)✓
(ד)(6,-7)
11.דנה גדולה מאחיה ב־5 שנים. סכום גילם 21. מה גילו של האח?
(א)5
(ב)10
(ג)8✓
(ד)13
12.מעגל גדול ברדיוס 10 ס״מ מכיל בתוכו מעגל קטן ברדיוס 6 ס״מ. מהו שטח הטבעת שביניהם?
(א)100π ס״מ²
(ב)64π ס״מ²✓
(ג)36π ס״מ²
(ד)16π ס״מ²
13.בדקו: האם x = 3 הוא פתרון של |x − 5| = 3?
(א)כן, כי 3 < 5
(ב)לא, כי |3 − 5| = 2✓
(ג)לא, כי 3 ≠ 5
(ד)כן, כי |3 − 5| = 3
14.כמה פתרונות ממשיים ל-x²+x+1=0?
(א)אין פתרון ממשי✓
(ב)שני פתרונות
(ג)פתרון אחד
(ד)אינסוף
15.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ, נפח 96 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)5
(ב)7
(ג)6✓
(ד)10
16.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ, נפח 154 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)10
(ב)12
(ג)11✓
(ד)14
17.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 40°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)79
(ב)70✓
(ג)71
(ד)65
18.סובבו את הנקודה (-7,5) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(5,-7)
(ב)(7,-5)✓
(ג)(-7,5)
(ד)(8,-5)
19.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 118°. מהי הזווית הרביעית?
(א)182✓
(ב)167
(ג)195
(ד)185
20.מהו סוג הזווית שגודלה 154°?
(א)קהה✓
(ב)שטוחה
(ג)ישרה
(ד)חדה
21.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-6 ס"מ. אם הנפח 81 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)9✓
(ב)5
(ג)12
(ד)10
22.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 12, 35, 38 הוא ישר-זווית? [#5]
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן
(ג)לא✓
(ד)תלוי
23.הוציאו גורם משותף: 25y+35
(א)5y+57
(ב)5(5y+7)✓
(ג)60(y+1)
(ד)5(5y+35)
24.קבעו לגבי זווית של 177°:
(א)קטנה מ-90°
(ב)גדולה מ-90°✓
(ג)שווה ל-90°
(ד)אי אפשר לדעת
25.שטח עיגול הוא 12.56 ס״מ². מהו קוטרו? (π = 3.14)
(א)8 ס״מ
(ב)2 ס״מ
(ג)6 ס״מ
(ד)4 ס״מ✓
26.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)90
(ב)92
(ג)84✓
(ד)85
27.ישר חותך שני מקבילים. זווית מתאימה אחת היא (2x + 10)° והשנייה 50°. מהו x?
(א)25
(ב)15
(ג)30
(ד)20✓
28.ליאור מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 14 ₪. b מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)(2+14)*b
(ב)2*b-14
(ג)2*b+14✓
(ד)2+b
29.פרקו לגורם משותף: 10x² − 15x.
(א)5x(2x − 3)✓
(ב)x(10x − 15)
(ג)5(2x² − 3x)
(ד)10x(x − 1.5)
30.פתרו: |x + 4| = 6
(א)x = 2 או x = −10✓
(ב)x = 6 או x = −6
(ג)x = 2 בלבד
(ד)x = 10 או x = −2
31.בחרו ביטוי שקול ל- 6a+5a.
(א)1a
(ב)11a²
(ג)11a✓
(ד)30a
32.חיפשנו מספר שכאשר מוסיפים לו 15 מקבלים 40. מהו המספר?
(א)55
(ב)15
(ג)600
(ד)25✓
33.מהו ערך (4 + 2) × 3?
(א)10
(ב)18✓
(ג)14
(ד)24
34.מחיר מוצר לפני מע״מ הוא 800 ₪. מע״מ 17%. מה המחיר הסופי לצרכן?
(א)925 ₪
(ב)950 ₪
(ג)936 ₪✓
(ד)917 ₪
35.רוכב אופניים בקצב 15 קמ"ש. כמה ק״מ בשעתיים?
