אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן — מציבים m=5: 5-10=-5. מתקיים.
2. 5 — 3x + 12 − 2x = 17 → x + 12 = 17 → x = 5.
3. 4x+28 — לפי חוק הפילוג: 4(x+7) = 4·x+4·7 = 4x+28.
4. 2m+3 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2m+3.
5. 2a+4 — 2(a+2) = 2·a+2·2 = 2a+4.
6. בעוד שעתיים — 90 / 45 = 2 שעות.
7. 9 — 2*b-1 עם b=5: 9.
8. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
9. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
10. 5m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 3m: (2+3)m+6=5m+6.
11. 6x − 12 — מפיצים: 3 · 2x − 3 · 4 = 6x − 12.
12. לא — 5·4=20≠15. לא פתרון.
13. a(x−r₁)(x−r₂) — כאשר r₁, r₂ הם שורשי המשוואה: ax²+bx+c=a(x−r₁)(x−r₂).
14. 1 — מחסרים 13 משני האגפים: x+13-13=14-13, לכן x=1.
15. 22 — 2·(10+1)=2·11=22, וגם 2·10+2=20+2=22. זהות מתקיימת לכל m.
16. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 3=1 שקרי. אין פתרון.
17. 32 — 4 · (5 + 3) = 4 · 5 + 4 · 3 = 20 + 12 = 32.
18. 2k+7 — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k. הביטוי המלא: 2k+7.
19. 18 — נסמן בנות = x ובנים = 2x. אז 2x − 2 = x + 4, ולכן x = 6. סך הכול 6 + 12 = 18.
20. לא — מציבים t=1: 1-2=-1≠0. לא פתרון.
21. לא, הפתרון הוא x = -6 — בדיקת x = -3: שמאל: 4(-3+5) = 4(2) = 8. ימין: 2(-3+1)+6 = 2(-2)+6 = 2. 8 שונה מ-2, לכן x = -3 אינו פתרון. לפתרון אמיתי: 4x + 20 = 2x + 8. חיסור 2x: 2x + 20 = 8. חיסור 20: 2x = -12. חלוקה ב-2: x = -6. בדיקה: 4(-1) = -4, 2(-5)+6 = -4. נכון.
22. 3a-9 — 3(a-3) = 3·a-3·3 = 3a-9.
23. 2t+15 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 7: 2t+8+7=2t+15.
24. 2t+9 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+7=9. סה"כ 2t+9.
25. 3m+4 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m. הביטוי המלא: 3m+4.