אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5 — |−3.5| = 3.5, |2.5| = 2.5, |−1| = 1. לכן 3.5 + 2.5 − 1 = 6 − 1 = 5.
2. 2t+3 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 1+2=3. סה"כ 2t+3.
3. 3x² + 5x — x²: 4x² − x² = 3x². x: 3x + 2x = 5x. סה״כ 3x² + 5x.
4. x = 4 — 2x + 6 = 14. 2x = 8. x = 4.
5. 6n+8 — פילוג: 2n+8. מוסיפים 4n: (2+4)n+8=6n+8.
6. 4m+4 — מכנסים איברים דומים: 1m+3m=(1+3)m=4m. הביטוי המלא: 4m+4.
7. 3(k+8) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+24=3(k+8).
8. 14 — 2·(5+2)=2·7=14, וגם 2·5+4=10+4=14. זהות מתקיימת לכל y.
9. 4b+2 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b. הביטוי המלא: 4b+2.
10. 4y — 1y+3y=(1+3)y=4y.
11. כן — מציבים x=2: 2+16=18. מתקיים — זה פתרון.
12. 3b-5 — איברי b: 2+1 = 3; קבועים: -1-4 → -5. התוצאה 3b-5.
13. 24 — x/2 + 5 = 17 → x/2 = 12 → x = 24.
14. x²+2x−8 — x²−2x+4x−8=x²+2x−8.
15. 2a+7 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 5: 2a+2+5=2a+7.
16. 2a+26 — 2(a+13) = 2·a+2·13 = 2a+26.
17. 11a-9 — איברי a: 6+5 = 11; קבועים: -7-2 → -9. התוצאה 11a-9.
18. 3:5 — $18:30$ — מחלקים ב-$6$: $3:5$. מכל 5 תלמידים, 3 בנות. $3:10$ שגוי כי $3 \times 10 = 30$ אך $3 \times 6 = 18$, כלומר $18:30 = 3:5$ ולא $3:10$.
19. 3m+4 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m. הביטוי המלא: 3m+4.
20. 18 — מחליפים t ב-9: 2*t = 18.
21. 20 — מכפילים ב-20 את שני האגפים: t/20·20=1·20, לכן t=20.
22. 10t — 2t+8t=(2+8)t=10t.
23. 5 — |−20| = 20 ו-|4| = 4, לכן |−20| / |4| = 20 / 4 = 5.
24. פתרון יחיד — המקדמים של k שונים (7≠8) לכן קיים פתרון יחיד.
25. 2k+14 — לפי חוק הפילוג: 2(k+7) = 2·k+2·7 = 2k+14.