חזקות — כיתה ו׳ (קשה)

פתרונות

1. 96 — כל אחד מתרבה ל־2⁵ = 32. סך הכל: 3·32 = 96.
2. 3²·5² — 225 = 9·25 = 3²·5². ניתן לכתוב גם כ־15², אך הפירוק לראשוניים הוא 3²·5².
3. פי 27 — נפח = מקצוע³, ולכן פי 3³ = 27.
4. 10¹ — במכנה: 10² · 10² = 10⁴. ואז 10⁵ ÷ 10⁴ = 10⁵⁻⁴ = 10¹ = 10.
5. 10⁵ — כשהמעריכים שווים — 2⁵ · 5⁵ = (2 · 5)⁵ = 10⁵ = 100000.
6. 7 — 4² = 16, √81 = 9. ולכן 16 − 9 = 7.
7. 3 ס״מ — צלע הריבוע הגדול: √81 = 9 ס״מ. כיוון שהוא מחולק ל-3×3 ריבועים, צלע הקטן 9 : 3 = 3 ס״מ.
8. 125 — 5³ = 125 קוביות קטנות.
9. 24 — 72 = 2³·3², 120 = 2³·3·5. GCD = 2³·3¹ = 8·3 = 24.
10. 36 ס״מ² — אם הצלע גדלה פי 3, השטח גדל פי 3² = 9. ולכן 4 · 9 = 36 ס״מ².
11. a⁴ · b⁶ — (a² · b³)² = (a²)² · (b³)² = a⁴ · b⁶.
12. 64 — מספר הקוביות הקטנות = 4³ = 64.
13. פי 8 — הנפחים: 27 ו־216. 216:27 = 8 — או באופן ישיר 2³ = 8.
14. 10 ס״מ — שטח הריבוע השני 100 ס״מ², ולכן צלעו √100 = 10 ס״מ.
15. 27 — 3⁴ = 81 ו־3³ = 27. אם כן 81 − 2 · 27 = 81 − 54 = 27.
16. 2,100,000 — 10⁵ = 100,000 ו-10⁶ = 1,000,000. הסכום: 100,000 + 1,000,000 + 1,000,000 = 2,100,000.
17. a⁸ · b⁴ — מונה: (a⁴ · b²)³ = a¹² · b⁶. מכנה: (a² · b)² = a⁴ · b². חילוק: a¹²⁻⁴ · b⁶⁻² = a⁸ · b⁴.
18. 63 מ׳² — 12² − 9² = 144 − 81 = 63 מ׳².
19. 64 — מספר הקוביות הקטנות הוא 4³ = 64.
20. פי 4 — אם הצלע הוכפלה — השטח (צלע²) גדל פי 2² = 4.