(א)30✓
(ב)25
(ג)20
(ד)35
36.מה ערך האיבר ה־12 בסדרה 3, 6, 12, 24, ... (סדרה גיאומטרית עם מנה 2)?
(א)3072
(ב)6144✓
(ג)8192
(ד)4096
37.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 86°, מה גודל השנייה?
(א)87
(ב)99
(ג)94✓
(ד)88
38.מהו סוג הזווית שגודלה 47°?
(א)שטוחה
(ב)חדה✓
(ג)ישרה
(ד)קהה
39.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-10 ס"מ.
(א)y+10
(ב)2*y+2*10✓
(ג)y*2+10
(ד)y*10
40.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משושה משוכלל (זווית 120°) מרצפת לבד? [#29]
(א)לא
(ב)תלוי בגודל
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)כן✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

x = 10 — שלב 1: מחסרים 1 משני הצדדים: x/5 = 2. שלב 2: מכפילים ב-5: x = 10. בדיקה: 10/5 + 1 = 3 ✓
2x — 6 − 6 = 0. נשאר 2x.
1:2 — P_א = 20, P_ב = 40. יחס = 20:40 = 1:2.
לא, הוא תמיד אי-שלילי — הערך המוחלט מייצג מרחק, ומרחק תמיד אי-שלילי. לכן |a| ≥ 0 לכל מספר a.
-7 — 1-2*y עם y=4: -7.
10 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 36+64 = 100. c = √100 = 10 ס"מ.
5 — מחלקים ב-12 את שני הצדדים: m=60/12=5.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=5. פתרון יחיד.
שיקוף בציר X — מ-(-3,-1) ל-(-3,1) — שיקוף בציר X.
(6,7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,7) → (6,7).
8 — אם האח x, אז דנה x + 5. סכום: 2x + 5 = 21 → x = 8.
64π ס״מ² — שטח טבעת = π(R² − r²) = π(100 − 36) = 64π ס״מ².
לא, כי |3 − 5| = 2 — מציבים x = 3: |3 − 5| = |−2| = 2 ≠ 3. לכן x = 3 אינו פתרון. הפתרונות הנכונים הם x = 8 ו-x = 2.
אין פתרון ממשי — Δ=1−4=−3<0. אין פתרון ממשי.
6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·96/(4·8) = 6 ס"מ.
11 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·154/(4·7) = 11 ס"מ.
70 — הזוויות הנותרות שוות. (180-40)/2 = 70°.
(7,-5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,-5).
182 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-118=182°.
קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 154° → קהה.
9 — שטח בסיס = 9. גובה = V/שטח = 81/9 = 9 ס"מ.
לא — 12²+35² = 1369, 38² = 1444. שונים → לא ישר-זווית.
5(5y+7) — הגורם המשותף הוא 5: 25y+35 = 5·5y+5·7 = 5(5y+7).
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
4 ס״מ — r = √(12.56 / 3.14) = √4 = 2 ס״מ. קוטר = 2 × 2 = 4 ס״מ
84 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·4 = 84 סמ"ק.
20 — מתאימות שוות: 2x + 10 = 50, ולכן 2x = 40, x = 20.
2*b+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+14.
5x(2x − 3) — הגורם המשותף הוא 5x: 10x² − 15x = 5x · 2x − 5x · 3 = 5x(2x − 3).
x = 2 או x = −10 — מפצלים: מקרה 1: x + 4 = 6 → x = 2; מקרה 2: x + 4 = −6 → x = −10. בדיקה: |2 + 4| = 6 ✓, |−10 + 4| = |−6| = 6 ✓.
11a — כינוס: 6a+5a=11a.
25 — המשוואה היא x + 15 = 40. מחסירים 15: x = 25.
18 — קודם סוגריים: 4 + 2 = 6, אחר כך 6 × 3 = 18.
936 ₪ — סופי = 800 × (1 + 0.17) = 800 × 1.17 = 936 ₪.
30 — 15 × 2 = 30 ק״מ.
6144 — a₁₂ = 3 · 2^(12−1) = 3 · 2¹¹ = 3 · 2048 = 6144.
94 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-86=94°.
חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 47° → חדה.
2*y+2*10 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*10.
כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.