אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1*t+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-t: 1×t+13 = 1*t+13.
2. 2k+6 — לפי חוק הפילוג: 2(k+3) = 2·k+2·3 = 2k+6.
3. כן — מציבים x=7: 7+6=13, שווה לימין — זה פתרון.
4. 3(k+5) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+15=3(k+5).
5. 58 — a² + b² = (a+b)² − 2ab = 100 − 42 = 58.
6. 2*m+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+12.
7. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: a=3. פתרון יחיד.
8. 3n+8 — פילוג: 2n+8. מוסיפים 1n: (2+1)n+8=3n+8.
9. 2 — מוסיפים 16 לשני האגפים: y-16+16=-14+16, לכן y=2.
10. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
11. 2 — מחלקים ב-12 את שני האגפים: 12m÷12=24÷12, לכן m=2.
12. 2n+10 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n. הביטוי המלא: 2n+10.
13. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
14. 2k+13 — פילוג: 2(k+5)=2k+10. מוסיפים 3: 2k+10+3=2k+13.
15. 11y — 1y+10y=(1+10)y=11y.
16. 2b+3 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+2=3. סה"כ 2b+3.
17. 2y+5 — מכנסים איברים דומים: 1y+1y=(1+1)y=2y. הביטוי המלא: 2y+5.
18. 2t-34 — 2(t-17) = 2·t-2·17 = 2t-34.
19. בין 13 ל-17 — 3 ≤ גיל גדולה - 10 ≤ 7. מחברים 10: 13 ≤ גיל גדולה ≤ 17. הטווח הוא 13 עד 17.
20. 19b — 1b+18b=(1+18)b=19b.
21. x = 8 בלבד — כאשר k = 0: x − 8 = 0 → x = 8. פתרון יחיד. בדיקה: |8 − 8| = 0 ✓.
22. 3n+9 — 3(n+3) = 3·n+3·3 = 3n+9.
23. 2 — יהי x = מספר שנים לאחור. 38−x = 6(8−x) → 38−x = 48−6x → 5x = 10 → x = 2. בדיקה: לפני 2 — אמה 36, בת 6; 36 = 6×6 ✓.
24. A מתוק יותר — A: 3/100 = 0.03 כפיות למ״ל. B: 5/200 = 0.025 כפיות למ״ל. A מתוק יותר.
25. 5050 — S₁₀₀=100×101/2=5050.