אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5050 — S₁₀₀=100×101/2=5050.
2. אין פתרון — מחסרים 2y משני הצדדים: 2=4 שקרי. אין פתרון.
3. 14 — מכפילים ב-14 את שני האגפים: t/14·14=1·14, לכן t=14.
4. 2(m+5) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+10=2(m+5).
5. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·a=3a וגם 3·18=54.
6. עיגול ריק ב־5, חץ שמאלה — אי־שוויון חזק (<) — עיגול ריק ב־5, והחץ שמאלה כי x קטן מ־5.
7. 12 — שלב 1 — עומר = x, אביב = 2x. שלב 2 — בעוד 4 שנים: (x+4) + (2x+4) = 44. שלב 3 — 3x + 8 = 44. שלב 4 — 3x = 36. שלב 5 — x = 12. בדיקה: (16) + (28) = 44 ✓
8. 5 ו-25 — גדול = 5 × קטן. 5x − x = 20. 4x = 20. x = 5. הגדול = 25.
9. 12t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 10t: (2+10)t+2=12t+2.
10. 2 — מחסרים 13 משני האגפים: n+13-13=15-13, לכן n=2.
11. לפני 5 שנים — 60 − t = 10(10 − t) → 60 − t = 100 − 10t → 9t = 40... נחשב שוב: 60−t = 10(10−t) → 60−t = 100−10t → 9t = 40 → t ≈ 4.4. הקרוב ביותר הוא 5.
12. 6 — מכפילים ב-6 את שני האגפים: t/6·6=1·6, לכן t=6.
13. 12 — כדי לעבור מ-3 ל-9 כופלים ב-3. לכן גם 4 כופלים ב-3: 4×3=12.
14. 5b — מכנסים איברים דומים: 1b+4b=(1+4)b=5b.
15. אין פתרון — מחסרים 2y משני הצדדים: 1=3 שקרי. אין פתרון.
16. 3n+42 — לפי חוק הפילוג: 3(n+14)=3·n+3·14=3n+42.
17. לא — 10/9≠1. לא פתרון.
18. 13y — 1y+12y=(1+12)y=13y.
19. 60 קמ"ש — 180 ÷ 3 = 60 קמ"ש.
20. 3(b+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+45=3(b+15).
21. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
22. 8x-5 — סכום מקדמי x: 2+4+2 = 8. סכום הקבועים: -2+-3 = -5. ⇒ 8x-5.
23. 135 ק״מ — מרחק = 90 × 1.5 = 135 ק״מ.
24. פתרון יחיד — המקדמים של a שונים (4≠5) לכן קיים פתרון יחיד.
25. 2a-14 — 2(a-7) = 2·a-2·7 = 2a-14.