תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 92 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·44 = 92°.
2. 2n+10 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2n+10.
3. 43.96 ס״מ — היקף עיגול = 2πr = 2 · 3.14 · 7 = 43.96 ס״מ.
4. 7 — הערך המוחלט של מספר שלילי הוא המרחק שלו מ-0, כלומר הנגדי שלו. |−7| = −(−7) = 7.
5. 2m+24 — לפי חוק הפילוג: 2(m+12) = 2·m+2·12 = 2m+24.
6. 48 ס״מ² — גובה: √(10²-6²)=√(100-36)=√64=8. שטח=(12×8)÷2=48 ס״מ²
7. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=8. פתרון יחיד.
8. 13 — יהי x = גיל יעל כיום. לפני 3 שנים: x − 3 = 10 → x = 13. שגיאה נפוצה: לשכוח לחבר 3 ולהשאיר 10.
9. 2 — מעבירים אגפים: 8b=12--4=16, מחלקים ב-8: b=2.
10. 1 — מחסרים 13: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
11. (8,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (8,-6).
12. 3 — המקדם של k בצד ימין הוא 3, לכן המקדם החיצוני הוא 3.
13. 92 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·44 = 92°.
14. -8 — 2-2*b עם b=5: -8.
15. 51.9 מטר — כבל = יתרון. כבל² = 50² + 14² = 2,500 + 196 = 2,696. כבל = √2,696 ≈ 51.9 מטר.
16. 3t+18 — 3(t+6) = 3·t+3·6 = 3t+18.
17. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
18. x = 5 — פתיחת סוגריים: 5x + 5 = 3x + 15. חיסור 3x: 2x + 5 = 15. חיסור 5: 2x = 10. חלוקה ב-2: x = 5. בדיקה: 5(6) = 30, 3(10) = 30. נכון.
19. 2*y+2*16 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*16.
20. לא — מציבים b=27: 27/2≠13. אינו פתרון.
21. 90° — זווית ישרה = 90° בדיוק.
22. 2(b+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+12=2(b+6).
23. 2(y+2) — הגורם המשותף הוא 2. 2y+4=2(y+2).
24. 2k+13 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 7: 2k+6+7=2k+13.
25. 2(n+11) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+22=2(n+11).
26. (4,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-6).
27. 52 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+2304 = 2704. c = √2704 = 52 ס"מ.
28. 728 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·10 = 168+560 = 728 סמ"ר.
29. אחרי 약 3.33 שעות מיציאת ב׳ — ביציאת ב׳, א׳ כבר עברה 100 ק״מ. הפרש מהירויות = 30 קמ״ש. זמן = 100 ÷ 30 ≈ 3.33 שעות.
30. 32 — נסמן x את הקטן: x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 5x + 20 = 180, ולכן 5x = 160 ו־x = 32.
31. 27 — נפח הקוביה הגדולה הוא 3³ = 27 סמ״ק. כל קוביה קטנה תופסת 1³ = 1 סמ״ק, לכן מתאפשר לארוז 27 קוביות.
32. (4,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-9).
33. 2*t+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+6.
34. 34 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+30² = 1156 → d = 34 ס"מ.
35. 1*b+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-b: 1×b+13 = 1*b+13.
36. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=3. פתרון יחיד.
37. 19 ס״מ — הצלע השלישית קטנה מ־8 + 12 = 20 וגדולה מ־12 − 8 = 4. הערך השלם הגדול ביותר הוא 19.
38. 108 — שטח משולש = (2·12)/2 = 12. V = 12·9 = 108 סמ"ק.
39. 590 ש״ח — ריבית כוללת: I = 12000 × 0.09 × 2 = 2160 ש״ח. סה״כ לתשלום: 12000 + 2160 = 14160 ש״ח. מספר תשלומים: 2 × 12 = 24. תשלום חודשי: 14160 ÷ 24 = 590 ש״ח.
40. 6 — מחליפים t ב-6: 1*t = 6.